МСС / МСС / Лекции Граца

SKOROSTEJ DEFORMACIJ PRINQL WID

vik = diag(v(1) v(2) v(3)) :

tOGDA ZA MALYJ PROMEVUTOK WREMENI dt RASSTOQNIE MEVDU WYBRANNOJ TO^KOJ I BLIZKIMI K NEJ TO^KAMI, NAHODQ]IMISQ NA GLAWNYH OSQH, IZME- NITSQ SLEDU@]IM OBRAZOM

dx0i = dxi + v(1)dxidt i = 1 2 3

^TO, SWO@ O^EREDX, \TO PRIWEDET K IZMENENI@ WELI^INY \LEMENTARNOGO OB_EMA V = x1 x2 x3. s PRINQTOJ TO^NOSTX@

3

V 0 = x01 x02 x03 = V 1 + X v(i)! dt :

i=1

tAKIM OBRAZOM, SKOROSTX IZMENENIQ \LEMENTARNOGO OB_EMA OPREDELQETSQ SUMMOJ DIAGONALXNYH KOMPONENT TENZORA SKOROSTEJ DEFORMACIJ

ILI W BESKOORDINATNOJ ZAPISI

wO MNOGIH SLU^AQH ISPOLXZOWANIE BESKOORDINATNAQ FORMA ZAPISI OKAZY- WAETSQ PREDPO^TITELXNYM. w ^ASTNOSTI, ONA MOVET BYTX ISPOLXZOWANA DLQ ZAPISI URAWNENIJ W PROIZWOLXNYH KRIWOLINEJNYH ORTOGONALXNYH KOORDINATAH.

oBRATIM WNIMANIE NA TO, ^TO IZMENENIE OB_EMA OPREDELQETSQ NE WSEM TENZOROM SKOROSTIEJ DEFORMACIJ, A TOLXKO EGO SLEDOM. pEREPI[EM TEN- ZOR vik, WYDELIW EGO BESSLEDOWU@ ^ASTX

iZ SKAZANNOGO WY[E PONQTNO, ^TO TAKOE RAZLOVENIE TENZORA SKOROSTEJ DEFORMACIJ SOOTWETSTWUET RAZDELENI@ DEFORMACIJ NA SDWIGOWYE (PERWOE SLAGAEMOE) I OB_EMNYE (WTOROE SLAGAEMOE).

9

wY[E MY PODROBNO RASSMOTRELI SIMMETRI^NU@ ^ASTX TENZORA GRA- DIENTOW SKOROSTEJ SPLO[NOJ SREDY. rASSMOTRIM, ^TO OPISYWAET EGO AN- TISIMMETRI^NAQ ^ASTX.

pREVDE WSEGO, ZAMETIM, ^TO MATRICE ik MOVNO POSTAWITX WO WZAIMO- ODNOZNA^NOE SOOTWETSTWIE PSEWDOWEKTOR WIHRQ !i

GDE "lmn { EDINI^NYJ ANTISIMMETRI^NYJ PSEWDOTENZOR lEWI-~IWITY. wWEDENIE PSEWDOWEKTORA WIHRQ POZWOLQET ZAPISATX WEKTOR SKOROSTI

SREDY W TO^KE xk + dxk W SLEDU@]EM WIDE

vi (xk + dxk t) = vi (xk t) + kidxk + vkidxk

ILI

vi (xk + dxk t) = vi (xk t) + "imk !mdxk + @dx@ i

GDE

1

= 2 vikdxidxk :

w BESKOORDINATNOJ ZAPISI POLU^ENNOE RAWENSTWO IMEET WID

~

~v (~r + d~r t) = ~v (~r t) + (!~ d~r) + r~ :

dr

|TO SOOTNO[ENIE NAZYWAETSQ FORMULOJ kO[I-gELXMGOLXCA I QWLQETSQ OBOB]ENIEM FORMULY |JLERA DLQ RASPREDELENIQ SKOROSTEJ TO^EK ABSO- L@TNO TWERDOGO TELA NA SLU^AJ DEFORMIRUEMOJ SPLO[NOJ SREDY. tAKIM OBRAZOM, PSEWDOWEKTOR WIHRQ OPREDELQET LOKALXNU@ UGLOWU@ SKOROSTX SPLO[NOJ SREDY.

1.3iNTEGRALXNYE HARAKTERISTIKI POLQ

pOMIMO DIFFERENCIALXNYH, OTNOSQ]IHSQ K TO^KE HARAKTERISTIK POLQ ^ASTO ISPOLXZU@TSQ EGO INTEGRALXNYE HARAKTERISTIKI, DELA@]IE W RQDE SLU^AEW OPISANIE DWIVENIQ SREDY BOLEE NAGLQDNYM. w SLU^AE WEKTORNO- GO POLQ ODNOJ IZ TAKIH HARAKTERISTIK QWLQ@TSQ INTEGRALXNYE KRIWYE, KOTORYE MY ^ASTO NAZYWAEM LINIQMI POLQ.

10

iNTEGRALXNOJ KRIWOJ WEKTORNOGO POLQ A~ NAZYWAETSQ LINIQ, KASA- TELXNAQ K KOTOROJ W KAVDOJ TO^KE SOWPADAET S WEKTOROM POLQ W \TOJ TO^KE. |TO OZNA^AET, ^TO ESLI LINIQ POLQ ZADANA URAWNENIEM ~r = ~r ( ) , GDE { PARAMETR, TO

@~r ( ) = A(~r~( )) : @

|TO USLOWIE MOVNO ZAPISATX TAKVE W WIDE

w SLU^AE POLQ SKOROSTEJ LINII POLQ NAZYWA@TSQ LINIQMI TOKA. zAMETIM, ^TO LINIQ TOKA SOWPADAET S TRAEKTORIEJ NEKOTOROJ VIDKOJ

^ASTICY TOLXKO ESLI POLE SKOROSTEJ STACIONARNO, T.E. KOGDA @t~v = 0 . eSLI LINII TOKA PROHODQT ^EREZ ZAMKNUTYJ KONTUR L , TO OBRAZUE-

MAQ IMI TRUBKA NAZYWAETSQ TRUBKOJ TOKA. pOSKOLXKU WEKTOR SKOROSTI NA GRANICE TRUBKI TOKA KASATELEN K NEJ, TO W SLU^AE STACIONARNOGO TE^E-

dLQ NESVIMAEMOJ VIDKOSTI POTOK ^EREZ ZAMKNUTU@ POWERHNOSTX, OGRA-

11

pODOBNO LINIQM TOKA MOVNO WWESTI LINII WIHRQ ~

~! = 1=2(r ~v) .

pOSKOLXKU (r~ ~!) = 0 KAK DIWERGENCIQ ROTORA, POTOK WIHRQ ^EREZ L@BU@ ZAMKNUTU@ POWERHNOSTX RAWEN NUL@ eSLI W KA^ESTWE ZAMKNUTOJ POWERH- NOSTI RASSMATRIWATX POWERHNOSTX, OGRANI^IWA@]U@ OB_EM TRUBKI WIH- RQ MEVDU DWUMQ SE^ENIQMI 1 I 2, TO MY POLU^AEM, ^TO POTOK WEKTORA WIHRQ NE ZAWISIT OT WYBORA SE^ENIQ, T.E.

zAMETIM, ^TO POLU^ENNOE SOOTNO[ENIE { POSTOQNSTWO INTENSIWNOSTI WIH- RQ WDOLX WIHREWOJ TRUBKI { OTNOSITSQ K FIKSIROWANNOMU MOMENTU WREMENI. |TO UTWERVDENIE IZWESTNO KAK PERWAQ TEOREMA gELXMGOLXCA, \TOJ I DRUGIMI OTNOSQ]IMISQ K WIHREWOMU DWIVENI@ VIDKOSTITEORE- MAMI MY WERNEMSQ W TRETXEJ GLAWE.

iSPOLXZUQ TEOREMU sTOKSA, MOVNO PREOBRAZOWATX ZAPISANNYJ WY[E POWERHNOSTNYJ INTEGRAL K KRIWOLINEJNOMU

pOSTOQNSTWO POTOKA WIHRQ WDOLX TRUBKI WIHRQ TOGDA MOVNO RASSMAT- RIWATX, KAK SOHRANENIE CIRKULQCII WEKTORA SKOROSTI PO L@BOMU KONTU- RU, C OHWATYWA@]EMU \TU TRUBKU

Z ~

~vdl = const :

C

e]E RAZ POD^ERKNEM, ^TO RE^X IDET O FIKSIROWANNOM MOMENTE WREMENI. w SLU^AE STACIONARNOGO POTOKA IZ POLU^ENNOGO SOOTNO[ENIQ SLEDUET, ^TO CIRKULQCIQ SKOROSTI PERENOSITSQ WMESTE S VIDKIM KONTUROM. |TO QWLQETSQ ^ASTNYM SLU^AEM UTWERVDENIQ IZWESTNOGO KAK TEOREMA tOMSONA O CIRKULQCII (PODROBNEE SM. gL.3).

12

gLAWA 2

uRAWNENIQ DWIVENIQ SPLO[NOJ SREDY

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ, OPISYWA@]IE DWIVENIE SPLO[NOJ SREDY, MOGUT BYTX POLU^ENY IZ OSNOWNYH SOOTNO[ENIJ NX@TONOWSKOJ MEHANIKI S ISPOLXZOWANIEM PONQTIQ VIDKOJ ^ASTICY KAK OB_EKTA, ZAMENQ@]EGO PONQTIE TO^KI, A TAKVE TEOREM OB IZMENENII TERMODINAMI^ESKIH I \LEK- TRODINAMI^ESKIH WELI^IN.

2.1fENOMENOLOGIQ SPLO[NOJ SREDY. tEN- ZOR LOKALXNYH NAPRQVENIJ

dLQ POSTROENIQ DINAMI^ESKOJ TEORII NEOBHODIMO WWESTI WELI^INY, OPI- SYWA@]IE DEJSTWIE NA WYDELENNU@ VIDKU@ ^ASTICU DRUGIH TEL I, W ^ASTOSTI, SOSEDSTWU@]IH S NEJ VIDKIH ^ASTIC.

nAPOMNIM, ^TO W MEHANIKE TO^KI MY RAZDELQLI SILY NA DWA OSNOWNYH TIPA { SILY DALXNODEJSTWU@]IE, DLQ KOTORYH MOVNO UKAZATX ZAWISI- MOSTX OT RASSTOQNIQ, I SILY KONTAKTNYE, WOZNIKA@]IE PRI SOPRIKOS- NOWENII TO^KI I TWERDOGO TELA. kONTAKTNYE SILY OBUSLOWLENY MALYMI DEFORMACIQMI, W MEHANIKE MY WWODILI IH FENOMENOLOGI^ESKI I WYDELQ- LI W OSOBYJ KLASS SIL, NAZYWAEMYH SILAMI REAKCII.

aNALOGI^NOE RAZDELENIE CELESOOBRAZNO PROWESTI I W MEHANIKE SPLO[- NOJ SREDY. w \TOM SLU^AE TIPI^NYMI OB_EMNYMI SILAMI QWLQ@TSQ \LEK- TROMAGNITNYE I GRAWITACIONNYE SILY. pREDPOLAGAETSQ, ^TO SILA, DEJST-

13

WU@]AQ NA \LEMENTARNYJ (FIZI^ESKI BESKONE^NO MALYJ) OB_EM dV , KAK

^ERKNEM E]E RAZ, ^TO POLE PLOTNOSTI SILY MOVNO WWESTI TOLXKO ESLI SILA, DEJSTWU@]AQ NA \LEMENTARNYJ OB_EM PROPORCIONALXNA WELI^INE \TOGO OB_EMA I NE ZAWISIT OT EGO FORMY I RAZMEROW. kAK \TO UVE GOWORI- LOSX WY[E PREDPOLOVENIE, ^TO TAKAQ PROPORCIONALXNOSTX IMEET MESTO SOSTAWLQET SUTX KONCEPCII SPLO[NOJ SREDY.

dLQ SIL WZAIMODEJSTWIQ MEVDU SOSEDSTWU@]IMI VIDKIMI ^ASTICAMI ILI VIDKIMI ^ASTICAMI I GRANICEJ SITUACIQ NESKOLXKO INAQ. pRENEBRE- VENIE RADIUSOM MEVMOLEKULQRNOGO WZAIMODEJSTWIQ PO SRAWNENI@ S TEM, ^TO MY S^ITAEM BESKONE^NO MALYM W MEHANIKE SPLO[NOJ SREDY, ZASTAW- LQET RASSMATRIWATX \TI SILY KAK POWERHNOSTNYE. |KSPERIMENT GOWORIT, ^TO WO MNOGIH PRAKTI^ESKI INTERESNYH SLU^AQH MOVNO S^ITATX, ^TO SILA

dF~ DEJSTWU@]AQ NA ORIENTIROWANNYJ \LEMENT POWERHNOSTI VIDKOJ ^AS- TICY d~ PROPORCIONALXNA PLO]ADI SOPRIKOSNOWENIQ I ZAWISIT OT ORI-

ENTACII \LEMENTARNOJ POWERHNOSTI. wEKTORY dF~ I d~ NE OBQZATELXNO KOLLINEARNY, PO\TOMU W SAMOM OB]EM SLU^AE dFi = Pikd k, GDE TENZOR WTOROGO RANGA Pik = Pik (xs t) OPREDELQET POLE, HARAKTERIZU@]EE KON- TAKTNOE WOZDEJSTWIE NA DANNU@ \LEMENTARNU@ ORIENTIROWANNU@ POWERH- NOSTX SOSEDNIH VIDKIH ^ASTIC. |TOT TENZOR NAZYWAETSQ TENZOROM LOKALXNYH NAPRQVENIJ. dIAGONALXNYE KOMPONENTY TENZORA OPREDELQ@T NORMALXNYE SOSTAWLQ@]IE WEKTORA SILY, DEJSTWU@]EGO NA PLO]ADKU, A NEDIAGONALXNYE { TANGENCIALXNYE.

w OB]EM SLU^AE TENZOR WTOROGO RANGA Pik ZADAETSQ DEWQTX@ NEZAWI- SIMYMI KOMPONENTAMI. oDNAKO, NIVE MY POKAVEM, ^TO W SILU ZAKONA IZMENENIQ MOMENTA KOLI^ESTWA DWIVENIQ, \TOT TENZOR QWLQETSQ SIMMET- RI^NYM, ^TO SNIVAET ^ISLO EGO NEZAWISIMYH KOMPONENT DO [ESTI.

iZ MATEMATIKI NAM IZWESTNO, ^TO L@BU@ SIMMETRI^NU@ MATRICU MOVNO PRIWESTI K DIAGONALXNOMU WIDU ORTOGONALXNYM PREOBRAZOWANI- EM. |TO OZNA^AET, ^TO TENZOR LOKALXNYH NAPRQVENIJ W DANNOJ TO^KE W DANNYJ MOMENT WREMENI BUDET IMETX WID

Pik(~x t) = ;diag(p1 p2 p3) :

eSLI TENZOR NAPRQVENIJ IMEET TAKOJ WID SRAZU WO WSEM PROSTRANSTWE

14

I ESLI WSE NORMALXNYE NAPRQVENIQ RAWNY, TO SREDA NAZYWAETSQ IDEALXNOJ. w \TOM SLU^AE TENZOR

Pik = ;p ik

I NE MENQETSQ PRI WRA]ENIQH SISTEMY KOORDINAT. wO MNOGIH SLU^AQH MOVNO S^ITATX, ^TO TAKAQ SITUACIQ DEJSTWITELXNO REALIZUETSQ W VID- KOSTI ILI GAZE. w \TOM SLU^AE GOAORQT, ^TO WYPOLNQETSQ ZAKON pASKALQ. w POSLEDNEM WYRAVENII ZNAK MINUS W \TOM WYRAVENII WYBRAN TAK, ^TOBY SILA, DEJSTWU@]AQ NA \LEMENT POWERHNOSTI, OGRANI^IWA@]EJ NEKOTORYJ WYDELENNYJ OB_EM, BYLA NAPRAWLENA WNUTRX OB_EMA PRI STANDARTNOM WYBORE WNE[NEJ K POWERHNOSTI NORMALI. pRI \TOM KO\FFICIENT PROPOR- CIONALXNOSTI (DAWLENIE) p (x~ t) QWLQETSQ POLOVITELXNOJ WELI^INOJ.

mODELX IDEALXNOJ SREDY HORO[O RABOTAET WO MNOGIH SITUACIQH. wMES- TE S TEM ONA QWLQETSQ DOSTATO^NO GRUBOJ. |TO MOVNO UWIDETX UVE IZ TOGO, ^TO W \TOM PRIBLIVENII OSNOWNOE URAWNENIE DINAMIKI SREDY { URAWNE- NIE |JLERA STANOWITSQ INWARIANTNYM OTNOSITELXNO OPERACII OBRA]E- NIQ WREMENI (PODROBNOSTI SM. GL.3). |TO OZNA^AET, ^TO S EGO POMO]X@ MY MOVEM OPISYWATX TOLXKO OBRATIMYE TE^ENIQ. wWEDENIE W RASSMOT- RENIE DISSIPATIWNYH PROCESSOW TREBUET DETALIZACII STROENIQ TENZORA NAPRQVENIJ.

rASSMOTRIM SWOJSTWA SREDY, W KOTOROJ NAPRQVENIQ ZAWISQT OT GRA- DIENTOW SKOROSTEJ.

pREDSTAWIM TENZOR NAPRQVENIJ W WIDE

Pik = ;p ik + Pik0

GDE Pik0 = Pki0 { "WQZKIJ" TENZOR NAPRQVENIJ.

|KSPERIMENT GOWORIT, ^TO PRI MALXH GRADIENTAH POLQ SKOROSTEJ NA- PRQVENIQ PROPORCIONALXNY PERWYM PROIZWODNYM @ivk. mOVNO PREDPO- LOVITX, ^TO PRI MALYH GRADIENTAH SKOROSTI PRI KONSTRUIROWANII "WQZ- KOGO" TENZORA MOVNO OGRANI^ITXSQ ^LENAMI PERWOGO PORQDKA PO PROIZ-

WODNYM @ivk.

w SAMOM OB]EM SLU^AE SIMMETRI^NYJ TENZOR WTOROGO RANGA, LINEJNO ZAWISQ]IJ OT PERWYH PROIZWODNYH @ivk OBRA]A@]IJSQ W NOLX, KOGDA \TI GRADIENTY RAWNY NUL@, IMEET WID

Pik0 = @ivk + @kvi ; 23 ik@svs + ik@svs :

15

zDESX I { PROIZWOLXNYE FUNKCII LOKALXNOGO TERMODINAMI^ESKOGO SOSTOQNIQ SISTEMY, KOTORYE NAZYWA@TSQ PERWOJ I WTOROJ WQZKOSTX@, SO- OTWETSTWENNO, I NE ZAWISQT OT SKOROSTI.

mODELX SPLO[NOJ SREDY S TAKIM TENZOROM NAPRQVENIJ NAZYWAETSQ

LINEJNOJ IZOTROPNOJ WQZKOJ VIDKOSTX@. w ^ETWERTOJ GLAWE MY POKAVEM, ^TO WWEDENIE "WQZKOGO" TENZORA PRIWODIT K TOMU, ^TO URAWNE- NIE, OPISYWA@]EE IZMENENIE IMPULXSA PERESTAET BYTX INWARIANTNYM OTNOSITELXNO OPERACII t ! ;t, I ^TO \TO SOOTWETSTWUET NEOBRATIMOMU HODU OPISYWAEMYH IM PROCESSOW.

nA[E RAZBIENIE TENZORA P 0ik NA DWE ^ASTI SOOTWETSTWUET RAZBIENI@ DEFORMACIJ NA SDWIGOWYE I OB_EMNYE DEFORMACII. dEJSTWITELXNO, WY[E BYLO POKAZANO, ^TO IZMENENIE OB_EMA VIDKOSTI PROPORCIONALXNO SLEDU

TENZORA SKOROSTEJ DEFORMACIJ, TO ESTX PROPORCIONALXNO (r~ ~v). tAKOJ ^LEN ESTX W WYRAVENII DLQ P 0ik, ON PROPORCIONALEN WTOROJ WQZKOSTI . pERWOE SLAGAEMOE PROPORCIONALXNO BESSLEDOWOJ ^ASTI TENZORA SKOROSTEJ DEFORMACIJ. sLEDOWATELXNO, ONO OPISYWAET NAPRQVENIQ, SWQZANNYE SO SDWIGOWYMI DEFORMACIQMI.

2.2zAKON SOHRANENIQ MASSY. uRAWNENIE NE- PRERYWNOSTI

zAKON SOHRANENIQ MASSY GOWORIT, ^TO DLQ WYDELENNOGO \LEMENTA VIDKOS- TI

= 0 :

WELI^INY, KAKOWOJ QWLQETSQ OB_EM V , I MY POLU^AEM

e]E ODNA RASPROSTRANENNAQ FORMA ZAPISI POLU^ENNOGO SOOTNO[ENIQ MO- VET BYTX POLU^ENA, ESLI WOSPOLXZOWATXSQ IZWESTNOJ SWQZX@ MEVDU FUNK- CIONALXNOJ I ^ASTNOJ PROIZWODNYMI PO WREMENI

16

KOTORAQ POZWOLQET PREDSTAWITX URAWNENIE NEPRERYWNOSTI W ALXTERNA- TIWNOJ FORME

~

@t + r(~v ) = 0 :

iNTEGRIROWANIE POSLEDNEGO SOOTNO[ENIQ PO PROIZWOLXNOMU OB_EMU V S POSLEDU@]IM ISPOLXZOWANIEM TEOREMY gAUSSA DAET

pOSKOLXKU POLU^ENNOE SOOTNO[ENIE SPRAWEDLIWO DLQ L@BOGO OB_EMA V , TO \TO SOOTNO[ENIE SLEDUET INTERPRETIROWATX KAK FAKT OTSUTSTWIQ IS- TO^NIKOW I STOKOW MASSY GDE-LIBO W PROSTRANSTWE. wEKTORNAQ WELI^INA

~ NAZYWAETSQ PLOTNOSTX@ POTOKA MASSY j = ~v .

2.3zAKON IZMENENIQ IMPULXSA SPLO[NOJ SRE- DY

wSPOMNIM, ^TO IZMENENIE SUMMARNRGO IMPULXSA \LEMENTA SPLO[NOJ SRE-

pRIMENQQ KO WTOROMU SLAGAEMOMU W PRAWOJ ^ASTI TEOREMU gAUSSA, PERE- HODQ K PREDELU VIDKOJ ^ASTICY V ! 0 I U^ITYWAQ, ^TO W SOOTWETSTWII S KONCEPCIEJ SPLO[NOJ SREDY (SM. P. 1.1) DLQ L@BOJ FUNKCII g

MY POLU^AEM

dvdti = fi + @kpik :

17

wMESTE S URAWNENIEM NEPRERYWNOSTI \TO URAWNENIE SOSTAWLQET OSNOWU OPISANIQ SPLO[NOJ SREDY.

pOLU^ENNOE URAWNENIE POZWOLQET WERNUTXSQ K WOPROSU O STRUKTURE TENZORA NAPRQVENIJ I POKAZATX, ^TO ON SIMMETRI^EN.

kAK I PRI ISPOLXZOWANII ZAKONA IZMENENIQ IMPULXSA, MY MOVEM SKA- ZATX, ^TO W PREDELE VIDKOJ ^ASTICY IZMENENIE MOMENTA KOLI^ESTWA DWI- VENIQ W EDINICU WREMENI OPREDELQETSQ SUMMOJ MOMENTOW DEJSTWU@]IH NA ^ASTICU OB_EMNYH I POWERHNOSTNYH SIL.

oTKUDA, WNOSQ DIFFERENCIROWANIE PO WREMENI POD ZNAK INTEGRALA S IS- POLXZOWANIEM URAWNENIQ NEPRERYWNOSTI I ZAKONA SOHRANENIQ IMPULXSA, MY POLU^AEM

Pik @k(~x ~ei) = 0

^TO \KWIWALENTNO SOOTNO[ENI@

eskiPki = 0

ILI, ^TO ODNO I TO VE,

Pik = Pki :

pOD^ERKNEM E]E RAZ, ^TO URAWNENIE NEPRERYWNOSTI, ZAKON IZMENENIQ IMPULXSA SPLO[NOJ SREDY I SIMMETRI^NOSTX TENZORA NAPRQVENIJ { \TO

SOOTNO[ENIQ, KOTORYE SLEDU@T IZ STROGIH TEOREM KLASSI^ESKOJ ME- HANIKI I POLU^A@TSQ W REZULXTATE LEVA]EGO WOSNOWANII KONCEPCII SPLO[NOJ SREDY I OPISANNOGO W PERWOJ GLAWE KONTINUALXNOGO PREDELA.

w SLU^AE IDEALXNOJ VIDKOSTI, KOGDA Pik = ;p ik, ZAKON IZMENENIQ IMPULXSA EDINICY OB_EMA SPLO[NOJ SREDY PRINIMAET WID

|TO URAWNENIE IZWESTNO KAK URAWNENIE |JLERA.

18