II семестр / Математический анализ - теорминимум 2-го семестра

Математичесий анализ - II семестр

(необходимый минимум для положительно оценки)

1. Два определения предела функции многих nepeменных. Пример функции, не

имеющей предедела в некоторой точке.

2. Непрерывность функции по совокупности переменных и по отдельным переменным.

Связь между ними. Примеры.

3. Определение частных производных и диффернцируемости функции. Связь между

этими понятиями. Примеры.

4, Производная по направлению и градиент; формула, связывающая их. Уравнение

касательной плоскости к поверхности z = F(x,y) в данной точке .

5. Понятие неявной функции. Формула производной неявной функции.

6. Понятие экстремума функции многих пременных. Необходимое условие экстремума.

Достаточное условие экстремума. Понятие условного экстремума.

7. Понятие определнного интеграла. Верхние и нижние суммы. Необходимое и

достаточное условие интегрируемости функции на сегменте .

8. Формула Ньютона Лейбница. Формула замены переменной в определенном

интеграле.

9. Вычисление длин кривых и площадей плоских фигур с помощью опреденного

интеграла.

10. Вычисление двоиных и тройных интегралов с помощью повторного интегрирования.

Формулы замены переменных в двойных и тройных интегралах. Переход к

цилиндрическим и сферическим координатам.

11. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода с помощью

определенного интеграла.

12. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла на плоскости от

пути интегрирования.