III семестр / Экзаменационные вопросы

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (третий семестр, 2002/03 год)

1. Понятие поверхности. Односторонние и двусторонние поверхности.

2. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого рода.

3. Поверхностные интегралы второго рода. Приложения.

4. Формула Остроградского-Гаусса.

5. Формула Стокса.

6. Дифференциальные операции в скалярных и"векторных полях. Оператор Гамильтона.

Инвариантные определения дивергенции и ротора.

7. Потенциальные векторные поля. Независимость работы потенциального поля от пути

интегрирования.

8. Соленоидальные векторные поля.

9. Дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах.

10. Сходимость числового ряда. Критерий Коши.

11. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

12. Признаки сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость.

13. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Критерий Коши.

Признаки Вейерштрасса, Дирихле-Абеля.

14. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов

(непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование)

15. Сходимость в среднем. 1Б. Теорема Арцела.

17. Несобственные янтерралы первого и второго рода. Признаки Сходимости.

18. Собственные интегралы, зависящие от параметра.

19. Несобственные интегралы нервого и второго рода, зависящие от параметра. Равномерная

сходимость. Признаки равномерной сходимости.

20. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов с

параметром ( непрерывность, интегрирование и дифференцирование по параметру).

21. Интегралы Эйлера.

22. Метод Лапласа асимптотической оценки интегралов.

23. Кратные несобственные интегралы. Равномерная сходимость в точке. Признак сравнения.

24. 0б'емный потенциал. Непрерывность первых производных объемного потенциала.

25. Тригонометрический ряд Фурье. Ортогональность тригонометрической системы. Сходимость

тригонометрического ряда Фурье в точке.

26. Ряды Фурье по произвольной ортонормированой системе. Неравенство Бесселя.

27. Замкнутые и полные ортогональные системы.Равенство Парсеваля.

28. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Почленное дифференцирование и

интегрирование ряда Фурье.

29. Теоремы Вейершрасса об аппроксимации функций тригонометрическими и алгебраическими

многочленами.

30. Замкнутость тригонометрической системы.

31. Интеграл Фурье. Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразования Фурье.

32. Понятие обобщенной функции. Действия над обобщенными функциями.