5. Глубоко-неупругое рассеяние лептонов на адронах

1.Глубоко-неупругим рассеянием лептонов на адронах (практически на нуклонах) мы будем называть процесс квазиупругого выбивания кварков из адрона в реакциях (е, е) и (_,). Фейнмановская диаграмма такого процесса показана для случая реакции (е, е) на рис...

“Квазиупругость” реакции означает, что электрон взаимодействует только с одним кварком, обладающим определенным четыре-импульсом p^и выбивает его из адрона. При этом кинематика процесса является “почти” кинематикой упругого столкновения свободного электрона со свободным кварком.

Необходимым условием протекания такого процесса с передачей кварку импульса q^=(ll)^является соотношение между импульсами q и р:

Q²2pq=0, (4.43)

где Q²=q².

Действительно, если конечный и начальный кварки являются почти физическими, то

(p+q)²=m_q²=p²+2pq+q²=m_q²+2pq+q², (4.44)

откуда и следует (4.43).

Необходимое условие (4.43) протекания квазиупругого процесса в значительной степени фиксирует импульс р участвующего в этом процессе кварка. В результате появляется возможность измерения импульсного распределения кварков в адроне: варьируя передаваемый импульс q^при фиксированном его квадрате, мы можем “прозондировать” все импульсы p^кварков.

2.Соотношение (4.43) имеет место для физических кварков, удовлетворяющих условию

p²=m_q², (4.45)

где p^– четыре-импульс кварка, m_q– его масса. В действительности кварки “спрятаны” в адронах и поэтому не могут удовлетворять формуле (4.45). Поэтому соотношение (4.43) является приближенным. Чтобы нефизичность кварков не играла существенной роли, необходимо работать в определенной кинематической области – в области больших Q²и 2pq (теоретический предел квазиупругости Q², 2pq, Q²/2pq=const). Практически считается, что квазиупругость (бьоркеновский скейлинг) начинается с Q²>4(Гэв/с)². Большие значения Q²необходимы также для того, чтобы электрон взаимодействовал только с одним кварком, т.е. для того, чтобы в процессе взаимодействия электрона с кварком кварк не успел провзаимодействовать с еще одним кварком.

3.Вообще говоря, импульсркварка и, следовательно, импульсное распределение кварков можно измерить только в эксклюзивных экспериментах, в которых наряду с импульсом вылетающего электрона измеряется импульс вылетающего кварка. Поскольку, однако, свободные кварки не вылетают, то имеются серьезные сложности в определении импульса вылетающего кварка. Поэтому обычная схема постановки эксперимента – инклюзивная, т.е. измеряется только импульс конечного электрона или, что то же, передаваемый импульс q^. В этой ситуации соотношение (4.51), будучи единственным, вообще говоря, не позволяет определить импульс кварка. Тем не менее, даже в инклюзивных экспериментах был найден способ извлечь информацию об импульсе выбиваемого кварка. Для этого нужно перейти в систему отсчета, в которой импульс р_Тпротона стремится к бесконечности

р_Т. В этой системе отсчета продольный импульс кварка является очень большим и его поперечными компонентами можно пренебречь. В результате соотношение (4.43) является соотношением для определения продольного импульса кварка и, следовательно, варьируя кинематические условия, можно определить распределение кварков по продольному импульсу.

4.Проследим теперь, как приведенные соображения реализуются в глубоко-неупругом рассеянии лептонов на нуклонах. Прежде всего приведем формулу для инвариантных сечений процессов (е, е) и (_,) на кварках. Эти неполучаемые здесь сечения даются непосредственно квантовой электродинамикой и теорией слабых взаимодействий и имеют вид:

d (eqeq) =4Z_q²²(pl){1+(1y)²}(1x) (4.46)

dxdy Q⁴

d (_qq) =G_F²(pl){1+(1y)²y(1y/2)}(1x) (4.48)

dxdy 

Знак + в (4.48) выбирается тогда, когда_(_) рассеивается на q(q); знаксоответствует рассеянию_(_) наq(q). В качестве инвариантных переменных х и у выбраны следующие:

x = Q²/2pq, y = (pq)/(pl), (4.49)

Z_q– заряд кварка.

Подчеркнем, что формулы (4.47) и (4.48) справедливы в любой системе отсчета.

Найдем теперь дифференциальное сечение квазиупругого выбивания кварков из нуклона в системе отсчета, в которой импульс протона является бесконечно большим, т.е. в системе, в которой р_Т. Пусть

x_T= Q²/2p_Tq, y_T= (p_Tq)/(p_Tl), (4.50)

p^= zp_T^

и f(z) – распределение кварков по z в нуклоне. Подчеркнем, что соотношение (4.50) справедливо только в системе с р_Т., поскольку в этом случае можно пренебречь поперечными компонентами импульса р^. Тогда сечение d(p_Tl)/dx_Tdy_Tквазиупругого выбивания кварков должно записываться следующим образом:

d(p_Tl) ₌ _{f(z)dz } d(ql) . (4.51)

dx_Tdy_Tdx_Tdy_T

Из (4.50) следует, что

x_T= Q² = Q² (pq) = xz, (4.52)

2p_Tq 2pq (p_Tq)

y_T = (p_Tq) = (pq).

(p_T l) (pl)

Поэтому

d(ql) ₌1 _ d(ql).

dx_Tdy_Tz dxdy

= 14Z_q²²(pl){1+(1y)²}(1x) (4.53)

z Q⁴

= 4Z_q²²(p_Tl){1+(1y_T)²}(1x_T/z)

Q⁴

Подставив (4. ) в (4. ), находим, что

d(p­l)=4Z_q²²(p_Tl){1+(1y_T)²}f(z)(1x_T/z)dz (4.54)

dx­_Tdy_TQ⁴

= 4Z_q²²(p_Tl){1+(1y_T)²}x_Tf(x_T)

Q⁴

Обычно формулу (4.54) записывают через структурные функции F_1,2(x_T), определяемые соотношениями:

F₂(x_T) = x_Tf(x_T)Z_q², (4.55)

F₁(x_T) = 1/2 Z_q² f(x_T).

С учетом некогерентности вкладов кварков:

F₂^eN(x_T) = x_T_qf_q(x_T)Z_q²= 2x_TF₁(x_T) (4.56)

и

d(p_T­l)=8²(p_Tl){F₁^eN(x_T)x_Ty_T²/2 + (1y_T)F₂^eN(x_T)}. (4.57)

dx­_Tdy_TQ⁴

Аналогичным образом для сечения d(_p_T)/dx­_Tdy_Tполучается следующее выражение:

d(_p_T) = G_F² (p_Tl){F₁^N(x_T)x_Ty_T²

dx­_Tdy_T  (4.58)

+ (1y_T)F₂^N(x_T)  x_Ty_T(1y_T/2) F₃^N(x_T)}

Введем импульсные распределения u(x), d(x), s(x)... кварков u, d, s... а такжеu,d,s... Тогда из вывода формул (4. ) и (4. ) видно, что

F₂^eN(x) = 4/9( u(x) +u(x)) + 1/9( d(x)+d(x))+... (4.59)

F₁^N(x) = 2x{d(x) +u(x)},

F₃^N(x_T) = 2x{d(x) u(x)}

и

F₂^N(x) = 2x F₁^N(x).

31