Экзаменационные билеты / TERVER

Билет 1.

1. Пространства с конечным, счетным (дискретные) и несчетным (непрерывные) числом элементарных исходов. Операции над событиями как над подмножествами пространства элементарных исходов.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибки, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 2.

1. Сигма-алгебра подмножеств пространства элементарных исходов. Аксиомы вероятности и следствия из аксиом.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 3.

1. Классическая вероятность. Вероятность в пространствах со счетным числом исходов. Лемма о суммировании по блокам.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.

Билет 4.

1. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса. Независимость событий –– попарная и в совокупности.

2. Основные задачи математической статистики: точечное оценивание, интервальное оценивание, проверка гипотез. Основные понятия математической статистики: выборка, функция правдоподобия, статистика. Оценки максимального правдопоподобия.

Билет 5.

1. Случайные величины и функции распределения. Общие свойства функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Общие свойства плотности.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибка первого рода. Ошибка второго рода, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 6.

1. Распределение Бернулли (биномиальное распределение). Предельные переходы в биномиальном распределении: теорема Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 7.

1. Многомерные случайные величины. Общие свойства многомерных функций распределения и плотности.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.

Билет 8.

1. Моменты случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства.

2. Основные задачи математической статистики: точечное оценивание, интервальное оценивание, проверка гипотез. Основные понятия математической статистики: выборка, функция правдоподобия, статистика. Оценки максимального правдопоподобия.

Билет 9.

1. Характеристическая функция, ее основные свойства.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибка первого рода. Ошибка второго рода, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 10.

1. Последовательности случайных величин. Сходимость –– по вероятности, по распределению, почти наверное, в среднеквадратичном. Связи между сходимостями.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 11.

1. Неравенство Чебышева. Законы больших чисел.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.

Билет 12.

1. Пространства с конечным, счетным (дискретные) и несчетным (непрерывные) числом элементарных исходов. Операции над событиями как над подмножествами пространства элементарных исходов.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибки, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 13.

1. Сигма-алгебра подмножеств пространства элементарных исходов. Аксиомы вероятности и следствия из аксиом.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 14.

1. Классическая вероятность. Вероятность в пространствах со счетным числом исходов. Лемма о суммировании по блокам.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.

Билет 15.

1. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса. Независимость событий –– попарная и в совокупности.

2. Основные задачи математической статистики: точечное оценивание, интервальное оценивание, проверка гипотез. Основные понятия математической статистики: выборка, функция правдоподобия, статистика. Оценки максимального правдопоподобия.

Билет 16.

1. Случайные величины и функции распределения. Общие свойства функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Общие свойства плотности.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибка первого рода. Ошибка второго рода, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 17.

1. Распределение Бернулли (биномиальное распределение). Предельные переходы в биномиальном распределении: теорема Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 18.

1. Многомерные случайные величины. Общие свойства многомерных функций распределения и плотности.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.

Билет 19.

1. Моменты случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства.

2. Основные задачи математической статистики: точечное оценивание, интервальное оценивание, проверка гипотез. Основные понятия математической статистики: выборка, функция правдоподобия, статистика. Оценки максимального правдопоподобия.

Билет 20.

1. Характеристическая функция, ее основные свойства.

2. Задачи проверки гипотез. Общая постановка. Понятие критерия, ошибка первого рода. Ошибка второго рода, мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона в случае простой гипотезы и простой альтернативы.

Билет 21.

1. Последовательности случайных величин. Сходимость –– по вероятности, по распределению, почти наверное, в среднеквадратичном. Связи между сходимостями.

2. Интервальные оценки –– общая постановка и метод поиска решения. Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Билет 22.

1. Неравенство Чебышева. Законы больших чисел.

2. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность. Свойства несмещенных оценок минимальной дисперсии. Неравенство Крамера-Рао, эффективность.