Колебания с разными но кратными частотами.

Если складываем 2 взаимно перпендикулярных колебания с кратными частотами то траектория является сложной линией называемой фигурой Виссожи. , где значит при совершении одного колебания вдоль Ох происходит n колебании вдоль Оу (рис.) на графике проводим 2 прямые, одна вдоль Ох другая Оу, так чтобы эти прямые пересекали максимальное число точек на траектории. Тогда прямая Х пересекает траекторию 4 раза а У – 2 раза, значит соотношение частот 4/2. Опыт: вешаем маятник на нитях одна частота от всей длины маятника а другая от определенного нами отрезка. Каждый раз меняя 2-ю частоту, т.е длину нити мы получаем новый рисунок.

5)Возмущения волны.

Колебательные движения передаются от одной частицы к другой но не меняет их положения. Распространенные колебания в упругих средах называется упругие волны. Различают 2 вида упругих волн: (1) Поперечные – это волны в которых колебания частиц происходитнаправлению распространения волны. (рис.) Распространяется в средах где есть сдвиговые деформации - твердое тело.

(2) Продольные – это волны в которых колебания частиц происходит вдоль направлению распространения волны. (рис.) Распространяется в средах где есть деформации растяжения сжатия- твердое тело, газы, жидкости.

В твердом теле вдоль направления может распространяться 1 продольная и 2 поперечные волны. Скорости их зависят от тела и могут быть различны.

Упругая волна называется гармонической если соответствующие ей колебания частиц происходят по гармоническому закону.

Волновой фронт - геометрическое место точек до которых к моменту времени t дошло колебательное движение, т.е волновой фронт смещается с течением времени.

Волновая поверхность – геометрическое место точек колеблющихся в одной фазе. Провести таких поверхностей можно бесконечно много. Она не смещается но иногда может совпадать с фронтом. По виду волновые поверхности различаются: (1) Плоская волна – поверхность плоскость. (2)Сферическая волна – сфера. Направление распространения волныволновому фронту.

Волновое уравнение.

Натянутый резиновый шнур. Если по какому-либо участку ударить то от этого места в разные стороны пойдут 2 возмущения.(рис.)Рассмотри одно из них которое распространяется в право. Каждую точку шнура охарактеризуем координатой т. А. Точка А смещена относительно положения равновесия на .смещение относительно положения равновесия. Зависит от . Каждую точку шнура можно охарактеризовать смещением и координатой. Начальная форма шнура есть некоторая функция от . Возмущение с течением времени переходит в другое место, это же смещениебудет иметь точка с координатой,т.е . ,,,.

Смещение волны зависит от начальных условии.

Получим Ур-ие которое не будет зависеть от начальных условии.

;;зависит от направления распространения возмущении.

Продифференцируем повторно: ;Следует что это Ур-ие не зависит от направления и начальных усл.

В общем случае: ,;- оператор Лапласа. Решением этогоявляется Ур-ие бегущей волны. -распространяется вправо или-распространяется влево.

График зависимости смещения от координаты, времени. (фиксируем) (рис.) Расстояние между 2-мя точками колеблющимися в одной среде называется длиной волны.-расстояние которое проходит волна за период.

Период волны это время одного полного колебания каждой частицы. -волновое число. ,лево(-) право(+)

Ур-ие сферической волны является также решением волнового Ур-ия.

,,-расстояние от источника до данной точки. Даже в отсутствии затухания А –уменьшается с расстоянием. Фазовая скорость волны ,Это Ур-ие связывает время и координату где фаза волны принимает данное определенное значение. Тогда фазовая скоростьПродифференцируем по времени. , скорость смещения фазы волны равна скорости распространения волны.

Еслизависит отто такое явление называется дисперсией. Среды в которых при распространении волнназывается дисперсирующими.

Вектор Умова –вектор плотности потока энергии. В среде распространения бегущей волны поставим площадку. За проходит расстояниетогда поток энергии проходящии через площадку - это энергия переносимая за единицу времени. Объемная плотность энергии это ;где -угол между направлением распространения волны и нормалью площадки. тогда энергия переносимая волной,;-плотность потока энергии. -энергия переносится в сторону распространения волны.