11/Волновая ф-я. Вероятность нахождения микрочастицы. Нормировка волн ф-ции.

Пусть частица движется в волновом пр-ве с постоянной скоростью . Бролль предположил что с такой частицей связана плоская монохромная волна распрост со скор.

Уравнение волны . Волновая ф-ия представлена в комплексном виде:,,;является существенно комплексной величиной. Все физические св-ва величины имеющие реальный физический смысл выражаются через всю комплексную ф-цию. Согласно статист интерпретации волн Бролля – частицы попадают в те места пр-ва где интенсивность максимальна, поэтому вероятность попадания частицы в ту или иную точку пр-ва определяется. Тогда связь можно заменить волнами вер-ти но при этом вероятность имела б отрицательное значение чего не может быть. Бролль предположил, что по волновому закону изменяется не сама вер-ть а ее амплитуда.

Согласно классическому представлению интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды волны (). В квантовой механике имеет смысл не самаф-я а( комплексно сопряженное). В случае плоской волны Бролля, т.е частица движущаяся с постоянной скоростью может с равной вероятностью находиться в любой точке пр-ва. Всякии другой результат для частицы был бы не совместим с однородностью пр-ва. Этот результат не получился б если б если б мы использовали только действительную часть или только мнимую ф-ции.

Наблюдение интерференции волн если каждая из них существенно комплексная.

Пусть 2 волны Бролля распространяются с одинаковыми итогда,, где- разность фаз длин волн, тогдаи. В результате интерференции 2-х волн возникает слагаемое зависящее от: 1) Волновая ф-я должна быть конечной (2) однозначной (3) Непрерывной (4) Должна выполняться условие нормировки.

Для плоской волны Бролля: , но- Данное условие идеализация реального случая в котором частица находиться в ограниченной области пр-ва а в этом случае условие нормировки выполняется.

Принцип суперпозиции волновой ф-ции состояний.

Непосредственно физически смысл имеет не сама ф-ция а ее квадрат. Возникает вопрос, почему же в квантовой механике оперируют не с, экспериментально наблюдаемой, а с самой функцией.

1)Зная можно наитии

2) Это необходимо для описания волновых св-в (дифракции и интерференции).В любой волновой теории существует принцип суперпозиции волн, а не интенсивности.

В квантовой механики существует -//- и гласит если ,- волновые ф-ции описывают 2 состояния системы то волновая ф-ция явл суперпозициейи.

Так же описывает некоторые состояния системы.

Рассмотрим физическую величину характеризующую состояние системы. Значения которые может принимать дана я физическая величина называются собственными значениями данной физической величины. В классической механике все физические величины принимают непрерывный ряд значений. В квантовой механики некоторые физ величины принимают непрерывный ряд значении а некоторые принимают определенные дискретные значения.

Рассмотрим физическую величину обладающую дискретным набором значений. Пусть физическая величина принимает 2 значенияисостояние системы описывается волновой ф-ей, собственной данной физ величиной называется волновая ф-ия описывающая состояние системы находясь в котором данная физ величина принимает 1 строго определенное значения.

Пусть это волновая ф-ция описывающая состояние системы находясь в котором физ величинапринимает значение. И-//-.исобственные значения данной физ величины. Согласно принципу суперпозиции состояние волновой ф-циитак же описывает некоторые состояния системы, но находится в этом состоянии при изменении физ величиныполучим либолибопричем вероятность получения значенияопределяется величинойаиз. Сумма вероятностей равна 1, т.е, кроме волновых ф-ции , собственные ф-ции нормируемы. Т.е физическая величина принимает строго определенное значение физической величины.

Говорят что это разложение волновой ф-ции по собственным ф-ям данной физ величины. Если физическая величина обладает непрерывным спектром то разложениеф-ции по собственным ф-ям данной физ величины имеет вид. Собственные волновые ф-циинормированы, так чтопредставляет собой вероятность того что физ величина примет значение в интервале, тогда.

Принцип суперпозиции волновой ф-ции в квантовой механике отличается от принципа суп поз волновой ф-ции в классик механике. В класс мех при сложении 2-х реальных волн в которых колеблющаяся величина принимает значения идля двух волн и возникает новая волна в которых колеблющаяся величина принимает значение новое. А в квантовой механике согласно принципу суперпоз – волновая ф-ияописывает некоторое состояние системы. Находясь в этом состоянии физ величинауже не имеет определенного значения а с некоторой вероятностью получается либолибо, т.е о сумме речи не ведем.