laby / Лаба№2

6

Федеральное Агентство по Образованию

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

(ТУСУР)

Кафедра ТОЭ

Отчет по лабораторной работе №2

«Методы расчета резистивных цепей, основанные на законах Кирхгофа»

(Вариант № 6)

Проверил: Выполнила:

_________Шутенков А. В. студент гр.365-3 «__»_______2006 г. _______Бондарь В.В

______Достовалов И.

2006

Введение

Цель работы – путем проведения расчетного эксперимента убедиться в справедливости методов законов Кирхгофа (МЗК); научиться составлять контурные уравнения по методу контурных токов (МКТ) и рассчитывать токи в ветвях схемы; ознакомиться с методикой составления узловых уравнений по методу узловых потенциалов (МУП) и рассчитывать токи ветвей с использованием закона Ома; научиться рассчитывать мощности в резистивной цепи постоянного тока и составлять уравнения баланса мощностей.

1. Описание экспериментальной установки

Рис. 1 – Принципиальная схема резистивной цепи

3.Основные расчетные формулы.

Для любой электронной цепи уравнения электрического равновесия определяются по законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле цепи в любой момент времени равна нулю:

(1)

Для цепи постоянного тока это уравнение баланса токов узла цепи запишется:

(1’)

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников напряжения, действующих в этом контуре:

(2)

Для цепи постоянного тока:

(2’)

Для электрической цепи, имеющей n узлов и p ветвей (не включая ветви с источниками тока), число уравнений по первому закону Кирхгофа будет равно (n-1), а число уравнений по второму закону Кирхгофа - p-(n-1).

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа за положительное направление принимают выбранное произвольно направление обхода по контуру.

Метод контурных токов (МКТ) основан на законах Кирхгофа и требует составления k контурных уравнений (по числу независимых контуров). При этом ветви с источником тока в независимые контуры не включаются.

Метод узловых потенциалов (МУП) основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома. Он требует составления (n-1) узлового уравнения. При этом потенциал базисного узла полагают равным нулю.

Правильность расчета токов в ветвях схемы любым из трех выше перечисленных методов проверяется путем составления уравнения баланса мощностей:

(3)

При этом мощность идеального источника ЭДС : Р_Е = Е I и берется со знаком "плюс", если направление векторов ЭДС и тока совпадают.

Мощность идеального источника тока: Р = U J. Она берется со знаком "плюс", если направление векторов U и J противоположно.

Потребляемая мощность рассчитывается по формуле:

(4)

4.Результаты работы и их анализ

Таблица 1. Параметры элементов

35	50	400	0,9	1,5

Составим систему уравнений по методу законов Кирхгоффа. При этом надо помнить, что число уравнений будет равно числу ветвей, не содержащих источники тока. Составим два уравнения для узловых токов, остальные путем обхода по контурам:

Составим систему уравнений по методу контурных токов, так же учтем, что число уравнений будет равно числу контуров минус число ветвей содержащих источники тока:

Затем токи найдем следующим образом:

Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:

=>

Таблица 2. Результаты расчета токов контуров и токов в ветвях схемы, напряжений в узлах 1 и 2, напряжения между этими узлами

								Примечание
235			-66	400	-246,765	-98,529		Результаты вычислительного эксперимента
235	165	99	-66	400				МКТ
				400	-246,765	-98,529	-148,236	МУП

Правильность расчётов подтверждается балансом мощностей в цепи:

Таблица 3. Результаты расчета уравнения баланса мощностей

-8,2	4,9	98,7	49,7	24,5	14,7	6,5	95,4	95,4

Ответы на контрольные вопросы:

1. Как учитывается наличие источника тока в схеме в МЗК и МКТ?

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа охватываются все ветви схемы, кроме ветвей с источниками тока, т.к. токи в ветвях с источниками тока известны.

При составлении уравнений по МКТ каждая ветвь с источником тока входит в контур, замыкающийся через ветви с источником э.д.с. и сопротивлениями. Токи в этих ветвях известны и равны токам соответствующих источников тока. Эти контуры являются фиктивными и для них уравнения не составляются.

2. Пояснить, как составляются расчетные выражения для токов ветвей схемы в МКТ и МУП?

Метод контурных токов (МКТ): Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре от всех контурных токов, протекающих по элементам данного контура, равна алгебраической сумме э.д.с. контура. При этом э.д.с. и контурные токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, входят в уравнение со знаком «+», в противном случае «-».

Метод узловых потенциалов (МУП): Потенциал узла умножается на сумму проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле, отнимают произведение потенциалов остальных узлов на взаимные проводимости и все это приравнивают к узловому току, который равен , где -э.д.с. ветвей, сходящихся в узле, - соответствующие токи источников тока. Если инаправлены к узлу, то входят в уравнение со знаком «+», если нет, то с «-».

3. Как рассчитать в схеме напряжение на зажимах источника тока?

Напряжение на зажимах источника тока находится по второму закону Кирхгофа, записанного для соответствующего контура: алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме э.д.с. контура;или как разность потенциалов соответствующих узлов.