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Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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ИДЗ_1 / VAR-8

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☆

zadanie N 14

wARIANT 8

dIFFERENCIALXNYE URAWNENIQ I SISTEMY

1. nAJTI OB]IE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

y0 +

3 y =

2

:

3

 

 

x

x

2)

xy0 ln y = x + y ln y :

0x 2 x x

3)y + 2y = y e :

4)(2x ; y + 1)dx + (2y ; x ; 1)dy = 0:

5)(2 ln y ; ln2 y) dy = y dx ; x dy:

6)(1 + 4y2)dx ; 8px dy = 0:

2.nAJTI ^ASTNYE RE[ENIQ URAWNENIJ

1)

(y + p

 

)dx = xdy

y(2) = 2:

xy

2)

xy0

+ y = 2 ln x + 1

y(1) = 1:

3)

y0 sin x = y ln y

y( =2) = e:

4)

xy0

+ y = ;(2=3) y4 sin x

y(0) = 1:

3. nAJTI RE[ENIQ URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA

1) y00x ln x = y0: 3) y00 = q1 ; y02:

5) y00 + 4y = ctg 2x:

7) y00 + 7y0 = (10 ; 6x) e;7x: 9) 3y(4) + y000 = 6x ; 1

2) y00ctg x + y0 = 2

y(0) = 2

:

 

1

 

 

y0(0) = 3

 

4) y000

 

 

 

 

=

 

 

 

:

 

 

q

 

 

 

 

(1 ; x)5

 

 

6) y00

 

 

 

e2x

 

 

; y =

 

:

 

 

ex ; 1

 

 

8) y00

; 6y0 + 10y = cos x:

 

10) y000 + 2y00 + y0 = (18x + 1)e2x:

11) x2 y00 ; 9x y0 + 21y = 0

12) x2 y00 ; 2x y0 + 2y = x2:

13) x + x ; 6x = 6t2 + t ; 1 x(0) = 3

x(0) = ;2:

14) x + x = t sin 2t

 

x(0) = 0

x(0) = 1:

4. nAJTI RE[ENIQ LINEJNYH SISTEM

 

1) 8 x = 6x ; 2y

:

2)

8 x = x ; 2y

x(0) = 0

< y = ;5x + 3y

 

 

< y = 2x + y

y(0) = 3:

:

 

 

:

2

3) 8 x = 5x + 4y

 

 

 

:

4)

8 x = 11x ; 10y + t2 :

< y = ;x + y

 

 

< y = 12x ; 11y ; t

:

 

 

:

 

 

 

 

23

 

zadanie N 15

wARIANT 8

~ISLOWYE I FUNKCIONALXNYE RQDY.

1. nAJTI SUMMY ^ISLOWYH RQDOW

 

1

 

n 2 n;1

 

1

9

 

 

 

1

n + 5

 

 

1)

X

(;1)

3!

2)

X

9n2 + 21n

;

8

3)

X

(n + 2)(n2

;

1)

 

n=0

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n=3

 

 

 

2. iSSLEDOWATX RQDY NA SHODIMOSTX

 

1

 

1

 

 

 

1)

X

 

 

 

 

 

 

n2

ln n

 

n=1

 

73;n;5

 

1

3)

X

 

 

 

 

 

 

(n + 2)!

 

 

n=1

 

1

 

 

1

 

 

 

5)

X

 

 

 

 

 

 

lnn(n2 + 1)

 

 

n=1

 

1

 

1

 

 

 

7)

X

 

p

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

n=2 n

 

ln n

2)

1

(;1)n ln3 1 +

4

!

X

n + 1

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

1

(

;

1)n 3

 

5

 

(2n + 1)

 

X

 

2

 

 

5

 

(3n

;

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n=4

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

1

(;1)n 0

 

 

n + 5 + 3n2

1

X

 

2n + 1 + 7n2

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

n=1

 

 

1=n

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

X

(;1) n2

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. nAJTI INTERWALY SHODIMOSTI FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

1 lnn

x

 

1 (;1)n

 

1

 

x

!

n

 

 

 

 

 

 

1)

3

 

 

2)

 

1 +; x

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

8n

 

 

 

 

 

n=1

 

1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

X

(

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

3)

1

 

 

sin3n x

4)

1

(n;+ 1)

 

 

 

 

 

 

 

X

 

n2

X

(3x2 + 4x + 2)n

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. nAJTI SUMMY FUNKCIONALXNYH RQDOW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

1 (;1)n+1 cosn+1 x

2)

1

(n2

+ 7n

+ 4)xn

 

 

 

 

X

 

 

n(n + 1)

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

rAZLOVITX W RQD tEJLORA PO STEPENQM

(x ; x0)

FUNKCII

 

 

1)

y =

1

x0

= 0:

 

2) y = 2x

 

 

x0 = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

8 ; x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) y = ln

3

1 + 2x (1 + 2x)

x0 = 0

 

 

4) y = x x0 = 32:

 

 

 

6.

wY^ISLITX INTEGRALY S TO^NOSTX@ DO 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Z

 

x5 cos 3x dx

 

 

 

2)

Z

e;x ; 1

dx

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

zadanie N 16

wARIANT 8

rQDY fURXE. iNTEGRAL fURXE

1. zADANNU@ NA INTERWALE (;l l) FUNKCI@ RAZLOVITX W TRIGONOMET- RI^ESKIJ RQD fURXE. pOSTROITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

1) f(x) = ;x ; 1 x 2 (; )

 

2) f(x) = 2 cos2 x ; sin3 x

x 2 (; =2 =2)

 

 

3) f(x) = 8

1

 

 

; < x < 0

 

 

 

<

1 ; x

 

0 x <

 

2. fUNKCI@ f(x) = 8

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE PO

 

<

4 ; x

2

x < 4

 

 

 

:

 

 

 

 

 

(sin

n x

n = 1 2 :::1). pOSTRO-

ORTOGONALXNOJ SISTEME FUNKCIJ

 

4

ITX GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

3. fUNKCI@ f(x) = 8 2

; x

0 < x < 2

RAZLOVITX W RQD fURXE

 

 

<

2

 

1 x < 3

 

 

 

 

:

 

(cos

n x

 

n = 0 1 2 :::1). pOSTROITX

PO ORTOGONALXNOJ SISTEME

 

3

GRAFIK SUMMY POLU^ENNOGO RQDA.

 

 

 

 

 

 

 

x

;2

< x < 2

 

-

4. fUNKCI@

f(x) = e;

PREDSTAWITX TRIGONOMET

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RI^ESKIM RQDOM fURXE W KOMPLEKSNOJ FORME. zAPISATX:

a)SPEKTRALXNU@ FUNKCI@ S(!n),

b)AMPLITUDNYJ SPEKTR A(!n) = jS(!n)j

c)FAZOWYJ SPEKTR '(!n) = arg S(!n).

5. fUNKCI@

f(x) = 8 e;x sin x

x 0 PREDSTAWITX INTEGRALOM

 

 

< 0 x < 0

 

fURXE.

:

 

6. nAJTI PREOBRAZOWANIE fURXE

F(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8 cos 2x jxj 1

 

 

< 0

jxj > 1

7.

 

:

 

 

nAJTI KOSINUS PREOBRAZOWANIE fURXE Fc(!) FUNKCII

 

 

f(x) = 8 sh x 0 < x 1

 

 

< 0

x > 1

 

 

:

25

zadanie

N 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wARIANT 8

 

 

 

 

 

 

kOMPLEKSNYE ^ISLA I FUNKCII

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1 = ;8 + ip

 

 

 

 

 

 

 

1.

dANY ^ISLA

3

z2 = 1 ; 2i: wY^ISLITX:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ; z2

 

 

z1 z2

 

1)

2z1

;

3z2

 

2) (z2)2

3)

 

z

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

z1 + z2

5)

q

 

 

6)

ln z1

7)

cos z2

 

8)

sh z1:

z1z22

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rEZULXTATY WY^ISLENIJ PREDSTAWITX W POKAZATELXNOJ I ALGEBRAI- ^ESKOJ FORMAH.

2. oPREDELITX I POSTROITX NA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI SEMEJSTWA LINIJ, ZADANNYH URAWNENIQMI

 

 

 

 

 

1) Re (ln z) = C

2)

Re

i

! = C:

 

 

 

 

z

3.

rE[ITX URAWNENIQ

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

e2z + 2ez ; 3 = 0

2)

(i ; 1) cos z = 1:

4.

nA KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI ZA[TRIHOWATX OBLASTI, W KOTORYH PRI

OTOBRAVENII FUNKCIEJ

f(z) = 3z2 + iz + 4i ; 2 IMEET MESTO

 

a)

SVATIE k

1

0 90o.

 

 

 

 

 

b)

POWOROT NA UGOL

 

 

 

 

5.

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ u(x : y) = arctg y

MOVET SLUVITX DEJ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

STWITELXNOJ ^ASTX@ ANALITI^ESKOJ FUNKCII f(z) = u+iv I NAJTI EE.

6.

wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

1)

Z

 

 

dz

GDE

L : OTREZOK

[1

i]

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Z

(z ; 2)2 dz

GDE L : f

jz ; 2j = 4 Im z < 0 g :

 

 

 

(L)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. wY^ISLITX, ISPOLXZUQ INTEGRALXNU@ FORMULU kO[I

I

e z dz

 

GDE L :

z2(z2 + 1)

(L)

 

 

 

 

 

 

26

8 1) j z j = 1=2 >< 2) jz + ij = 1=2

>: 3) jzj = 2:

zadanie N 18

wARIANT 8

wY^ETY I IH PRILOVENIQ

1. iSSLEDOWATX NA ABSOL@TNU@ I USLOWNU@ SHODIMOSTX RQD

1

 

3n ; 2i

 

:

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

;

i)(n + 2)

 

 

 

 

n=1 n(n

 

 

 

 

 

2. nAJTI I POSTROITX OBLASTX SHODIMOSTI RQDA

1 n(z + 1

; i)n + 1

 

n

 

 

:

 

 

 

(z + 1

;

i)n

X

 

 

X

 

 

 

 

n=0

 

 

n=1

 

 

 

 

 

3. nAJTI WSE LORANOWSKIE RAZLOVENIQ DANNOJ FUNKCII PO STEPENQM

z ; z0

 

 

 

 

 

 

2z

 

1

 

 

A)

 

 

z0 = ;3 + 2i

B) z exp (

 

) z0

= 2:

z2 + 4

z ; 2

4. dLQ FUNKCII (1

; sin z)=cosz NAJTI IZOLIROWANNYE OSOBYE TO^KI

I OPREDELITX IH TIP.

 

 

 

 

5. dLQ DANNYH FUNKCIJ NAJTI WY^ETY W UKAZANNYH OSOBYH TO^KAH

A)

 

 

z3

 

 

 

 

cos z

z = 0

B)

 

 

 

z

 

 

 

 

 

z = i

 

sin z ; z

 

 

(z2 + 1)22

W)

z exp

 

 

z

 

 

 

 

z = 1

 

 

G)

 

 

 

cos z

; 1

 

 

 

z = 0

z

; 1

 

 

 

 

 

 

sh z ; z ; z3=6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

z ;

1

 

 

cos2

( z

;

2),

 

E)

(z + 2i) cos2 (

 

),

 

(z + 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z + 3i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

z = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. wY^ISLITX INTEGRALY

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

e2z dz

 

 

 

B)

Z

z cos2(2=z)dz

 

 

 

 

 

(z2

;

1)(z2

;

4)

 

jz;3j=3=2

x2

 

 

 

 

 

 

jzj=1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+i1

 

x cos x

 

 

 

 

 

W) Z

 

 

 

dx

 

 

 

 

G)

Z

 

 

 

 

 

 

dx

(x2 + a2)2

 

 

 

 

x2

;

2x + 10

 

;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1;i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

 

Z2

3p

 

sin1

 

dt

 

 

 

E) Z2

(3 + p

1

cos t)2

dt.

 

7

t + 8

 

 

 

5

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

zadanie 19

wARIANT 8

oPERACIONNYJ METOD

1.nAJTI IZOBRAVENIQ SLEDU@]IH FUNKCIJ

1)f(t) = e;t t3: 3) f(t) = dtd [te;2(t;1) (t ; 1)]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 0

 

 

t

<

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

2 ; t

 

 

 

 

 

2

 

2)

f(t) = (1 + t) sin 2t:

 

4)

f(t) = >

 

1

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>

0

 

 

t

>

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. nAJTI ORIGINALY FUNKCIJ PO ZADANNYM IZOBRAVENIQM

 

 

1)

F (p) =

 

 

1

 

 

 

:

 

 

2)

F (p) =

 

 

 

p

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

p

+ 2p

 

+ p

 

 

 

 

 

 

(p

; 1)(p

 

+ 4)

 

3.

nAJTI RE[ENIE ZADA^I kO[I OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

 

1)

x ; 6x = t2 e;2t

 

 

 

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x ; 4x = e;t

 

 

 

 

 

x(0) = 1

 

x(0) = 0:

 

 

 

3)

x + x = 1 + t + t2

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 1:

 

 

 

4)

x + x = t cos 2t

 

 

 

 

x(0) = 0

 

x(0) = 2:

 

4.

rE[ITX URAWNENIQ,

ISPOLXZUQ FORMULU d@AMELQ

 

 

 

 

 

 

1)

x + 16x = tg 4t

 

x(0) = 0

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0

 

t

 

< 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

<

3

 

0

 

t

<

 

1

x(0) = 0

 

x(0) = 0:

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

x ; 25x = > 2

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

> 0

 

t

 

> 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. nAJTI RE[ENIE SISTEM OPERACIONNYM METODOM

 

 

 

 

 

 

1)

8 x = ;4x + y

 

x(0) = 0

 

2)

8 x = 3x + y

 

x(0) = 0

 

< y = ;2x ; y

 

y(0) = ;3:

 

 

 

< y

= ;x + 3y

 

y(0) = ;1:

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

zadanie 20

wARIANT 8

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

1. dWA STRELKA STRELQ@T KAVDYJ PO SWOEJ MI[ENI PO 2 RAZA. wE- ROQTNOSTX POPADANIQ W MI[ENX KAVDYM IZ STRELKOW SOOTWETSTWENNO 0.6 I 0.8. wYIGRYWAET TOT, U KOGO BUDET BOLX[E POPADANIJ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO

1)WYIGRAET 1-YJ STRELOK 2) WYIGRAET WTOROJ STRELOK.

2.pRIBOR SOSTOIT IZ [ESTI NEZAWISIMO RABOTA@]IH \LEMENTOW. wE- ROQTNOSTX OTKAZA \LEMENTA W MOMENT WKL@^ENIQ PRIBORA RAWNA 0.1. nAJTI:

a) NAIWEROQTNEJ[EE ^ISLO OTKAZOW

b) WEROQTNOSTX OTKAZA PRIBORA, ESLI DLQ \TOGO DOSTATO^NO, ^TOBY

OTKAZALO HOTQ BY ^ETYRE \LEMENTA.

3.tRI STRELKA PROIZWELI ZALP, PRI^EM DWE PULI PORAZILI MI[ENX. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO TRETIJ STRELOK PORAZIL MI[ENX, ESLI WEROQTNOSTX POPADANIQ W MI[ENX PERWYM, WTORYM I TRETXIM STREL- KAMI SOOTWETSTWENNO RAWNY 0.6, 0.5 I 0.4.

4.mIMO POSTA gai W SREDNEM ZA SUTKI PROEZVAET 3000 AWTOMO- BILEJ. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA BLIVAJ[IE DWE MINUTY NE PROJDET NI ODNOGO AWTOMOBILQ ?

5.dIAMETR KRUGA X -SLU^AJNAQ WELI^INA, RAWNOMERNO RASPRE- DELENNAQ W INTERWALE (4.0 4.2). nAJTI MATEMATI^ESKOE OVIDANIE I DISPERSI@ PLO]ADI KRUGA.

6.zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ

 

 

 

8

0

x < 0

 

 

 

 

<

 

; x=a)

0 x

a

WELI^INY

f(x) = > x=a (2

 

 

 

 

>

0

x > a

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

NAJTI ZNA^ENIE a

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

NAJTI FUNKCI@ RASPREDELENIQ

F (x)

 

 

3)

POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ F(x) I

f(x)

 

4)

WY^ISLITX MATEMATI^ESKOE OVIDANIE

M(X)

5)

WY^ISLITX DISPERSI@ D(X)

 

 

 

 

6)

WY^ISLITX WEROQTNOSTX P (a=4 < X < a=2):

 

 

 

 

29

 

 

 

 
30 SUTOK?

zadanie 21

wARIANT 8

mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA

1. pROWODILSQ PODS^ET KOLI^ESTWA PROEZVA@]IH MIMO POSTA gai W TE^ENII 1-OJ SLU^AJNO WYBRANNOJ MINUTY (SLU^AJNAQ WELI^INA X). tAKIH NABL@DENIJ PROWEDENO 30, REZULXTATY NABL@DENIJ PRIWEDE- NY W TABLICE. sKOLXKO, W SREDNEM, AWTOMOBILEJ PROEDET MIMO POSTA gai ZA

N = 8

5

2

5

3

7

8

4

3

6

1

4

5

6

2

5

<

4

2

1

5

8

9

3

1

3

4

8

2

4

6

3

2. w REZULXTATE:

PROWEDENNYH SLU^AJNYH IZMERENIJ ABSOL@TNYH ZNA-

^ENIJ TOKA (I a) W \LEKTRI^ESKOJ CEPI POLU^ENY SLEDU@]IE ZNA^E- NIQ:

I = 8

0 95 2 7

3 59

3 94

3 75 4 8

5 21

5 3

5 48

5 87

<

6 45 6 77

7 05

8 09

8 3 9 04

9 16

9 7

9 76

10 37

: , - oPREDELITX SREDN@@ MO]NOSTX TOKA W CEPI ESLI EE AKTIWNOE SOPRO

TIWLENIE SOSTAWLQET 5 oM.

3. pO USLOWIQM ZADA^ 1 I 2

A) SOSTAWITX STATISTI^ESKU@ TABLICU RASPREDELENIQ OTNOSITELX- NYH ^ASTOT SLU^AJNOJ WELI^INY,

b) POSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

4. dANA STATISTI^ESKAQ TABLICA RASPREDELENIQ ^ASTOT W SLU^AJ- NOJ WYBORKE.

a)pOSTROITX POLIGON I GISTOGRAMMU RASPREDELENIQ.

b)nAJTI WELI^INY x I s2 WYBORKI.

c)zAPISATX TEORETI^ESKIJ ZAKON RASPREDELENIQ. nAJTI TEORETI- ^ESKIE ZNA^ENIQ WEROQTNOSTEJ I SRAWNITX IH S WELI^INAMI OTNOSI- TELXNYH ^ASTOT.

d)iSPOLXZOWATX KRITERIJ pIRSONA DLQ USTANOWLENIQ PRAWDOPO- DOBNOSTI WYBRANNOJ GIPOTEZY O ZAKONE RASPREDELENIQ.

1)

xi

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

ni

12

11

7

9

17

11

6

8

7

12

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RAWNOMERNOGO RASPREDELENIQ)

30

I SRED-

2)

xi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni

2

6

13

18

25

17

12

5

2 0

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON RASPREDELENIQ pUASSONA)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

xi

{5

{4

{3

{2

{1

0

1

2

 

 

 

ni

3

5

20

40

25

6

1

0

 

 

 

 

 

(ISPOLXZOWATX ZAKON NORMALXNOGO RASPREDELENIQ)

5. dLQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI^INY (TABL.3, ZA- DA^A 4) OPREDELITX DOWERITELXNYJ INTERWAL, W KOTORYJ S NADEVNOS- TX@ p = 0 95 POPADAET ISTINNOE ZNA^ENIE (MATEMATI^ESKOE OVIDA- NIE) SLU^AJNOJ WELI^INY.

6. nAJTI DOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ a NORMALXNOGO RASPREDELENIQ S NADEVNOSTX@ 0:95 ZNAQ WYBORO^NU@ SREDN@@ x = 75:08 OB_EM WYBORKI n = 225 NEKWADRATI^ESKOE OTKLONENIE = 15:

7. pO DANNYM KORRELQCIONNOJ TABLICY ZNA^ENIJ xi yi SLU^AJNYH WELI^IN X I Y

a)NANESTI TO^KI (xi yi) NA KOORDINATNU@ PLOSKOSTX, I SOEDINITX IH LOMANOJ,

b)PODOBRATX FUNKCIONALXNU@ ZAWISIMOSTX y = f(x), NAIBOLEE HO- RO[O OPISYWA@]U@ DANNU@ KORRELQCIONNU@. lINEARIZOWATX, ESLI TREBUETSQ, \TU ZAWISIMOSTX, ISPOLXZUQ NOWYE PEREMENNYE,

c)SOSTAWITX URAWNENIE LINII REGRESSII I OPREDELITX KO\FFICI- ENT KORRELQCII. oCENITX TESNOTU SWQZI MEVDU WELI^INAMI X I Y .

 

1)

xi

 

{1

{0,8

{0,6

{0,4

{0,2

0

0,2

0,4

 

 

yi

 

5,7

5,0

4,3

3,5

2,8

2,0

1,3

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

xi

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

 

 

yi

{3,1

{1,89

{1,2

{0,8

{0,7

{0,5

{0,35

{0,27

 

 

 

31

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