Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

teorpolя

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

327.6 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

*, ( D ! A(P) ,

" & P ( D & A(P) .

& :


r	r		r
A(P) = Ax (τ, x.y, z)	i	+ Ay (τ, x.y, z) j + Az (τ, x.y, z)k ,		(3.1.1)

Ax , Ay , Az - $ ,

i , j , k - & .

" & # & $. .

& # &, " & # %

. $. 1 &

! .

& # & &

''$% # &, - " ! % -+

& :

dx = dy = dz
	.	(3.1.2)
Ax Ay Az

! ' ! & -

!. . – 1

", – .

" & # .

- : 1) . - ( +

% & L;		2)		. (+ - .
!	# %	S,	" + -		( D,
$ $	!			L D.

- +%- & # # # .

. .

, ( $. . :

∫ Ax (x, y, z)dx + Ay (x, y, z)dy + Az (x, y, z)dz .	(3.1.3)
L
) $. ! # % S :
∫∫( Ax (x, y, z) cosα + Ay (x, y, z) cosβ + Az (x, y, z) cosγ)dσ ,	(3.1.4)
S

= cos α i + cos β j + cos γ k

- &

! & # S

dσ - 1 # S.

& & .

# &

–

. (

( -+ ).

# ( ! # ' (3.1.3) (3.1.4) - :

∫ A dl ,

∫∫ A dσ = ∫∫

A ndσ .

(3.1.5) – (3.1.6)

' $

Ax (x, y, z) ,

Ay ( x, y, z) ,

Az (x, y, z)

! ( x, y, z) D ,

! - # ,

& # &, . .- (

& & . (3.1.5)

! A

( ! :

∫ A dl .

(3.1.7)

" 1 ( ! " ( % (" &, !-+ & (# . 4 ( !

, (# % " %,. . -+ & % & , .

& % & , -+ &

# %, . - , " %

- & . 4 # ,

. ! . , " + . &

, " % . (# &

! (- , & # " % &

, & ! & .

) ' ! # &

+ - % .- .$ (# %), ( !

<div>, (# %), & ( ! <rot>, .

<whirl>. ! ., .$ &

" – 1 (/ % (" %)

( $%), % , &

. & + " & $ .

. ! , .$ . %

! " - # %,	"-+ -
, (/ v ( 1 & #	,

. & , . . d 1 & (

	r	r
r	∫∫ A dσ
div A(P) = lim	S
div A(P) = lim	v	.	(3.1.8)
d → 0		.	(3.1.8)
d → 0

# # .$ -

-+ & ' :

r	∂A		∂Ay		∂A
divA(P) =	x	+		+	z	.	(3.1.9)

	∂x		∂y		∂z

.$ . & ' $&,

-+ & -+ ":			r
r	r	r

div(C1 A1 (P) + C2 A2 (P)) = C1div( A1 (P)) + C2 div( A2 (P)); div(u(P) A(P)) = u(P)divA(P)) + A(P) gradu(P).

1 # " # 1 2 - , u(P) –

'$ .

. # # . ! ! -

# %1 ( ' * – 3 . .:

r	r	r
∫∫A dσ = ∫∫∫divA dv ,			(3.1.10)
S	V
. S –	# %,	.-+	V

& %-.

# # 1 ' ( -+ & :

1 * ! & #, . - -. -

# % ( ! , , ' , -( - # %,

" % .

	∂A		+	∂Ay	+	∂A
∫∫Ax dydz + Ay dzdx + Az dxdy = ∫∫∫		x	+		+	z	dxdydz, (3.1.11)

S	V ∂x			∂y		∂z

. # & . . ( % ), . (3.1.4), (3.1.6), # . .

$ -- % #. . ' * – 3 . ., .

! ! - # % &

& . .$ .	(,
. & 1 & # %-.
, . # #	"
-+ & ' &:

r	∂A		∂Ay
	z
rotA(P) =	∂y	−	∂z
	∂y		∂z

−

∂A		∂A r		∂Ay
z		x	j
∂x	−			+	∂x
		∂z

		r
−	∂Ax
−	∂y	k	. (3.1.12)
	∂y

, & ' $&, , , (

-+ &:

rot(C1 A1 (P) + C2 A2 (P)) = C1rot( A1 (P)) + C2 rot( A2 (P)); rot(u(P) A(P)) = u(P) rotA(P)) + gradu(P) × A(P),

. 1 2 - , u(P) – ' $ .

& # %- ! # %,

" % ! " & &

" . 1 . - . , &

1 & #. ! :( &. '$ . ( ! ! & # .

%. . & (. " &) & #

+ - # . % . ,

- . - . )

! -- # %, . - !

	( ,	. %		" %-),
$ $	# .	.		1

" % . ) " !

, ' :

	r
∫ A dl = ∫∫rotA dσ,		(3.1.13)
L	s

, ! ,

∫ Ax dx + Ay dy + Az dz =

∂A

∂Ay

∂A

∂Ay

∂A

−

. (3.1.14)

= ∫∫

∂y

dydz+

∂x

dzdx+

∂x

dxdy

∂z

∂y

4 ' $ A(P) = A( x, y) , '						+,
# '	*:
		∂Ay		∂A
∫	Ax dx + Ay dy = ∫∫		−		dxdy,
				x

L	D	∂x		∂y
. D – ( %		XOY,		.		L
% k .
,	.	.$ "

-, , %, ! -( - ! - # %, " + - -( & ! & ( ,

" -, ! %. 4.

( ! - ( #. ) % # &:

& " & " ( ! ,

1 & " (, " + & !,

. & $ .

4 . & ' $ ,

! $%, ' $ (( " -1) - $ . .

$% . , . ( %

(/, & + , $ .

', ! 1 . .

" rot(gradU (P)) ≡ 0,

, . – $% - ( ! #. 3 ( ! # $%: 1 .

$ $ !	. " ( %
-, 1, (+ .,	( ! # # &.

, - " % ! " % ,

& ! ; 1 '

( & , " + # . - " %.

4		$%
%,		. !- . ,
		17

$ . & &

( ! # .. "

. ! $ 1 &

" (, " + & !. )$

. . :

divgrad( U (P )) ≡	∂ 2U	+	∂ 2U	+	∂ 2U	= 0.

	∂x 2		∂y 2		∂z 2

; – ! " & # & &

' !.

3.2. " #

& ( ) . . , " .

1 & J, + (

& , " % OZ.

& ' $& " % . .

r	2J	r r
H ( x, y, z) =		(− yi + xj ) ,
	ρ2

. ρ – (x,y,z) OZ.

,. )$ :

H x	= −	2J	y;	H y	=	2J	x; H z = 0.
		ρ2				ρ2

3 (+ & " % 2J/ρ2,

''$% # & # &:

dx	=	dy	=	dz	.	(*)
− y		x
			0

(*) :

dz = 0 z = H ; xdx + ydy = 0 x 2 + y 2 = R 2 .

%, -

$ x2 +y2 = R2 & z=H - &

" & 1 # # $ OZ.

	r	r	r	%	r	r
	a	= xy 2 i + yz 3	j + zx 4 k .	%	diva,	rota

(2; -1; 5). ) % $% % % %

. .

,. . ! ' ,

∂(xy 2 )

∂( yz 3 )

∂( zx 4 )

= y

diva

∂x

∂y

∂z

∂

= (

∂(zx

4 )

−

∂( yz 3 )

rota

∂x

∂y

∂z

∂y

∂z

xy 2

yz 3

zx 4

+ z 3	+ x 4	r	(2;−1;5)	= (−1)2 + 53 + 24 = 142;
		; diva

∂( zx

)

∂( xy

)

∂( yz

)

∂(xy

)

) i − (

−

) j + (

−

) k =

∂x

∂z

∂x

∂y

r	r	r		r			r	r	r
= −3yz2i − 4zx3 j − 2xyk;		rota(2;−1;5) = −3 (−1) 52		i − 4 5 23			j − 2 2 (−1) k = 75i −160j + 4k.
					r
			$%		r	≠ 0 )		%
			$%		( rota	≠ 0 )		%

( diva ≠ 0 ).

	r	r	r
	a	= (2 x + 4 z 2 ) i + cos y j + ( z 2 + 8zx) k . ( %

, $%, % . $ .

,. .

$% . , ( . - ( . ):

∂

rot a

= 0

i − (8 z − 8 z ) j + 0 k = 0 .

∂x

∂y

∂z

2 x + 4 z 2

cos y

z 2 + 8 zx

$%,

. . + ' $

U(x,y,z), ! $% & $ ,


&	grad	U = a .		' $	%-
. . ..
	$% .		& & . 2-.
!		(		.	"

' - $ . ) 1

$% ' $ ' :

M r r

U ( M ) = ∫ a d l + C .

M 0

) % . ( , ( .

% . . %. 1 & !, ( %! % & M0M1M2M, M0(0;0;0), M1(x;0;0), M2(x;y;0), M(x;y;z), . & . " ! % &

. ! & &:

x	y		z
U ( M ) = ∫ 2 tdt	+ ∫ cos tdt		+ ∫ ( t 2 + 8 xt ) dt +C =
0	0		0
= x 2	+ sin y +	z 3	+ 4z 2 x + C.

	3

# . & ' $ :


	∂U r		∂U r		∂U r		r	r	r
gradU =		i +		j +		k = (2x + 4 z 2 ) i + cos y j + (z 2 + 8zx) k .
gradU =		i +		j +		k = (2x + 4 z 2 ) i + cos y j + (z 2 + 8zx) k .
	∂x		∂y		∂z

, grad U = a , &

! %.

). 4 . %! %

& ! # & # ! -

M, &, $

. ".

%		r	r	r
%		a	= x i − yz 2	j + z k ! ( -
# %	x 2 + y 2 ≤ z 2 ,	0 ≤ z ≤ 1,		&
.

,. " ! (: 1)

. , 2) %! ' 3 . . – * .

) & (. # % $ %

XOY . D: x 2 + y 2 ≤ 1 , & " % &

Π = ±

∫∫

− a

z′

z′ )dxdy,

. z(x, y) = x 2

+ y 2 ,

ax = x,

a y

= − yz 2 = − y (x 2

+ y 2 ) ,

= z =

x 2 + y 2 .

2 . % <+>, %

% &

. OZ.

Π = ∫∫

+ y

− x

− (− y (x

+ y

))

dxdy =

+ y

= ∫∫

+ y

−

+ y

dxdy =

+ y

2π

8π

= ∫dϕ∫ρ2 dρ − ∫cos2 ϕdϕ∫ρ2 dρ + ∫sin 2 ϕdϕ∫ρ4 dρ =

−

& (. , ( % V, . - &

# %- %- z=1. ) a ( % 1 & () # ' 3 . . – * :

∂a x

∂a

∂a z

(

)

− z

Π T = −∫∫∫divadxdydz = −∫∫∫

∂x

∂y

∂z

dxdydz = −∫∫∫ 1

+1 dxdydz =

		1	1	2π		π		7π
= −2∫∫∫dxdydz + ∫∫∫z 2 dxdydz = −2			π 12 1 + ∫z 2 πz 2 dz = −		+		= −		.
		3		3		5		15
V	V		0

) Π T	= Π + Π o , . ! z=1

, " OZ, . :

Π o = −∫∫ az z =1 dxdy = −1 π 12 = −π.

3- & ! ( - # % :

Π = Π T − Π o	= −	7π	− (−π) =	8π	.

	15		15

%	r	r	r
	a	= (2 z − x) i + ( x + 2 z) j + 3z k !

. % S, ! & ! x+4y+z-4=0

, , ( ! -+ & %- OZ &

,. , ( !:

1)$ S - %,

2)$ S # .

) & (. # % $ %

XOY . % D M0(0;0;0), M1(4;0;0), M2(0;1;0). .

& " ( % ' :

Π =	∫∫	(a	z	− a	x	x	y	y
Π =		(a		− a		z′ − a		z′ )dxdy,
	D

z(x, y) = 4 − x − 4y, ax = 2z − x =8 − 3x −8y, ay = x + 2z =8 − x −8y, az = 3z =12− 3x −12y.

%! 1 , #

Π = ∫∫((12 − 3x − 12 y) − (8 − 3x − 8 y) (−1) − (8 − x − 8 y) (−4))dxdy =

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015126.69 Кб5STAT_Kurs_MU_2012_file__264_1796.pdf
#
11.05.201595.74 Кб7Strategia_razvitia_ppos_tusur.doc
#
10.05.201547.62 Кб14SuslovaNA-7.doc
#
11.05.201530.87 Кб3SVOBODNYE_EKONOMIChESKIE_ZONY (1).docx
#
11.05.20152.4 Mб6teorpol.pdf
#
11.05.2015327.6 Кб3teorpolя.pdf
#
11.05.201566.05 Кб22test 2.doc
#
10.05.201591.65 Кб18Testovye_zadanija.doc
#
11.05.20154.73 Mб6TH14 Afanasyeva Maria.pdf
#
26.09.2019325.79 Кб2Titulnye_listy (Восстановлен) (Восстановлен).docx
#
11.05.2015761.76 Кб11titulny_list.docx