1Мп-з 25.05.13-09.06.13(начитка) / вопросы к экзамену Математика,уточнить у преподавателя

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Математика»

для студентов группы 1М заочного отделения (часть 1 из 2)

Ст. преподаватель Турсенина Т.А.

1. Основные положения теории множеств.

2. Комплексные числа. Операции над комплексными числами.

3. Определители и их свойства.

4. Решение систем уравнений по методу Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы

5. Матрицы. Операции над матрицами. Свойства матриц. Ранг матрицы.

6. Понятие векторного пространства. Линейные операции над векторами.

7. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

8. Прямая на плоскости. Способы задания прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

9. Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

10. Понятие функции. Некоторые классы функций. Построение графиков.

11. Последовательность. Понятие предела. Следствия из определения предела. Арифметические операции над пределами. Бесконечно-малые, бесконечно-большие последовательности.

12. Предел функции. Односторонние пределы функций. Пределы функций на бесконечности. Некоторые замечательные пределы.

13. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация.

14. Теоремы о функциях, непрерывных на сегменте. Непрерывность монотонной функции. Непрерывность композиции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций.

15. Понятие производной. Ее геометрический и механический смыслы. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.

16. Правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференциал функции. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Использование дифференциала в приближенном вычислении. Инвариантная форма первого дифференциала.

17. Производная сложной функции. Уравнение касательной и нормали.

18. Производные высших порядков. Механическая интерпретация производной второго порядка. Дифференциалы высших порядков.

19. Основные свойства дифференцируемых функций (Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши).

20. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

21. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Условия монотонности функции.

22. Выпуклость функции. Точки перегиба. Понятие асимптоты графика функции. Виды асимптот. Схема исследования функции.

23. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.

24. Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование рациональных выражений.

25. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

26. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла. Свойства определенного интеграла.

27. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

28. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

29. Площадь криволинейной трапеции. Объем тела вращения. Понятие длины дуги. Вычисление длины дуги.

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»

для студентов группы 1М заочного отделения (часть 1 из 2).

Ст. преподаватель Турсенина Т.А.

1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Критерий сходимости знакоположительного ряда. Принцип сравнения.

2. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак.

3. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды.

4. Степенные ряды. Их свойства. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

5. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения и уравнения приводящиеся к ним.

6. Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах

7. Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

8. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

9. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.

10. Понятие частной производной. Дифференцируемость функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости и нормали.

11. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

12. Экстремум функции многих переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

13. Понятие двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла через повторные интегралы.

14. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.

15. Приложения двойного интеграла к вычислению площадей и объемов.

16. Классификация случайных событий. Произведение и сумма событий. Разность и противоположные события. Несовместные и совместные события. Полная группа событий.

17. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности.

18. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и её следствие. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

19. Формула полной вероятности и формула Байеса.

20. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

21. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа, условия её применимости.

22. Асимптотическая формула Пуассона и условия ей применимости. Пример.

23. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия её применимости.

24. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства.

25. Случайная величина, распределённая по биноминальному закону, её математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.

26. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

27. Равномерное распределение случайной величины. Её плотность вероятностей и функция распределения.

28. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Функция распределения нормально распределённой величины и её выражение через функцию Лапласа.

29. Принцип практической уверенности. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева.

30. Вариационный ряд, его разновидности. Упрощённый способ расчёта числовых характеристик ряда.

31. Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности. Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.

32. Выборочная оценка доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.

33. Выборочная оценка генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок. Доверительный интервал. Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок.

34. Теоретический ряд частот. Понятие о критериях согласия. Критерий ²-Пирсона и его применение.

35. Функциональная и корреляционная зависимость. Две основные задачи корреляционного анализа. Линейная корреляция. Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.

36. Статистическое оценивание параметров распределения. Проверка гипотез о значении генеральной средней нормального распределения. Проверка гипотезы о значении генеральной дисперсии.