1 курс / Плоскость и прямая
.docxПЛОСКОСТЬ:
Общее уравнение:
,
где
– вектор нормали.
Частные случаи:
;
параллельна оси
.
;
параллельна оси
.
;
параллельна оси
.
;
проходит через начало координат.
;
перпендикулярна оси
(параллельна плоскости
).
;
перпендикулярна оси
(параллельна плоскости
).
;
перпендикулярна оси
(параллельна плоскости
).
;
проходит через ось
.
;
проходит через ось
.
;
проходит через ось
.
;
совпадает с плоскостью
.
;
совпадает с плоскостью
.
;
совпадает с плоскостью
.
Уравнение плоскости в отрезках:
Если известна 1 точка, принадлежащая плоскости:
,
где
– вектор нормали;
- координаты заданной точки.
Если известны три точки, принадлежащие плоскости:
Угол между
плоскостями
и
:
Расстояние
от точки
до плоскости
(расстояние между параллельными
плоскостями):
Уравнение пучка плоскостей:
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ:
Общее
уравнение:
-
Расстояние от точки
до прямой
Уравнение
с угловым коэффициентом:
-
Угол между двумя прямыми
и
-
Условие параллельности:
-
Условие перпендикулярности:
Уравнение в отрезках:
Уравнение
через 2 точки (каноническое)
и
:
где
– направляющий вектор
Параметрическое уравнение:
где
– направляющий вектор;
- координаты любой точки на прямой.
ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ:
Каноническое уравнение:
где
– направляющий вектор;
- координаты любой точки, принадлежащей
прямой.
Параметрическое уравнение:
Угол
между двумя прямыми
и
:
Угол между
прямой
и плоскостью
:
Расстояние между параллельными прямыми (расстояние от точки до прямой):
где
- направляющий вектор;
- вектор, составленный из двух произвольных
точек 2-х прямых.
Прямая может задаваться пересечением двух плоскостей:
Для определения координат произвольной точки прямой, обнули любую переменную и реши систему.