Лабораторная работа №5

Исследование линейной неразветвленной

электрической цепи синусоидального тока.

Цель работы и задачи работы

Исследовать явление резонанса напряжений, изучить амплитудные и фазовые соотношения в последовательной цепи, содержащей резистор, конденсатор и индуктивную катушку. Получить навыки построения векторных диаграмм и использования их при анализе электрических цепей.

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы

Неразветвленная электрическая цепь подключенная к сети синусо­идального тока, в общем случае может содержать следующие реальные элементы: катушку индуктивности и конденсатор. Схемы цепи представлены на рис.1.

а) б)

Рисунок 1 – Схемы электрической цепи:

а) электрическая принципиальная схема, б) схема замещения

Реальная катушка индуктивности обладает кроме индуктивного со­противления Х_L еще и активным сопротивлением R , которое существенно влияет на протекающие в цепи процессы. Поэтому целесообразно реаль­ную цепь представить в виде схемы замещения (рис.1б), где катушка ин­дуктивности и конденсатор рассматриваются как последовательное соединение идеальных элементов: резистивного элемента с активным сопротивления R, индуктивного с реактивным сопротивлением X_L и емкостного элемента с реактивным сопротивлением X_C.

На рисунке 1.б обозначеныjX_L , -jX_C - комплексные реактивные сопротивления идуктивности и емкости, так как анализ процессов в цепях переменного (синусоидального) тока проводится с помощью комплексных уравнений.

;

где - угловая частота питающего напряжения, =2πf ; f - частота питающего напряжения (в данной работе f = 50 Гц).

Величина Х = Х_L - Х_C называется реактивным сопротивлением. Соотношение активного R, реактивного Х и полного Z сопротивлений определяется треугольником сопротивлений (рис.2).

Рисунок 2 – Треугольник сопротивлений на комплексной плоскости (X_L>X_C).

Из треугольника сопротивлений следует:

Вектор суммарного напряжения, т.е. напряжения источника питания определяется:

где:

U_C=-jX_CI.

Анализ зависимостей для расчета напряжений на элементах позволяет определить действующие значения напряжений и поведение векторов:

-вектор напряжения на резистивном элементе U_R (активная составляющая напряжения U )совпадает по направлению с вектором тока I.

-вектор напряжения на индуктивном элементе U_L (реактивная индуктивная составляющая напряжения U) опережает вектор тока I на 90°.

-вектор напряжения на емкостном элементе U_C (реактивная емкостная составляющая напряжения U) отстает от вектора тока на угол 90°.

U_C=X_CI

Возможны три различных соотношения параметров Х_L и Х_C, которые определяют поведение векторов и вид векторных диаграмм напряжений и токов (рис.3)

1. Х_L>Х_C, тогда U_L>U_C и вектор U опережает вектор I на угол φ (рис.3а)

2. Х_L<Х_C ,тогда U_L<U_C и вектор U отстает от вектора I на угол φ (рис.3б) в любом из этих случаев | φ | < 90°, т.к. U_R­­ не равно 0 /

3. Х_L = Х_C , тогда X=0, Z=R, U_L=U_C ,U=U_R и вектор U совпадает по направлению с вектором I (рис. 3в).

а) φ>0 б) φ<0 в) φ=0

Рисунок 3 - векторные диаграммы напряжений и токов при соотношениях параметров Х_L и Х_C: а) Х_L>Х_C б) Х_L<Х_C в) Х_L = Х_C

На рисунке 3 принято: начальная фаза тока ψ_i=0, ψ_u= φ, так как угол сдвига фаз между напряжением и током φ= ψ_u- ψ_i.

Режим работы последовательной цепи синусоидального тока, при котором ток и общее напряжение цепи совпадают по фазе, называется резонансом напряжений. Резонанс напряжений возникает при условии:

X_L=X_C или =2πf

Таким образом, резонанс напряжений в цепи может быть получен за счет изменения одного из следующих параметров: индуктивности катуш­ки L, емкости конденсатора С или частоты питающего напряжения f. В данной работе резонанс напряжений получают с помощью изменения частоты f.

В режиме резонанса φ = 0 полное сопротивление цепи Z прини­мает минимальное значение, равное R, а следовательно, ток в цепи достигает максимума .

Напряжения на реактивных элементах U_L и U_C при резонансе име­ют одинаковые действующие значения и противоположны по фазе, т.е. на векторной диаграмме векторы U_L и U_C имеют равную длину и направлены в противоположные стороны (Рис. 3в)

Полная мощность цепи S определяется выражением S=UI=ZI² и зависит от мощности, выделяемой на активных элементах цепи (актив­ной мощности Р) и реактивных элементах (реактивная мощность Q). Величины S, P и Q связаны между собой как стороны треугольника мощ­ностей (рис.4), который подобен треугольнику сопротивлений.

Рисунок 4 – Треугольник мощностей (Q_L > Q_C , φ > 0)

Для мощностей P, Q и S справедливы следующие соотношения:

ОтношениеR/Z или P/S, равное называют коэффициентом мощности цепи, а угол φ углом мощности. По его величине судят о том, какую часть от пол­ной мощности составляет активная мощность.

В режиме резонанса напряжений Q_L=Q_C, следовательно и полная мощность цепи равна активной мощности S_РЕЗ=Р_РЕЗ.