KT Богомолов / МУ / ЗАДАНИЕ_2_РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ / ЛИНЕЙН+ПОИСК_
.pdf
Оценка параметров регрессионной модели средствами Microsoft Excel
1.С использованием функции ЛИНЕЙН (параметры).
2.С помощью надстройки «Поиск решения»
Методические указания к выполнению работы
1. Использование функции ЛИНЕЙН (параметры). Синтаксис функции – см. Справку Microsoft Excel.
Перед созданием формулы ЛИНЕЙН необходимо выделить диапазон для размещения массива значений, возвращаемых этой функцией. После выделения диапазона нужно ввести функцию в строке формул и нажать Ctrl+Shift+Enter.
Результаты выполнения функции должны содержать значения следующих статистических оценок параметров модели:
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
Sост |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
n k |
|
|
C1, C0 – искомые коэффициенты |
CR |
|
Cост |
|
|||||
Где |
модели; |
|
|
|
||||||
Где C1, C0– ошибки оценивания параметров; |
|
|
||||||||
R2 – |
оценка адекватности модели; |
|
|
|||||||
Sост |
|
|
|
yi yim 2 |
, где n – число наблюдений, k – число параметров; |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n k |
|
|
||||
CR yim y 2 – сумма квадратов, обусловленная регрессией.
Cост yi yim 2 – остаточная сумма квадратов отклонений.
F n 2 CR – статистика Фишера для проверки значимости линейной регрессии.
Cост
По результатам выполнения функции показать вид регрессионной модели и найденные значения статистических оценок параметров модели.
2. Использование надстройки «Поиск решения»
Инструмент «Поиск решения» оценивает параметры регрессионной модели на основе метода наименьших квадратов, минимизируя функцию сумм квадратов отклонений наблюдаемых значений
yi от модельных значений yiM , т.е.
1
F x yi yiM 2 min. |
(1) |
Инструмент «Поиск решения» вызывается из меню «Сервис».
Пример.
Найти функцию вида |
y a |
b |
x |
по данным наблюдениям: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
13,50 |
|
|
16,30 |
22,20 |
|
28,40 |
33,00 |
||
y |
|
26,04 |
|
|
22,07 |
17,53 |
|
15,06 |
13,88 |
||
Решение |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим таблицу (рис. 1):
Рис. 1. Исходные данные
Столбец С2:С6 отведен для вычисления модельных значений yiM . Отведем под оцениваемые
параметры а, b ячейки D3, E3, а в ячейку F3 введем минимизируемую функцию
=СУММКВРАЗН(B2:B6; D3 + E3 / A2:A6).
Эта функция вычисляет сумму квадратов разности для элементов указанных массивов согласно формуле (1).
Далее необходимо запустить инструмент «Поиск решения» (рис. 2).
Рис. 1. Диалоговое окно «Поиск решения» к рассматриваемому примеру
В результате работы этого инструмента найдем, a = 5,281; b = 277,157 (с точностью до 0,001) (рис. 3).
2
Рис. 2. Результат работы инструмента «Поиск решения»
Таким образом, получаем функцию регрессии
yx 5,281 277,1569, x
а сумма квадратов разностей (1) занесена в ячейку F3 и равна ≈ 0,194.
По результатам вычислений сравнить полученное выражение регрессии с найденными ранее другими способами (с использованием мастера диаграмм, метода наименьших квадратов в табличном виде, пакета «Анализ данных» и функции ЛИНЕЙН.).
3