KT Богомолов / МУ / ЗАДАНИЕ_5_ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА / ЗАДАНИЕ №5 Транспортная задача

ЗАДАНИЕ №4

Транспортная задача

Большое количество задач, возникающих при организации и планировании дорожного строительства, может быть решено методомлинейного программирования.

Одна из наиболее распространенных является транспортная задача. Транспортная задача в дорожном строительстве может заключаться в

рациональном распределении поставщиков строительных материалов или конструкций (АБЗ, ЦБЗ, карьеров) между потребителями (дорожно-строительными организациями, участками, объектами). При этом должны быть использованы все возможности поставщиков (загружены все их производственные мощности), удовлетворены все запросы потребителей и обеспечены либо минимальная стоимость перевозок, либо минимальное время, затраченное на них, либо минимальная транспортная работа

(в т∙км).

Факторами, определяющими решение задачи в данномслучае,являются:

количество поставщиков M и их производственные возможности;

количество потребителей N и их производственные нужды;

стоимость перевозки единицы груза из i-гo пункта отправления (т.е. от i-гo поставщика) в j-й пункт получения (т. е. к j-му потребителю) сij,

Обозначим производственную потребность j-го потребителя через bj (j = 1, 2, ..., п),

производственную возможность (запасы) i-го поставщика — ai; (i = l, 2, ..., т); количество груза, перевозимого из i в j через xij.

Тогда задача линейного программирования транспортного типа в общем виде может быть представлена следующим образом:

Первая группа ограничений указывает, что суммарный объем перевозок груза из некоторого исходного пункта не может превышать наличия этой продукции в данном исходном пункте.

Вторая группа ограничений требует, чтобы суммарный объем доставки в некоторый пункт потребления полностью удовлетворил спрос потребителя на этот груз.

1

Иначе говоря, от поставщика невозможно вывезти больше, чем у него есть, а потребитель должен получить не менее своих потребностей.

Ограничение (3) учитывает, что перевозки не могут быть отрицательными. Матрица исходных данных транспортной задачи представляется в виде таблицы 1.

Таблица 1

В клетках таблицы в верхнем левом углу указывается заданные по условию задачи стоимость или расстояние доставки между соответствующим поставщиком и потребителем cij, а в нижнем правом углу – объемы поставок xij (величины, которые требуется найти).

Первый индекс обозначает номер строки и, следовательно, номер поставщика; второй — номер колонки (потребителя).

Таким образом, надо найти такие значения хij которые обращают целевую функцию L в минимум при заданных ограничениях (1)…(3).

Решение этой задачи в Microsoft Excel реализуется с помощью инструмента «Поиск решения».

Для этих целей рекомендуется разделить таблицу 1 на две отдельные матрицы «Объем перевозок» (xij) и «Стоимость перевозок» (cij), разместив их рядом на рабочем листе Excel, как показано на рис. 1.

2

Рисунок 1

3