ответы / 8 Интегральные характеристики напряжений в точке
.docxИнтегральные характеристики напряжений в точке
Установим связь между интегральными характеристиками напряжений и напряжениями в сечении.
Выберем бесконечно малую площадку dF = dxdy. На этой площадке действуют нормальное напряжение z и касательные напряжения zx, zy (рис.19). Для того, чтобы найти элементарную продольную силу, необходимо умножить нормальное напряжение на площадь площадки, на которой оно действует (zx, zy перпендикулярны оси Z и поэтому не входят в состав продольной силы). Так как таких элементарных площадок по сечению бесконечно много, то, чтобы найти полную продольную силу, необходимо проинтегрировать элементарную продольную силу по площади поперечного сечения:
dN=zdxdy,
N=. (19)
Аналогично поступаем для получения выражений поперечных сил:
Qx=,
Qy=. (20)
Для получения выражений изгибающих и крутящего моментов напомним, что момент - это произведение силы на плечо (плечо - это кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы). Вокруг оси Х момент создает только сила zdxdy (сила zхdxdy не создает момент, так как параллельна оси Х; сила zуdxdy не создает момент, так как пересекает ось), плечом для этой силы является координата Y точки действия силы. Момент положительный, так как создает вращение против часовой стрелки:
Mx =. (21)
Аналогично поступаем для получения выражений моментов Mу и Mz:
Mу =-, (22)
Мz = .