ответы / 10 Закон парности касательных напряжений

В окрестностях произвольной точки напряженного тела выделим элементарный объём в форме прямоугольного параллепипеда со сторонами dx, dy, dz. На каждой из граней действует по три составляющих напряжения: нормальное напряжение и два касательных (рис.20).

Рис.20

Составим уравнение равновесия выделенного элемента в форме суммы моментов всех сил относительно оси X:

М_х = 0,

_уdxdzdy - _уdxdzdy + _zdxdydz - _zdxdydz + _xydydz - _xydydz +

+ _xzdydz - _xzdydz + _zydxdydz - _yzdxdzdy = 0,

приведя подобные слагаемые и упростив выражение, получим:

_zy = _yz. (29)

Составляя уравнения равновесия относительно осей Y и Z, получим аналогичные выражения:

_zх = _хz, (30)

_хy = _yх.

Полученные выражения (29), (30) определяют закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены либо к общему ребру, либо от него.