Теория Графов 2

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

u w x w y v

ò. ê. wy 2 EG, òî

участок цепи между первым вхождением w и y можно выбросить и заменить ребром wy

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

u w x w y v

ò. ê. wy 2 EG, òî

участок цепи между первым вхождением w и y можно выбросить и заменить ребром wy

получим (u; v)-маршрут P0, которая не содержит ребро wx (см. рис.) и, значит,

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

u w x w y v

ò. ê. wy 2 EG, òî

участок цепи между первым вхождением w и y можно выбросить и заменить ребром wy

получим (u; v)-маршрут P0, которая не содержит ребро wx (см. рис.) и, значит,

jP0j 6 jPj 1 < jPj;

что противоречит минимальности jPj

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

u w x w y v

ò. ê. wy 2 EG, òî

участок цепи между первым вхождением w и y можно выбросить и заменить ребром wy

получим (u; v)-маршрут P0, которая не содержит ребро wx (см. рис.) и, значит,

jP0j 6 jPj 1 < jPj;

что противоречит минимальности jPj

2) w = v, но в этом случае можно выбросить остаток цепи после первого вхождения w

Расин О.В. Теория графов

Маршруты, цепи, циклы

Доказательство леммы о простой цепи

возможны два случая

1) w 6= v (êàê íà ðèñ.)

u w x w y v

ò. ê. wy 2 EG, òî

участок цепи между первым вхождением w и y можно выбросить и заменить ребром wy

получим (u; v)-маршрут P0, которая не содержит ребро wx (см. рис.) и, значит,

jP0j 6 jPj 1 < jPj;

Маршруты, цепи, циклы

Циклы

Маршруты, цепи, циклы

Циклы

Маршрут v0; v1; v2; : : : ; vt 1; vt (t > 2) называется замкнутым, åñëè v0 = vt

Маршруты, цепи, циклы

Циклы

Маршрут v0; v1; v2; : : : ; vt 1; vt (t > 2) называется замкнутым, åñëè v0 = vt

Öèêë замкнутый маршрут, в котором нет повторяющихся вершин (за исключеним концевых)