1.3. Внутреннее ориентирование снимка в системе координат цифрового изображения

Для обеспечения возможности определения координат точек в системе координат снимка по значению их координат в системе координат цифрового изображения производится процесс внутреннего ориентирования снимка, в результате которого определяются параметры, характеризующие положение и ориентацию системы координат снимка Sxyzв системе координат цифрового изображенияo_cx_cy_c, а так же параметры, позволяющие исключить влияние систематической деформации фотоматериала, на котором был получен исходный аналоговый снимок (рис.1.6).

Рис.1.6

Для определения параметров внутреннего ориентирования снимка измеряют координаты изображений координатных меток снимка в системе координат цифрового изображения o_C x_Cy_C.

Выбор метода определения параметров внутреннего ориентирования снимка зависят от методики фотограмметрической калибровки съемочной камеры.

Если в результате фотограмметрической калибровки съемочной камеры были определены координаты координатных меток в системе координат съемочной камеры (снимка) Sxyz, то для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе цифрового изображения используют формулы аффинного преобразования координат:

, (1.8)

которые можно представить в развернутом виде:

. (1.9)

Формулы (1.8) позволяют не только определить положение и ориентацию системы координат снимка в системе координат цифрового изображения, но и учесть систематические искажения снимка, возникающие из-за деформации фотопленки, на которой был получен снимок.

Параметры аффинного преобразования a_i, b_i можно определить по координатам x_c, y_c координатных меток снимка, измеренных на цифровом изображении, и значениям координат x,y этих меток в системе координат снимка, полученным при калибровке съемочной камеры.

Для определения параметров a_i,b_i для каждой метки, измеренной на цифровом изображении, составляют уравнения:

. (1.10)

Полученную систему уравнений решают по методу наименьших квадратов и определяют в результате решения значения параметров a_i, b_i . Для их определения необходимо не менее 3 координатных меток, не лежащих на одной прямой.

В практике фотограмметрии возникает задача определения

значений координат точек с системе координат цифрового изображения по координатам этих точек, полученным в системе координат снимка. Такое преобразование координат выполняется по формулам:

(1.11)

или

. (1.12)

В формулах (1.11) и (1.12) Ai, Bi – элементы обратной матрицы Р^-1.

Значение пиксельных координат точек x_p,y_p определяют по формулам:

. (1.13)

В случае, если при калибровке съемочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками l_x, l_y

Рис.1.7

(рис.1.7), для определения координат точек в системе координат снимка по измеренным координатам точек в системе координат цифрового изображения используют формулы:

, (1.14)

в которых:

a_0, b₀ – координаты начала системы координат снимка в системе координат цифрового изображения;

- угол разворота оси х системы координат снимка относительно оси х_C системы координат цифрового изображения;

k_x, k_y – коэффициенты деформации снимка по осям x и y.

Если калиброванные расстояния между координатными метками l_x, l_y не известны, то для определения координат точек в системе координат снимка используют формулы:

. (1.15)

Значения параметров , a₀, b₀, k_x, k_y определяют по измеренным значениям координат координатных меток в системе координат цифрового изображения системы.

Значение угла определяют по формуле:

, (1.16)

в которой x_c1, y_c1 и x_c2, y_c2 – координаты 1 и 2 координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Значения коэффициентов k_x, k_y определяют по формулам:

, (1.17)

в которых:

l_x, l_y – калиброванные значения расстояний между координатными метками;

x_ci, y_ci – координаты координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Параметры a₀, b₀ определяют, как координаты x_c, y_c точки пересечения прямых линий, проведенных через координатные метки 1-2 и 3-4 по формулам:

, (1.18)

в которых:

.

Для определения координат точек снимка в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек в системе координат снимка используют формулы:

, (1.19)

в случае, если калиброванные расстояния l_x, l_y между координатными метками известны, и формулы:

, (1.20)

в случае если, калиброванные расстояния l_x, l_y не известны.

Необходимо заметить, что в связи с тем, что система координат цифрового изображения левая, в формулах 1.14 – 1.20 координата y_c берется с обратным знаком.

Определение пиксельных координат точек изображения производят по формулам (1.13).