9. Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели

Рис.2.8.1

О_МХ_МY_MZ_M - система координат фотограмметрической модели;

OXYZ - система координат объекта;

А  - точка объекта

А_М - соответствующая точке А объекта точка фотограмметрической модели.

Векторы определяют положение начала системы координат моделиО_МХ_МY_MZ_M и точки А местности относительно начала системы координат объекта OXYZ.

Векторы R_M=O_MA_M и R=O_MA определяют соответственно положение точек А_М и А относительно системы координат фотограмметрической модели.

Из рис.2.8.1 следует, что

(2.8.1)

Векторы коллинеарны, поэтому

, (2.8.2)

где t – знаменатель масштаба модели.

С учетом (2.8.2) выражение (2.8.1) имеет вид:

(2.8.3)

В координатной форме выражение (2.8.3) имеет вид:

(2.8.4)

или

(2.8.5)

В выражениях (2.8.4) и (2.8.5):

X, Y, Z – координаты точки объекта в системе координат объекта;

О_М, Х_М, Y_M, Z_M - координаты соответствующей точки модели в системе координат фотограмметрической модели;

А_М – матрица преобразования координат, элементы a_ij которой являются функциями углов _М, _М, _М, определяющих ориентацию системы координат модели относительно системы координат объекта;

t – знаменатель масштаба модели.

7 параметров: - называют элементами внешнего ориентирования модели.

10. Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам.

Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения (2.8.5), которые представим в виде:

(2.9.1)

Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения (2.9.1), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения (2.9.1), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения (2.9.1).

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.

В случае, если в полете с помощью спутниковых навигационных систем были определены координаты центров проекций снимков, то они могут быть использованы в качестве опорных точек.

Так как уравнения (2.9.1) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.

(2.9.2)

В уравнении поправок:

a_i, b_i, c_i – частные производные от уравнений (2.9.1) по соответствующим переменным ;

ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений поправок a_i, b_i, c_i вычисляют по известным значениям координат Х_М, Y_M, Z_M и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z вычисляют таким же образом по формулам (2.9.1).

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).