Контрольные вопросы

Что такое резонанс напряжений?

Что такое действующее значение силы тока, напряжения?

Объясните вид полученных графиков.

От каких параметров схемы зависит добротность контура?

Выведите формулы (*)

Используя правила Кирхгофа, получите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и приведите его решение.

Литература.

1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.

2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.

3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК, 2006 г.

Лабораторная работа n 260. Исследование затухащих колебаний в колебательном контуре

Приборы к принадлежности: лабораторная установка ФПЭ-10/11, источник питания, преобразова­тель импульсов ПИ/ФПЭ-09, генератор ГЗ-112/1, осциллограф С1-73.

Цель работы: измерение и расчет параметров колебательного контура.

Обязательно прочитайте введение к лабораторным работам 257 и 260!!

Метод измерений и описание установки.

Рассматриваемый нами колебательный контур выглядит так:

Принципиальная схема модуля лабораторной установки ФПЭ10/11 приведена на рис:

Модуль содержит элементы колебательного контура: конденсатор емкостью С и катушку ин­дуктивностью L. К гнездам R подключается магазин сопротивлений. Преоб­разователь импульсов (модуль ФПЭ-ПИ/09) осуществляет периодическую за­рядку конденсатора прямоугольными импульсами, которые подаются на гнезда " ВХ П".

Затухающие колебания напряжения на конденсаторе наблюдаются на экране осциллографа (РО) при подключении его входа Y к соответствую­щим гнездам РО модуля ФПЭ-10/11.

Общее сопротивление контура равно

, (1)

где R- сопротивление магазина, a R_K- сопротивление катушки.

Для различных значений сопротивления магазина R определяются значения логарифмического декремента . Логарифмический декремент , являющийся важной характеристикой затухающих колебаний, определяется как натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну и ту же сторону:

, (2)

где Т – период колебаний. Из введения к лабораторным работам № 257 и № 260 следует, что при

(3)

При малых значениях сопротивления R, (для данной установки R < 700 Ом) и логарифмический декремент линейно зависит от сопротивления R магазина

(4)

Или

,

где коэффициенты a и b равны:

Построив график зависимости можно определить коэффициент а (см. рис. 3):

Параметры колебательного контура (сопротивление катушки, емкость и индуктивность) могут быть определены следующим образом: из графика видно, что сопротивление катушки R_к можно определить, аппроксимируя экспериментально найденную зависимость до пересечения с осью абсцисс . Далее, зная период колебаний T, можно определить индуктивность катушки L по формуле:

(5)

а емкость С из равенства:

т. е. (6)

Порядок выполнения работы:

Соберите электрическую схему (принципиальная электрическая схема лабораторной работы приведена на рис. 4)

Включите лабораторный стенд; при этом должна загораться сигнальная лампочка «сеть».

Включите генератор сигналов (PQ). Установите частоту выхода на 250 Гц.

Включите источник питания (ИП)

На преобразователе импульсов (ПИ, модуль ФПЭ-ПИ/09) нажмите клавишу «скважность грубо».

На магазине сопротивлений установите R=100 Ом

Включите осциллограф. Ручками «U/дел», «синхр.», «уровень» получите устойчивую картину колебаний на экране.

Используя переключатель коэффициентов развертки, получите на экране изображение 5-6 периодов затухающих колебаний.

Измерьте в делениях вертикальной шкалы экрана амплитуды колебаний U₀(t) и U_n(t_n) = U_n(t+nT), где n - число периодов, разделяющих амплитуды U₀(t) и U_n (можно выбрать из соображений удобства).

Измерьте в делениях горизонтальной шкалы длительность промежутка времени t_n (обозначены t_n = nT).

Перепишите со шкалы осциллографа в табл. 1 значения коэффициента развертки по оси Х (К_х, m сек/дел.).

Повторите измерения по пунктам 6-11 при сопротивление магазина R=200, 300, 400, 500 Ом.

Результаты измерений занесите в табл. 1.

Для каждого значения сопротивления R магазина вычислите значения периода колебаний T по формуле:

R, Ом	n	U1, дел	Un, дел	Kх, mc/дел	tn, дел	Т
100
200
300
…

Для каждого значения сопротивления магазина R вычислите значения логарифмического декремента по формуле

Результаты запишите в табл. 1

По полученным величинам логарифмического декремента и сопротивления магазина R постройте график зависимости , имея в виду то обстоятельство, что каждое значение логарифмического декремента вычислено с некоторой ограниченной точностью. Поэтому стройте прямую так, чтобы примерно одинаковое количество точек оказывалось как выше, так и ниже прямой.

Определите по графику величину сопротивления катушки R_к.

Определите угловой коэффициент в зависимости .

Используя формулы (5) и (6), рассчитайте значения индуктивности L и емкости С.

Постепенно увеличивая сопротивления магазина R (т. е. устанавливая значения 800 Ом, 1000 Ом, 2000 Ом), пронаблюдайте переход колебаний в апериодический режим. Зарисуйте получившиеся картины в тетрадь.

Контрольные вопросы:

Каким дифференциальным уравнением описываются собственные затухающие колебания?

Каков физический смысл параметров, входящих в эти уравнения?

Как выглядит общее решение затухающих колебаний, если:

а) б)

Что называется логарифмическим декрементом затухания?

Выведите формулу (3) при условии .

Литература.

1. Савельев И. В. Курс общей физики т. 2, любое издание.

2. Трофимова Т.И.. Курс физики, любое издание.

3. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК, 2006 г.

1Ослабление сигнала в децибелах, обозначаемыхdBили дБ, численно равно значению выражения, гдеА₀ иА — амплитуды, соответственно, исходного и “ослабленного” сигналов. Если это выражение равно 20, тоА₀/А = 10. Таким образом, при использовании выхода генератора "земля", "20" амплитуда его ЭДС уменьшается в 10 раз.