Лабораторная работа № 3 Векторы

№

Координаты точек А и В

№

Координаты точек А и В

1

A(1; 1; 3), B(2; 2; 3)

16

A(–2; 1; 3), B(5; 1; 2)

2

A(0; 1; 3), B(1; 2; 3)

17

A(2; –1; 4), B(5; 2; 3)

3

A(0; 1; –1), B(1; 2; 0)

18

A(3; 1; 3), B(2; 2; –1)

4

A(2; 2; 3), B(3; 2; 4)

19

A(2; 2; 3), B(3; 1; 3)

5

A(2; 1; 2), B(3; 2; 2)

20

A(0; 7; 3), B(4; 7; –5)

6

A(0; 1; 0), B(1; 2; 2)

21

A(4; -3; 2), B(1; 2; 3)

7

A(0; 1; 4), B(1; 2; 4)

22

A(5; 1; 1), B(6; 2; 1)

8

A(1; 1; 1), B(1; 2; 2)

23

A(0; 4; 2), B(3; 6; –4)

9

A(0; –4; 3), B(1; –3; 4)

24

A(1; 3; 2), B(4; 6; 5)

10

A(1; 2; 1), B(0; 1; 2)

25

A(0; –2; 1), B(2; 0; 3)

11

A(2; 1; 3), B(3; 2; 4)

26

A(2; –2; 3), B(2; 1; 7)

12

A(0; 1; 1), B(1; 2; 2)

27

A(1; 3; 3), B(2; 4; 2)

13

A(2; 1; 3), B(3; 2; 4)

28

A(2; 0; –1), B(4; 2; 0)

14

A(2; 0; 7), B(0; 2; 4)

29

A(1; 3; –2), B(3; 2; 0)

15

A(8; 2; –5), B(7; 1; 4)

30

A(1; 3; –1), B(3; 1; 0)

№

Данные

№

Данные

1

a = {–2; 1; 1}, b = {3; –2; 4}

16

a = {2; 0; 0}, b = {–3; 1; 1}

2

a = {0; 1; 1}, b = {–1; –3; 0}

17

a = {2; 1; 0}, b = {1; 1; 3}

3

a = {–2; 1; 1}, b = {0; –2; –5}

18

a = {1; –1; 0}, b = {0; 3; 2}

4

a = {0; 1; 1}, b = {3; –1; 0}

19

a = {2; 1; –2}, b = {0; 1; 1}

5

a = {0; –1; –1}, b = {1; –3; 8}

20

a = {1; 0; –1}, b = {0; 3; –1}

6

a = {0; -1; –1}, b = {2; 0; 2}

21

a = {2; –1; 4}, b = {–1; 0; 0}

7

a = {0; –1; –1}, b = {1; 2; –1}

22

a = {–1; –1; –1}, b = {0; 3; –1}

8

a = {1; –1; 0}, b = {–2; 1; 0}

23

a = {; 1; –2}, b = {1; –; }

9

a = {–2; 1; 2}, b = {1; 0; –1}

24

a = {1; 0; –1}, b = {–1; –3; 0}

10

a = {0; 1; 1}, b = {–3; –1; 1}

25

a = {1; 0; –1}, b = {–1; –3; 0}

11

a = {–2; 1; –2}, b = {–1; 0; 3}

26

a = {5; 2; –2}, b = {3; 3; 4}

12

a = {1; –1; –1}, b = {–2; 3; –1}

27

a = {–1; –1; –1}, b = {0; 0; –1}

13

a = {–1; 0; –3}, b = {1; 0; –}

28

a = {2; 2; 1}, b = {–2; –3; 0}

14

a = {2; –1; 3}, b = {0; 1; 1}

29

a = {2; –4; 1}, b = {3; 1; –2}

15

a = {2; 1; –1}, b = {–1; 0; –2}

30

a = {0; 2; 1}, b = {2; 1; –3}

№

Вершины треугольника

№

Вершины треугольника

1

A(–1; 3; 3), B(2; 2; 1), C(0; 3; –2)

16

A(3; –2; 2), B(0; –1; 3), C(5; 2; –2)

2

A(2; 3; –1), B(0; 4 ;5), C(–2; –2; 4)

17

A(3; 4; –2), B(2; 1; 5), C(5; 2; –2)

3

A(2; 1; 0), B(3; 0; 3), C(2; –3; 7)

18

A(5; 0; 4), B(4; –1; 1), C(7; 0; 2)

4

A(–3; 1; 3), B(1; 7; 2), C(7; 3; 3)

19

A(2; –2; 2), B(3; 5; –7), C(4; 8; 0)

5

A(0; 2; 1), B(4; 0; 1), C(3; –4; 2)

20

A(2; 2; 1), B(1; 1; –2), C(4; 0; –1)

6

A(0; –2; 1), B(–2; 0; 2), C(0; 1; 0)

21

A(–1; 2; 7), B(3; 1; 4), C(4; 5; 1)

7

A(–1; 2; 1), B(–4;–3; 1), C(5; 4; 2)

22

A(2; 1; 0), B(1; 1; –3), C(4; 1; –2)

8

A(2; 3; –1), B(–3; 4; 1), C(–2; 2; –4)

23

A(2; 6; –4), B(1; 3; –3), C(4; 4; –4)

9

A(3; –4; 6), B(1; –2; 6), C(–3; 5; 1)

24

A(–1; 2; 0), B(1; 4 ;5), C(–4; 6; 3)

10

A(4; –3; 2), B(1; –2; 6), C(6; 3; –2)

25

A(2; –5; 2), B(1; –3; 2), C(2; –3; 0)

11

A(0; –3; 4), B(1; 1; –2), C(5; 0; 4)

26

A(3; 1; 2), B(2; 3; 2), C(4; –1; 7)

12

A(2; –1; 0), B(–2; 1; 1), C(2; 2; –1)

27

A(–6; 2; 2), B(1; 3; 1), C(0; –4; 2)

13

A(–1; 7; 1), B(3; –1; –2), C(–5; 3; 1)

28

A(2; 1; 7), B(–3; 0; 3), C(2; 4; 2)

14

A(1; 1; 0), B(–2; 1; –3), C(–2; –2; 0)

29

A(1; –1; 4), B(3; 1; 2), C(3; 2; 1)

15

A(2; 3; 4), B(–4; 3; 0), C(2; 6; 2)

30

A(2; 1; 5), B(1; 3; 2), C(4; 5; 3)

№

Векторы

1

a = {–2; 1; 1}, b = {0; –2; 4}, c = {2; –1; –1}.

2

a = {0; 1; 1}, b = {0; 4; –2}, c = {2; 1; 0}.

3

a = {2; 0; 1}, b = {2; 0; –1}, c = {–2; –1; 4}.

4

a = {1; –1; –1}, b = {–2; 3; –1}, c = {0; 1; 0}.

5

a = {1; 1; 1}, b = {2; 3; 0}, c = {3; –1; –1}.

6

a = {–1; 0; –2}, b = {–3; 2; –1}, c = {2; 0; –2}.

7

a = {1; 0; 3}, b = {0; 1; 1}, c = {2; –1; 3}.

8

a = {–3; 1; 4}, b = {2; 0; 0}, c = {–3; 1; 1}.

9

a = {1; 0; –1}, b = {0; –1; –1}, c = {0; 0; –2}.

10

a = {–1; 0; –2}, b = {0; 0; –1}, c = {–1; 0; 3}.

11

a = {–1; 0; –2}, b = {1; 0; –4}, c = {2; 0; –2}.

12

a = {1; 0; –2}, b = {–3; 2; –1}, c = {4; 2; –3}.

13

a = {1; 2; 4}, b = {–3; 6; 4}, c = {3; –6; 4}.

14

a = {1; –1; 1}, b = {1; 1; 1}, c = {2; 3; 4}.

15

a = {5; 3; –1}, b = {1; –2; 3}, c = {2; 0; –4}.

16

a = {–3; 3; 3}, b = {2; 1; 1}, c = {19; 11; 17}.

17

a = {1; 6; 5}, b = {3; –2; 4}, c = {7; –18; 2}.

18

a = {7; –3; 2}, b = {3; –7; 8}, c = {1; –1; 1}.

19

a = {2; 1; –1}, b = {1; –4; 1}, c = {3; –2; 2}.

20

a = {3; 1; –1}, b = {–2; –1; 0}, c = {5; 2; –1}.

21

a = {3; 3; 1}, b = {1; –2; 1}, c = {1; 1; 1}.

22

a = {6; 3; 4}, b = {–1; –2; –1}, c = {2; 1; 2}.

23

a = {1; –2; 6}, b = {1; 0; 1}, c = {2; –6; 17}.

24

a = {1; –1; –3}, b = {3; 2; 1}, c = {3; 2; 4}.

25

a = {1; 5; 2}, b = {–1; 1; –1}, c = {1; 1; 1}.

26

a = {4; 3; 1}, b = {1; –2; 1}, c = {2; 2; 2}.

27

a = {7; 3; 4}, b = {–1; –2; –1}, c = {4; 2; 4}.

28

a = {4; 3; 1}, b = {6; 7; 4}, c = {2; 0; –1}.

29

a = {2; 3; 2}, b = {4; 7; 5}, c = {2; 0; 1}.

30

a = {–1; 2; 8}, b = {3; 7; –1}, c = {2; 1; 1}.

№

Задачи

1

1. Дано: a = {2; 0; – 1} и b = 5i + j – 2k. Найти модуль вектора 2a + b.

2. Определить, перпендикулярен ли вектор c = 3i – j вектору d = 2i + j – k.

3. При каких значениях m и n вектор a = {3; – 7; m} будет коллинеарен вектору b = {6; n; 4}.

4. Найти cos, если a = {2; 0; 0}; b = {1; 1; – 1}.

5. Найти скалярное произведение (a – b)b, если a = {2; – 1; 1}; b = 3i – 2j – 4k.

6. Найти скалярное произведение (c + 2d)(2c – d), если |c| = 3; |d| = 4; = 60.

2

1. Дано: c = – i + 2j + 3k, d = 4i – j + k. Найти модуль вектора 3c + d.

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы a = 2i – j и b = {– 1; 1; – 2}.

3. При каких значениях α и β вектор m = {5; α; 2} будет коллинеарен вектору n = i – 6j + 4k?

4. Найти cos, если a = {2; – 1; 3}; b = 2i + j – k.

5. Найти скалярное произведение (a + b)(a – b), если a = {3; 0; –2}; b = {2; 4; –1}.

6. Найти скалярное произведение (c + 2d)d, если |c| = 2; |d| = 3; = 30.

3

1. Дано: a = 2i – j + 4k и b = i + 3k. Найти скалярное произведение a(b – 3a).

2. Дано: |p| = 5; |q| = 2; = 90. Найти скалярное произведение (3q – p)(2q + 4p).

3. При каком значении β вектор m = {9; 3; – 5} будет коллинеарен вектору n = {– 3; – 1; β}?

4. При каком значении α вектор p = {0; 3; – 5} будет перпендикулярен вектору q = {1; 5; α}?

5. Найти cos, если m = {0; 2; 0}; n = {– 1; 4; 1}.

6. Дано: a = 3i – 2j + 7k. Найти модуль вектора 2a.

4

1. Даны векторы a = 2i – j + k и b = 3i – j + 2k. Найти модуль вектора a – 2b.

2. Определить, перпендикулярен ли вектор c = {2; – 5; 1} вектору d = {0; 5; – 1}.

3. Дано: |с| = 3; |d| = 6; = 30. Найти скалярное произведение c(d – 3c).

4. Дано: a = 2i – j + 3k, b = i + 2j – k. Найти скалярное произведение (a + b)(2a – b).

5. При каком значении m вектор a = {m; – 3; 4} будет коллинеарен вектору b = {2; – 6; 8}?

6. Найти cos, еслиp = {7; 2; – 1}; q = {3; 6; – 3}.

5

1. Дано: |m| = 4; |n| = 6; = 60. Найти скалярное произведение 2m(m – 2n).

2. Дано: c = {3; 2; – 1}; d = {0; 1; 5}. Найти скалярное произведение 3c(c + 2d).

3. При каком значении α вектор p = {2; α; 0} перпендикулярен вектору q = {– 1; 3; 1}?

4. Найти модуль вектора a – 2b, если a = 2i – j + k и b = 3i – k.

5. Найти косинус угла между векторами p и q, если p = {1; 2; 3}; q = {6; 4; – 2}.

6. При каком значении α и β вектор m = {5; α; 2} будет коллинеарен вектору b = {β; – 6; 4}?

6

1. Дано: p = 7i + 2j – k и q = 3i + 6j – 3k. Найти косинус угла между векторами 2p и q.

2. Найти модуль вектора c = 2i – 3j – 4k.

3. Дано: a = {5; –1; 2}; b = – i + j. Найти скалярное произведение 2a(a – 2b).

4. Дано: |p| = 2; |q| = 3; = 90. Найти скалярное произведение (5p + 3q)(2p – q).

5. Определить, являются ли векторы c = {– 3; 2; 4} и d = {– 6; 4; 8} сонаправленными.

6. При каком значении α вектор m = {– 8; – α; 0} будет перпендикулярен вектору n = {5; – 2; 1}?

7

1. Дано: p = i + 2j + 3k, q = 6i + 4j – 2k. Найти косинус угла между векторами 2p и q.

2. Найти модуль вектора 2p, если p = {– 1; 3; – 7}.

3. Дано: a = {3; – 1; 2}; b = {– 3; 1; – 4}. Найти скалярное произведение (a – b)(3a + b).

4. Дано: |p| = 8; |q| = 5; = 45. Найти скалярное произведение (2p + q)q.

5. Определить, являются ли векторы c = {30; 4; – 2} и d = {– 15; – 2; 1} сонаправленными.

6. При каком значении α вектор a = {2; – 3; 0} перпендикулярен вектору b = i + j + k?

8

1. Дано: a = {3; – 2; 1}; b = {4; 5; – 2}. Найти косинус угла между векторами 2a и b.

2. Найти модуль вектора – 3с, если с = {2; – 3; 1}.

3. Дано: с = {1; –2; 4}; d = {0; 5; –1}. Найти скалярное произведение d(2c + d).

4. Дано: |p| = 2; |q| = 4; = 60. Найти скалярное произведение (p – q)3q.

5. Определить, являются ли векторы c = {2; – 1; 4} и d = {4; – 2; 8} сонаправленными.

6. При каком значении α вектор m = {2; – 1; 0} будет перпендикулярен вектору n = {α; 8; 1}?

9

1. Даны векторы p = 2i – 3j + 4k, q = – i + j – k. Найти косинус угла между векторами 2p и q.

2. При каких значениях α и β векторы p = {α; –1; 4}; q = {– 2; – 3; β} коллинеарны?

3. Дано: m = 2i – j + 4k; n = 3i + 2j – k. Найти скалярное произведение 3n(m – n).

4. Дано: |p| = 4; |q| = 3; = 180. Найти скалярное произведение (p + q)2p.

5. Определить, являются ли векторы a = {2; – 1; 4} и b = {6; – 3; 12} сонаправленными.

6. При каком значении  вектор a = {16; ; 0} перпендикулярен вектору b = {– 1; 4; 1}?

10

1. Даны векторы: m = {2; – 1; 4}; n = –2i + j – k. Найти скалярное произведение (m + n)(m –2n).

2. Дано: |c| = 3; |d| = 4; = 90. Найти скалярное произведение (2c + d)(c –2d).

3. При каком значении векторa = {3; – 1; 6} перпендикулярен вектору b = {; 2; 0}?

4. Найти модуль вектора c – 2d, если c = {2; – 1; 0}; d = {3; – 1; 4}.

5. Даны векторы a = {3; – 2; 0}; b = {1; 3; – 4}. Найти косинус угла между ними.

6. При каких значениях  и  векторы p = {5; ; 2} и q = {; – 6; 4} коллинеарны?

11

1. Даны векторы: a = {2; – 1; 4}; b = 3i – 3k. Найти скалярное произведение (2a + b)(a – b).

2. Дано: |c| = 3; |d| = 4; = 60. Найти скалярное произведение d(c + 2d).

3. При каком значении  вектор a = {– 1; 4; 0} перпендикулярен вектору b = {2; 3; 1}?

4. Найти модуль вектора 3c + b, если c = {2; – 1; 3}; b = {– 1; 1; – 4}.

5. Даны векторы: a = {3; 2; 1}; b = {– 1; 2; 3}. Найти косинус угла между ними.

6. При каких значениях m и n векторы c = {3; – n; 2} и d = mi + 3j – 2k коллинеарны?

12

1. Даны векторы: a = {2; – 1; 1}; b = i – 2j + 3k. Найти скалярное произведение (a – b)(2a + b).

2. Дано: |a| = 2; |b| = 3; = 60. Найти скалярное произведение 3a(a +2b).

3. При каком значении  вектор a = {2; – 1; 0} перпендикулярен вектору b = {2; 1; – 3}?

4. Найти модуль вектора 2a +3b, если a = {2; 0; – 1}; b = {3; 1; – 4}.

5. Даны векторы m = {4; – 1; 2}; n = {3; 1; – 1}. Найти косинус угла между ними.

6. Даны векторы a = {30; 5; – }; b = 6i + j – 2k. При каких значениях  и  они коллинеарны?

13

1. Даны векторы: a = – 3i + j – k; b = 5i – 4j. Найти скалярное произведение 2a(a – 2b).

2. Дано: |m| = 5; |n| = 4; = 90. Найти скалярное произведение 2m(m – 2n).

3. При каком значении  вектор a = {3; – ; 1} перпендикулярен вектору b = {6; 2; 0}?

4. Найти модуль вектора c – 2d, если c = {5; 3; – 2}; d = {1; – 2; 4}.

5.Даны векторы p = {3; 1; 2}; q = {4; – 2; 1}. Найти косинус угла между ними.

6. Даны векторы c = {2; – ; 3}; d = 3i + j + k. При каких значениях  и  они коллинеарны?

14

1. При каком значении m вектор a = {5; – m; 20} коллинеарен вектору b = {2; 4; 8}?

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы c = {2; 1; 1} и d = {– 2; 4; – 3}.

3. При каком значении  равны между собой модули векторов p = {3; ; 0} и q = {0; 5; 0}?

4. Дано: a = 5i – 2j + 4k; b = i – 3j. Найти скалярное произведение a(b – 3a).

5. Дано: |с| = 3; |b| = 4; = 0. Найти скалярное произведение с(b – 3с).

6. Даны векторы а = {1; 2; 3}; b= {3; 2; – 1}. Найти косинус угла между ними.

15

1. При каких значениях m вектор c = {2; – 4; 8} коллинеарен вектору d = – i + mj – 4k?

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы c = {7; – 4; 4} и d = {0; 2; 1}.

3. При каком значении  равны между собой модули векторов p = {1; – 3; 0} и q = {; 2; 0}?

4. Дано: m = {3; 2; – 1}; n = – 4i + j – 2k. Найти скалярное произведение n(2m + n).

5. Дано: |p| = 4; |q| = 8; = 45. Найти скалярное произведение 3q(2p + q).

6. Найти косинус угла между векторами 2m и n, если m = {3; – 1; 4}; n = 2i + 5j – 6k.

16

1. При каком значении m вектор a = {2; m; – 4} коллинеарен вектору b = {– 3; 12; 6}?

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы c = {– 1; 2; – 3} и d = {2; 3; 1}.

3. При каком значении k равны между собой модули векторов p = 3i – j и q = ki + 8j?

4. Дано: |a| = 2; |b| = 7; = 60. Найти 3a (a + 2b).

5. Дано: c = 2i – j; d = 4i – 5j + k. Найти скалярное произведение 3с(с +2d).

6. Найти косинус угла между векторами 2m и n, если m = {2; 1; 0}; n = {0; – 3; 1}.

17

1. Даны векторы p = {2; – 4; 0} и q = {6; – 2; }. Найти косинус угла между ними.

2. При каких значениях  и  коллинеарны векторы a = {; – 1; } и b = 4i + 3j – k?

3. Найти модуль вектора 3a, если a = 2i – 3j + 4k.

4. При каком значении  вектор p = 2i – 2j перпендикулярен вектору q = 3i – 2j + k?

5. Дано: a = {2; – 1; 3}; b = {4; 0; – 5}. Найти скалярное произведение a(b –3a).

6. Дано: |p| = 2; |q| = 3; = 45. Найти скалярное произведение (p + 5q)(3p – 2q).

18

1. Даны векторы p = 3i – j + 4k и q = 4i + j – 3k. Найти косинус угла между ними.

2. При каких значениях  и  коллинеарны векторы a =2i – j + 4k и b =6i + 8j + k?

3. Найти модуль вектора 2a, если a = 3i – 2j + 4k.

4. При каком значении  вектор p = {; – 1; 0} перпендикулярен вектору q = {2; – 4; – 2}?

5. Дано: a = – 3i + 2j – 4k; b = – i + 3j. Найти скалярное произведение 2a(a – 2b).

6. Дано: |c| = 2; |d| = 4; = 0. Найти c(d – 3c).

19

1. Даны векторы p = 2i – 3j + 4k и q = – i + j – k. Найти косинус угла между векторами 2p и q.

2. При каких значениях α и β векторы p = {α; –1; 4}; q = {–2; –3; β} коллинеарны?

3. Найти модуль вектора c – 2d, если c = {2; –1; 4}; d = {0; 3; – 5}.

4. При каком значении α вектор p = {3; – ; 0} перпендикулярен вектору q = {6; 8; 1}?

5. Дано: a = {2; – 1; 4}; b = {3; – 2; 0}. Найти скалярное произведение (a + 2b)(a – b).

6. Дано: |c| = 5; |d| = 10; = 60. Найти скалярное произведение d(c + d).

20

1. Дано: a = {2; – 1; 1}; b = {3; 0; 4}. Найти модуль вектора a –2b.

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы c = {3; –8; – 4} и d = {0; 2; – 16}.

3. При каких значениях m и n вектор c = {3; – m; 2} будет коллинеарен вектору d =ni + 2j – 4k?

4. Найти cos, если m = 2i + j + 4k; n = – i + 2j – 3k.

5. Дано: c = i – 4j + 3k; d = 5j – 2k. Найти скалярное произведение (2c + d)d.

6. Найти скалярное произведение q(2p + q), если |p| = 3; |q| = 8; = 30.

21

1. Дано: c = 2i – j + 4k и d = 3j – 2k. Найти модуль вектора (c – 2d).

2. Определить, перпендикулярны ли друг другу векторы c = {4; 1; 1} и b = {5; – 3; – 7}.

3. При каких значениях  и  вектор p = {; – 1; 4} будет коллинеарен вектору q = {2; 3; – β}?

4. Найти 3a (a +2 b), если |a| = 4; |b| = 3; = 60.

5. Найти скалярное произведение 3a (a + 2b), если a = {4; 0; 3}; b = {– 2; –1; 4}.

6. Дано: |c| = 5; |d| = 6; = 0. Найти скалярное произведение (3c + d)d.

22

1. Дано: a = {2; – 1; 4}; b = {3; 2; – 5}. Найти скалярное произведение (3a –2b)(a + b).

2. Дано: |m| = 5; |n| = 4; = 180. Найти скалярное произведение 2m(m – 2n).

3. При каком значении  вектор m = {8; ; – 4} коллинеарен вектору n= – 2i – 7j + k?

4. При каком значении  вектор p = {; – 3; 0} коллинеарен вектору q = {2; – 8; 1}?

5. Найти cos, еслиp = {4; – 2; 1}; q = {3; 1; – 1}.

6. Даны векторы a = 3i – j + k и b = 4j – 3k. Найти модуль вектора a – 2b.

23

1. Дано: c = {3; – 1; 4}; d = {2; 0; – 6}. Найти скалярное произведение d(2c + d).

2. Дано: |c| = 3; |d| = 4; = 0. Найти скалярное произведение (3c + d)d.

3. При каком значении  вектор m = {1; ; – 4} коллинеарен вектору n = {2; 6; – 6}?

4. При каком значении  вектор p = {– 4; 3; 0} коллинеарен вектору q = 5i – j + 2k?

5. Найти cos, если a = {4; 2; – 1}; b =3i – j + 4k.

6. Дано: a = 2i – j + k; b = 4j + 2k. Найти модуль вектора 3a + b.

24

1. Дано: |p| = 4; |q| = 7; = 45. Найти скалярное произведение (p + q)(p – 2q).

2. Дано: m = = 2i – j + 4k; n = 3i – j + 2k. Найти скалярное произведение (m + n)(2m – n).

3. При каком значении  вектор m = {– 4; ; 8} коллинеарен вектору q = {3; – 2; – 6}?

4. При каком значении  вектор a = {3; – 5; 0} перпендикулярен вектору b = {2; ; 1}?

5. Найти cos , если a = – i + 2j + 4k; b = 3i + 2j – k.

6. Дано: c = 3i – 2j + k. Найти модуль вектора 2c.

25

1. Даны векторы a = {5; 2; – 1} и b = 3i – 4k. Найти модуль вектора 2a + b.

2. Определить, перпендикулярен ли вектор с = –3i – j + 2k вектору d = 3 i – 4j + k.

3. Дано: a = 2i – 3j + k; b = – i + 4j – k. Найти скалярное произведение (a + b)(2a – b).

4. Дано: |p| = 2; |q| = 7; = 90. Найти скалярное произведение (p + q)(2p – q).

5. При каком значении m вектор c = {m; 5; – 4} коллинеарен вектору d = {– 2; 10; – 8}?

6. Найти cos, если m = 2i + 6j, n = – i + 8j.

26

1. Даны векторы a = {5; – 1; 4} и b = {0; – 3; – 2}. Найти модуль вектора 2a +3b.

2. Определить, перпендикулярен ли вектор a = {– 1; 4; 3} вектору b = 2i + 3j – 4k.

3. Дано: |m| = 3; |n| = 6; = 0. Найти скалярное произведение 2m(m – 2n).

4. Дано: a = 6i – 2j + k; b = – i + 3j – 2k. Найти скалярное произведение (a + b)(2a – b).

5. При каком значении m вектор c = {3; – m; 6} коллинеарен вектору d = {6; 4; 12}?

6. Найти cos, если m = 3i – j + 3k; n = 2i + j – k.

27

1. Даны векторы: c = 3i – 2j + k; d = i + 3j – k. Найти модуль вектора 3c + d.

2. Определить, перпендикулярен ли вектор c = 2i – j + 3k вектору d = 2i – j – k.

3. Дано: |p| = 4; |q| = 7; = 0. Найти скалярное произведение (3p + q)(p – q).

4. Дано: a = 3i – j + 2k; b = – i + j. Найти скалярное произведение 2a(a –2b).

5. При каком значении  вектор m = {3; – 1} коллинеарен вектору n = {2; }?

6. Найти cos, если m = 2i + j и n = – i + 3j.

28

1. Дано: a = i – j + 3k; b = 5i – 2j – k. Найти скалярное произведение 2b(a + b).

2. Дано: |c| = 3; |d| = 2; = 0. Найти скалярное произведение c(d – 3c).

3. При каком значении  вектор p = {– 1; ; 0} перпендикулярен вектору q = {2; – 8; 1}?

4. Найти модуль вектора 3a, если a = {2; – 3; 4}.

5. Дано: p = {– 1; 0; – 4}; q = {2; 4; – 6}. Найти косинус угла между векторами p и 2q.

6. При каких значениях  и  вектор c = 3i – j + 2k коллинеарен вектору d = 4i + j + k?

29

1. Дано: a = {8; – 1; 0}; b = {4; 5; – 2}. Найти скалярное произведение a(b – 2a).

2. Дано: |c| = 5; |d| = 3; = 90. Найти скалярное произведение (c + d)(c – 2d).

3. При каком значении  вектор p = {3; – 5; 0} перпендикулярен вектору q = {; 3; 1}?

4. Найти модуль вектора p , если p= 6i – 2j – 4k.

5. Дано: a = – i + 2j + 4k; b = – 4j + 3k. Найти косинус угла между векторами a и 3b.

6. При каких значениях  и  вектор d = 2i – j + 2k коллинеарен вектору a = 2i + 8j – k?

30

1. Дано: a = – 4i + 3j + 2k; b = – i + 4j + 8k. Найти скалярное произведение 2b(a – b).

2. Дано: |a| = 7; |b| = 2; = 60. Найти скалярное произведение 3a(a + 2b).

3. При каком значении  вектор a = {– 5; ; 0} перпендикулярен вектору b = {4; – 2; 1}?

4. Найти модуль вектора 3p, если p= 2i – j + 2k.

5. Дано: a = 2i – 4j; b = 3i + 7j. Найти косинус угла между векторами a и 2b.

6. При каких значениях m и n вектор c = mi + j – k коллинеарен вектору d = 2i + nj – 4k?