Лабораторная работа № 7 Пределы и непрерывность функций одной переменной
Теоретический минимум
1. Предел числовой последовательности.
2. Теорема Вейерштрасса.
3. Бесконечно малые последовательности.
4. Бесконечно большие последовательности.
5. Предел функции.
6. Первый замечательный предел.
7. Второй замечательный предел.
8. Эквивалентные бесконечно малые.
9. Точка разрыва функции 1-го рода.
10. Точка разрыва функции 2-го рода.
Задания
1. Вычислить пределы функций:
|
№ |
Пределы |
№ |
Пределы |
|
1 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
16 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
2 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
17 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
3 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
18 |
а)
б)
в);
г)
д)
е)
|
|
4 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
19 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
5 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
20 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
6 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
21 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
7 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
22 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
8 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
23 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
9 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
24 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
10 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
25 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
11 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
26 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
12 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
27 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
13 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
28 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
14 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
29 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
|
15 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
30 |
а)
б)
в)
г)
д)
е)
|
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
2. Исследовать функцию f(x) на непрерывность, установить тип точек разрыва и построить график функции в окрестности точек разрыва:
|
№ |
Функция f(x) |
№ |
Функция f(x) |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
