3.2 Устойчивость движения автомобиля на повороте
Рассмотрим устойчивость автомобиля, стоящего на косогоре с углом (рис. 3.2). Силу веса G разлагаем на GZ – нормальную и GY – боковую – ее составляющие:
GZ = G cos () и GY = G sin ().
Расстояние между колесами левого и правого борта называют колеей. Пусть H – среднее расстояние между колесами левого и правого борта. Обозначим RZЛ – сумму нормальных реакций колес левого борта, RZП – правого.
Составим сумму моментов сил относительно точки Д – центра контакта колес левого борта (см. рис. 3.2):
MD = RZП H – GZ H/2 + GY h = 0;
RZП H – G cos () H/2 + G sin () h=0.
Находим RZП:
RZП = G (H cos ()/2 – h sin ())/H. (22)
Рис. 3.2. Силы, действующие на неподвижный автомобиль на уклоне
Составляем сумму проекций сил на ось OZ: PОZ = RZП + RZЛ – G = 0. Получаем RZП + RZЛ = GZ, и подставляем в это уравнение RZП из (58):
RZЛ = G (cos ()/2 + h sin ()/H).
По формуле (22) находим наибольший угол косогора МАХ, при котором произойдет поперечное опрокидывание автомобиля (RZП = 0):
МАХ = arctg (H/(2h)). (23)
Таким образом, анализируя распределение нагрузок на колеса автомобиля, мы нашли условия продольного или поперечного опрокидывания автомобиля.
Пример. Возьмем снаряженный автомобиль ВАЗ-2101: Н = 1,3 м, h = 0,55 м. Найдем критический угол МАХ: МАХ = arctg (1,3/1,1) = arctg (1,18) = 50.
Рассмотрим устойчивость автомобиля, движущегося на повороте известного радиуса Rп, по боковому заносу и опрокидыванию.
К центру масс автомобиля приложена центробежная сила инерции PЦ=M V2/Rп, которая создается боковыми реакциями колес: PЦ= G. Отсюда легко найти критическую скорость Vкр движения автомобиля на повороте по условию бокового заноса при известном сцеплении шин с дорогой:
Vкр = ( g Rп).(24)
Составим сумму моментов сил относительно центра контакта колес правого борта, дальнего от центра поворота:
M =G H/2 –RZЛ H –PЦ h =G H/2 –RZЛ H –h M V2/Rп = 0.
Найдем критическую скорость Vкрпо условиюRZЛ= 0:
Vкр = (Rп H g/(2h)).(25)
Автомобили проектируют таким образом, чтобы критическая скорость на повороте по условию бокового заноса была меньше, чем по условию опрокидывания.
Пример. Вычислим критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при = 0,8: H = 1,3 м, h = 0,55 м:
Vкр = ( g Rп) = (0,8 9,8 100) = 28 м/с =101 км/ч;
Vкр = (Rп Hп g/(2h)) = (100 1,3 9,8/(2 0,55)) = 34 м/с =122 км/ч.
Строители дорог изготавливают дорожное полотно с поперечным уклоном – углом . Это позволяет повысить скорость и безопасность движения. При движении на такой дороге на автомобиль действует горизонтальная центробежная сила инерции. Углы обычно малы по величине, что позволяет принять: cos() =1 иsin() =.
Найдем критическую скорость Vкр движения автомобиля по условию бокового заноса. На автомобиль действует центробежная сила инерции PЦ=M V2/Rп. Она разлагается на две составляющие: PЦsin() =PЦ – сила, перпендикулярная покрытию; PЦcos() =PЦ – сила, параллельная покрытию. Первая составляющая увеличивает силу веса автомобиля:
RZ = G cos () + PЦ sin () = G + PЦ .
Вторая составляющая создается боковыми реакциями колес:
PЦ= (G + PЦ);PЦ= G/(1 –);PЦ=M V2/Rп.
Получаем формулу для скорости Vкр:
Vкр = ( g Rп/(1 –)).(26)
Из формулы следует: при движении на косогоре ( > 0) повышается критическая скорость по условию бокового заноса.
Найдем критическую скорость Vкр по условию опрокидывания на косогоре. Для этого составим сумму моментов сил относительноцентра контакта колес правого борта, дальнего от центра поворота:
M =GZ H/2 –RZЛ H –PЦ h +GY h=
= G/(1 –)H/2 –RZЛ H –M hV2/Rп+G h= 0.
Отсюда находим критическую скорость Vкрпо условиюRZЛ = 0:
Vкр =( Rп g(H/(2h(1 –)) +)). (27)
Из формулы следует: при движении на косогоре ( > 0) повышается критическая скорость по опрокидыванию.
Пример. Вычислим снова критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при = 0,8, на косогоре 10: H = 1,3 м, h = 0,55 м. Имеем = 0,17, находим по условию бокового заноса: Vкр = (0,8 9,8 100/(1 – 0,17)) = = (784/0,83) = 31 м/с =112 км/ч (увеличилась на 11%). Находим по условию опрокидывания: Vкр = (100 9,8 (1,3/(2 0,55 (1 – 0,17)) + 0,17)) = 39,5 м/с = 142 км/ч (увеличилась на 16%).