Курсач / SDE_kursovaya_var_4 - копия

✶

Содержание

✶ Постановка задачи ✸

✷ ➬адание на разработку У➬❰ ✸

✸ ➮сходные данные для проектирования ✸

✹ ➶ыбор корректирующего кода ✹

✺ Расч➻т вероятностей и сравнение с допустимыми ✺

✻ ➶ыбор алгоритма работы Р❰С ✻

✼ ➶ременные диаграммы работы системы ✽

✽ Структурные схемы кодера и декодера ✾

✾ ➶ывод ✾

✶ Постановка задачи

Устройство защиты от ошибок на основе системы с обратной связью ✭❰С✮ характеризуют✲ ся многими параметрами✳ ➬адача его проектирования всегда является оптимизационной задачей✱ т✳е✳ при заданных ограничениях на ряд параметров требуется найти наилучший вариант по какому✲то критерию✳ ➶ качестве критерия оптимизации выбирается одна из характеристик У➬❰✿ верность✱ скорость✱ задержка передачи или сложность устройства✳

➶ курсовом проекте рассматривается вариант оптимизации У➬❰ по критерию сложности✳ Прич➻м принимается во внимание сложность алгоритма работы системы с ❰С✱ алгоритма кодирования и декодирования и объ➻м накопителей на передаче и при➻ме✳

✷ ➬адание на разработку У➬❰

Требуется построить У➬❰ на основе системы с Р❰С✱ обеспечивающее передачу информа✲ ции в СП➘С по заданному дискретному каналу ✭➘✃✮ с заданным качеством при мини✲ мальной сложности устройства✳

✃ачество определяется✿

• скоростью передачи

• вероятностью ошибки в сообщении источника не более Р_{ош✳доп}

• вероятностью выпадения сообщения не более Р_{вып✳доп}

• вероятностью вставки сообщения не более Р_{вст✳доп}

• вероятностью стирания сообщения не более Р_{ст✳доп}

• задержкой сообщения не более t_з✳доп

✸ ➮сходные данные для проектирования

• L = 101 разрядов ✕ длина двоичных последовательностей

• M = 5 ^{сообщ✳}/с ✕ скорость поступления сообщений

• Р_{ош✳доп} = 9 · 10⁻⁵ ✕ допустимая вероятность ошибки сообщения

• Р_{вып✳доп} = 1 · 10⁻³ ✕ допустимая вероятность выпадения сообщения

• Р_{вст.доп} = 9 · 10⁻⁶ ✕ допустимая вероятность вставки сообщения

• Р_{ст✳доп} = 9 · 10⁻⁹ ✕ допустимая вероятность стирания сообщения

• t_з✳доп = 2, 3 с ✕ допустимое время задержки сообщения

• ➶ = 1250 ➪од ✕ максимальная скорость работы по каналу

• P_e = 9, 5 · 10⁻³ ✕ вероятность ошибки в двоичном символе

• ❛ = 0, 6 ✕ коэффициент группирования ошибок

• t_p = 95 · 10⁻³ с ✕ время распространения

• ❰братный канал является рабочим

✸

✹ ➶ыбор корректирующего кода

Скорость источников сообщений

B_ист = L · M = 505 бод

➘опустимая величина избыточности✿

^Wдоп ⁼

^{B − Bист} _{= 0, 596}

^B

❮еобходимая избыточность определяется по формуле✿

_{log2 (Pn (≥ 1) − log2 (Pош✳доп))}

^{Wн(n) =} _n

^{где P}_n ^{(≥ 1) ✕ вероятность ошибки кратности ✶✿}

P_n (≥ 1) = n^1−α · p_e

0.7

Рис✳ ✹✳✶✿ ➹рафик зависимости необходимой избыточности от n

^W_н⁽ⁿ⁾

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

^{0 50 100 150 200}

n

Тогда минимальное число n определяется графически либо решением уравнения✿

^W_н ^{(n) = W}_доп

Тогда✿

n_min = 13, 8211 ≈ 14

Таблица ✹✳✶✿ Фрагмент таблицы циклических (n, k)кодов

n	k	d	g(x)
✶✶✼	✶✵✺	✸	✶✵✸✼✼

✃од✱ удовлетворяющий заданию✱ полученный с помощью укорочения кода (117, 105) на ✹

разряда✿

(113, 101)

При этом кодовое расстояние✿

d = 3

❰бразующий полином для данного кода✿

10377 → 001 000 011 111 111

_{g(x) = x}¹² _{+ x}⁷ _{+ x}⁶ _{+ x}⁵ _{+ x}⁴ _{+ x}³ _{+ x}² _{+ x + 1}

❮еобходимая избыточность✿

^W_н^{(n) = W}_н^{(113) = 0, 0836}

✃одовая избыточность✿

W_к =

^{n − k} _{= 0, 1062}

ⁿ

Проверка условия величины избыточности✿

Wн	≤ Wк	≤ Wдоп
0, 0836	≤ 0, 1062	≤ 0, 5960

✺ Расч➻т вероятностей и сравнение с допустимыми

➶ероятность необнаруживаемой кодом ошибки определяется выражением✿

_{Pn (≥ t)}

^{Pн✳ош =}

₂n−k

^{где P}n ^{(≥ t) ✕ вероятность ошибки кратности t✿}

⁻

_{i − 1} 1−α t

n

i − 1

_n

^{Pn (≥ t) = n1−α · pe · Y}

i=2

_i 1−α

_n ⁻

^{i − 1}

n

Таким образом✿

P_ош = 9, 615 · 10⁻⁶

Эта вероятность меньше допустимой✿

^Pош ^{< P}ош✳доп

^{9, 615 · 10−6 < 9 · 10−5}

➶ероятность обнаруживаемой ошибки✿

Θ = p_n (≥ 1) = 0, 0629

➶ероятность првильного при➻ма✿

Q = 1 − Θ = 0, 9371

➶ системах с двусторонним обменом информации ✭с рабочим обратным каналом✮ переда✲ ваемые по каналам кодовые слова служат сигналами ➽подтверждение➾ приема сообщений другого направления✳

❐юбое кодовое слово✱ используемое для передачи информации✱ дешифруется приемником системы одновременно как сигнал ➽подтверждение➾✱ а последовательность✱ специально выбранная для передачи сигнала ➽запрос➾✱ и любая другая последовательность✱ не при✲ надлежащая множеству кодовых слов ✕ как сигнал ➽запрос➾✳ Тогда вероятность иска✲ жения сигнала ➽подтверждение➾ р₀ равна вероятности обнаруживаемой кодом ошибки✱ а вероятность искажения сигнала ➽запрос➾ p₁ равна вероятности необнаружения кодом ошибки✳

➶ероятность искажения сигнала ➽Подтверждение➾✿

p₀ = Θ = 0, 0629

➶ероятность искажения сигнала ➽➬апрос➾✿

^p₁ ^{= P}_ош ^{= 9, 615 · 10−6}

➶ероятности выпадения и вставки✿

^p_вып ^{= P}_вст ^{= Θ · P}_ош ^{= 6, 0521 · 10−7}

✻ ➶ыбор алгоритма работы Р❰С

➶ системах с двухсторонним обменом информацией ✭с рабочим обратным каналом✱ дуп✲ лексная система✮ на практике всегда используется алгоритм с непрерывной передачей сообщений✳

➶ таких системах в случае обнаружения ошибки приемником одного из каналов ➘✃ ✭каж✲ дый из них является прямым ➘✃ и одновременно ✕ обратным для сообщений✱ передава✲ емых в противоположном направлении✮ блокировка осуществляется на (h + 1) кодовое слово✱ так как перед повторением h слов вставляется сигнал ✧запрос✧ ✳ Средняя относи✲ тельная скорость передачи в этом случае равна✿

_k

^{Rдуп✳н✳п✳ =}

_n ^{· (1 − (h + 1) ∗ Θ)}

➘ля расч➻та средней относительной скорости передачи используюся следующие формулы✿

Размер блока сообщений✿

где✿

h = 1 +

^tож

^{n · τ}0

τ₀ =

₁

^·

_{= 0, 8 10}⁻³ _с

^B

^{tож = 2 · tр + n · τ0 = 0.2804 с}

✻

Тогда

h = 1 +

^tож

^{n · τ}0

= 5 сообщ✳

❮аконец✱ средняя относительная скорость передачи✿

^R_{дуп✳н✳п✳} ^{= 0, 5562}

➚ средняя избыточность✿

W_{дуп✳н✳п} = 1 − R = 0, 4438

Средняя избыточность меньше допустимой✿

^Wдуп✳н✳п ^{< W}доп

0, 4438 < 0.596

➘опустимое число повторных передач одного и того же сообщения рассчитывается исходя из требований на вероятность стираний✿

_{log (Pст✳доп)}

_{j =}

^{log (Θ · q? )}

_{log (Pст✳доп)}

= = 7 log (Θ · (1 − p₁ ))

➶ таком случае✱ вероятность стирания будет меньше допустимой✿

j

^P_ст ^{= (Θ · (1 − p}₁ ⁾⁾

^Pст ^{< P}ст✳доп

^{3, 9143 · 10−9 < 9 · 10−9}

^{= 3, 9143 · 10−9}

❒аксимальное время задержки сообщения✿

t_{з✳♠❛①} = n · τ₀ + t_р + (j − 1) · (n · τ₀ + t_ож) = 2.4102 с

➶ремя задержке больше допустимой✿

^tз✳♠❛① ^{> t}з✳доп

2, 4102 > 2, 3

Сследовательно система не удовлетворяет требованиям✳

Рис✳ ✼✳✶✿ ➘иаграмма работы дуплексной системы в нормальном режиме

Пер. A А

Б В Г Д

КЗ А

Б В Г Д Е

t

Пр. A ^{b c}

d ^e КЗ ^{f g}

t

Пр. B

_𝚯

КЗ А

Б В Г t

Пер. B

d e

КЗ a b c

d e f g h t

Рис✳ ✼✳✷✿ ➘иаграмма работы дуплексной системы в случае искажения сигнала ➽запрос➾

Пер. A А

Б В Г Д

Е Ж З И К Л М

t

Пр. A ^{b c}

d ^e КЗ

a b ^c

d e f ^g

t

Пр. B

_𝚯

КЗ Ж З И К t

Пер. B

d e

КЗ a b c

d e f g h t

Рис✳ ✽✳✶✿ Структурная схема кодера

Вх

₁ ^Вых

1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 11 ₁₂

Рис✳ ✽✳✷✿ Структурная схема декодера

_Вх

^{1 2 3 4}

. . . . . . . .

₁₁₃ Устройство стирания

1 2 3 4 5

6 7 8

9 10 11 ₁₂

Дешифратор ошибки

✾ ➶ывод

Система не удовлетворяет поставленным требованиеям✳ Реализовать систему✱ отвечаю✲

щую требованиям✱ не представляется возможным✳

➶ычисление величины задержки показывает✱ что максимальная задержка получается рав✲

ной 2, 4102 секунды✱ что больше допустимой ✭2, 4102 > 2, 300✮✳

➶ыбор же другого кода ✭а для данного варианта это лишь ещ➻ ✹ кода✮ так же не приносит положительного результата ✕ ни один из кодов не позволяет уменьшить время задержки ниже допустимого уровня✳

✃од✱ выбранный в решении ✕ (113, 101) ✕ наиболее близок к требованиям и позволяет достичь минимального превышения времени задержки относительно требований✳ ✸ кода являются более длинными ✭n✲часть ещ➻ больше ✶✶✸✮ и✱ соответсвенно✱ их использование да➻т ещ➻ большую задержку✳

➮✱ наконец✱ последний код ✕ (108, 101)✱ наиболее короткий ✕ не позволяет реализовать как требования на время задержки ✭хотя эта задержка получется несколько меньше✱ чем при использовании кода (113, 101)✮✱ так и требования на вероятности необнаруженной ошибки✳

➮сходя из вышесказаннного✱ код ✭✶✶✸✱ ✶✵✶✮ представляется оптимальным в данной ситуа✲

ции✳