шпора / шпора

Показатели центра распределения

1. Среднее арифметическое (средневзвешенное) вычисляется по формулам:

x_i-середина интервала, f_i-его частота, w_i-его частость.

2. Мода, в случае неравных интервалов, вычисляется по формуле:

где x₀-нижняя граница модального интервала, i - ширина интервала, - частость модального интервала, - частость интервала, предшествующего модальному, - частость интервала, следующего за модальным. При неравных интервалах, модальный определяется по максимальной плотности распределения. При равных – максимальной частоте, рассчитывается по частотам.

3. Номер медианы через частоту N_Me=(n+1)/2, через частость – 50%. Через частости:

Xср>Me>Mo – правостор асимм.

Показатели дифференциации

1. Фондовый коэффициент дифференциации по несгруппированным данным

,

где в числителе стоит среднее значение признака для 10% самых крупных банков, а в знаменателе – 10% самых мелких банков.

2. Децильный коэффициент дифференциации.

Первый дециль в первом интервале, т.к. накопленная частость >10%:

девятый дециль в пятом интервале, т.к. накопленная частость > 90%:

т.е. минимальная прибыль10% самых крупных банков в K раз превышает прибыль 10% самых мелких.

Показатели концентрации

1. Коэффициент Джини. Составим таблицу вида

0,439.

Концентрация считается существенной, если этот коэффициент больше 0,3.

2. Коэффициент Герфиндаля.

Концентрация

считается существенной, если Kg>0,15.

Показатели вариации

A. Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации R = Xmax – Xmin = 531263-19561 = 511702 р.

2. Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных:

x_i – значение признака в группе (середина интервала), - средневзвешенное по всем группам, вычислено в пункте 1, f_i – весовой коэффициент (в нашем случае – частота).

3. Среднеквадратическое отклонение.

Для сгруппированных данных:

- средневзвешенное по всем группам, получено в пункте 1, x_i – середина интервала, f_i – частота.

4. Среднеквартильное отклонение

9,5; 19; 28,5;

, где

x_Q - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль; S_(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль; f _Q – частота интервала, в котором находится квартиль; i – ширина интервала, в котором находится квартиль.

Б. Относительные показатели вариации

1. Коэффициент осцилляции

2. Относительное линейное отклонение

3. Относительное квартильное отклонение

4. Коэффициент вариации

Показатели формы распределения

1. Коэффициент асимметрии Пирсона:

if>0правосторонняя асимметрия.

2. Коэффициент асимметрии Спирмана:

if>0правосторонняя асимметрия.

3. К.а., основанный на расчете ранговых характеристик:

4. Коэффициент, основанный на расчете 3-го центрального момента.

 асимметрия существенна, коэффициент эксцесса:

среднеквадр ош эксц.

ПСД.

1. Вычислим общую дисперсию по результативному признаку по первичным данным ,

y_i – значение признака (прибыль данного банка), - среднеарифметическое по признаку (по прибыли), N – количество данных.

2. Вычислим межгрупповую дисперсию:

3. Вычислим среднюю из внутригрупповых

Имеем, внутригрупповую дисперсию для первой группы:

, где

yi – значение в группе, - среднеарифметическое значений в группе, n – количество данных в группе.

Средняя (средневзвешенная) из внутригрупповых:

, где - внутригрупповая дисперсия для группы i, k – количество групп, f_i – “вес” группы (кол-во единиц в группе).

Проверим правило сложения дисперсий: .

Чтобы оценить степень изменчивости результативного признака под влиянием фактора, положенного в основу группировки, рассчитаем коэффициент детерминации:

T%

Т.е. данный фактор (x) на T% определяет (у – прибыль), т.е. является очень значимым фактором при ее формировании.