Проверим нулевую гипотезу о том, что тренд не содержит периодической составляющей. Расчетное значение F-статистики определяем как:
Построение прогноза.
Перед построением прогноза, необходимо выбрать наиболее подходящую модель (Приложение 10):
1)
2)
|
Модель |
S |
R2 |
Kт |
|
1 |
11,4601 |
0,8773 |
0,0712 |
|
2 |
8,3382 |
0,9408 |
0,0900 |
Примечание: КТ рассчитан для уровней ряда исходных данных с 49 по 60 период.
Для построения прогноза выберем 2-ю модель. Перестроим ранее полученную модель для всего ретроспективного периода (Приложение 14 ):
Построим прогноз на 1975 год, т.е. на 61-72 период:
|
t |
Yмод |
Верхняя граница |
Нижняя граница |
|
61 |
273,65 |
253,28 |
294,02 |
|
62 |
283,43 |
263,06 |
303,80 |
|
63 |
288,44 |
268,07 |
308,81 |
|
64 |
289,70 |
269,33 |
310,07 |
|
65 |
291,02 |
270,65 |
311,39 |
|
66 |
294,92 |
274,55 |
315,29 |
|
67 |
300,07 |
279,70 |
320,44 |
|
68 |
303,10 |
282,73 |
323,47 |
|
69 |
302,62 |
282,25 |
322,99 |
|
70 |
301,34 |
280,97 |
321,71 |
|
71 |
304,02 |
283,65 |
324,39 |
|
72 |
313,02 |
292,65 |
333,39 |
Приложение 10
|
t |
Y |
Yмод |
e |
Yмод+e |
|
1 |
325 |
334,68 |
1,97 |
334,21 |
|
2 |
335 |
328,80 |
9,53 |
336,31 |
|
3 |
336 |
323,09 |
10,56 |
331,74 |
|
4 |
321 |
317,56 |
6,80 |
322,31 |
|
5 |
313 |
312,20 |
3,25 |
313,26 |
|
6 |
308 |
307,02 |
2,81 |
307,62 |
|
7 |
301 |
302,02 |
3,57 |
303,47 |
|
8 |
296 |
297,19 |
1,34 |
296,43 |
|
9 |
285 |
292,53 |
-5,22 |
285,09 |
|
10 |
285 |
288,05 |
-12,34 |
273,36 |
|
11 |
280 |
283,75 |
-14,12 |
267,37 |
|
12 |
277 |
279,62 |
-8,15 |
269,63 |
|
13 |
265 |
275,67 |
1,97 |
276,37 |
|
14 |
268 |
271,89 |
9,53 |
280,59 |
|
15 |
270 |
268,29 |
10,56 |
278,15 |
|
16 |
270 |
264,87 |
6,80 |
270,85 |
|
17 |
267 |
261,62 |
3,25 |
263,92 |
|
18 |
268 |
258,54 |
2,81 |
260,41 |
|
19 |
264 |
255,65 |
3,57 |
258,38 |
|
20 |
259 |
252,92 |
1,34 |
253,47 |
|
21 |
239 |
250,37 |
-5,22 |
244,26 |
|
22 |
229 |
248,00 |
-12,34 |
234,66 |
|
23 |
221 |
245,81 |
-14,12 |
230,79 |
|
24 |
231 |
243,79 |
-8,15 |
235,17 |
|
25 |
271 |
241,94 |
1,97 |
244,04 |
|
26 |
262 |
240,27 |
9,53 |
250,39 |
|
27 |
263 |
238,78 |
10,56 |
250,07 |
|
28 |
252 |
237,46 |
6,80 |
244,90 |
|
29 |
228 |
236,32 |
3,25 |
240,09 |
|
30 |
229 |
235,35 |
2,81 |
238,71 |
|
31 |
234 |
234,56 |
3,57 |
238,81 |
|
32 |
233 |
233,94 |
1,34 |
236,02 |
|
33 |
224 |
233,50 |
-5,22 |
228,93 |
|
34 |
214 |
233,23 |
-12,34 |
221,46 |
|
35 |
210 |
233,14 |
-14,12 |
219,71 |
|
36 |
227 |
233,23 |
-8,15 |
226,23 |
|
37 |
236 |
233,49 |
1,97 |
237,22 |
|
38 |
238 |
233,93 |
9,53 |
245,69 |
|
39 |
245 |
234,54 |
10,56 |
247,50 |
|
40 |
243 |
235,33 |
6,80 |
244,46 |
|
41 |
245 |
236,29 |
3,25 |
241,77 |
|
42 |
244 |
237,43 |
2,81 |
242,52 |
|
43 |
249 |
238,75 |
3,57 |
244,74 |
|
44 |
246 |
240,24 |
1,34 |
244,08 |
|
45 |
241 |
241,90 |
-5,22 |
239,12 |
|
46 |
240 |
243,74 |
-12,34 |
233,77 |
|
47 |
240 |
245,76 |
-14,12 |
234,15 |
|
48 |
238 |
247,95 |
-8,15 |
242,79 |
|
49 |
228 |
250,32 |
1,97 |
255,90 |
|
50 |
237 |
252,87 |
9,53 |
266,51 |
|
51 |
241 |
255,58 |
10,56 |
270,44 |
|
52 |
244 |
258,48 |
6,80 |
269,52 |
|
53 |
247 |
261,55 |
3,25 |
268,97 |
|
54 |
248 |
264,80 |
2,81 |
271,84 |
|
55 |
256 |
268,22 |
3,57 |
276,18 |
|
56 |
259 |
271,81 |
1,34 |
277,65 |
|
57 |
261 |
275,59 |
-5,22 |
274,81 |
|
58 |
257 |
279,54 |
-12,34 |
271,59 |
|
59 |
267 |
283,66 |
-14,12 |
274,10 |
|
60 |
259 |
287,96 |
-8,15 |
284,86 |
Приложение 13
Общая модель (полином 2-го порядка и циклический тренд).
Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: Y1
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 337,992 3,80151 88,91 0,0000
t -6,06004 0,355758 -17,0342 0,0000
t^2 0,088575 0,00702896 12,6014 0,0000
Cos1 -5,59963 1,70325 -3,28762 0,0021
Sin1 8,33102 1,73042 4,81444 0,0000
Cos2 -2,79586 1,70449 -1,64029 0,1086
Sin2 4,92797 1,70125 2,89668 0,0060
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 45309,8 6 7551,63 108,62 0,0000
Residual 2850,56 41 69,5259
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 48160,3 47
R-squared = 94,0811 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 93,2149 percent
Standard Error of Est. = 8,33822
Mean absolute error = 5,93211
Durbin-Watson statistic = 1,03552
95,0% Confidence intervals for coefficient estimates
-----------------------------------------------------------------------------
Standard
Parameter Estimate Error Lower Limit Upper Limit
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 337,992 3,80151 330,315 345,67
t -6,06004 0,355758 -6,77851 -5,34158
t^2 0,088575 0,00702896 0,0743797 0,10277
Cos1 -5,59963 1,70325 -9,03942 -2,15984
Sin1 8,33102 1,73042 4,83635 11,8257
Cos2 -2,79586 1,70449 -6,23816 0,646443
Sin2 4,92797 1,70125 1,49222 8,36372
-----------------------------------------------------------------------------
Приложение 14
Общая модель (полином 2-го порядка и циклический тренд).
Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: Y
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 335,082 3,73508 89,7121 0,0000
t -5,49904 0,281414 -19,5407 0,0000
t^2 0,073531 0,00446736 16,4596 0,0000
Cos1 -4,89268 1,69148 -2,89255 0,0055
Sin1 5,53318 1,70909 3,2375 0,0021
Cos2 -2,42362 1,69428 -1,43047 0,1585
Sin2 3,55659 1,6894 2,10524 0,0400
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 45882,9 6 7647,15 88,96 0,0000
Residual 4556,09 53 85,9641
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 50439,0 59
R-squared = 90,9671 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 89,9445 percent
Standard Error of Est. = 9,27168
Mean absolute error = 7,21013
Durbin-Watson statistic = 0,838494
95,0% Confidence intervals for coefficient estimates
-----------------------------------------------------------------------------
Standard
Parameter Estimate Error Lower Limit Upper Limit
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 335,082 3,73508 327,59 342,574
t -5,49904 0,281414 -6,06348 -4,93459
t^2 0,073531 0,00446736 0,0645706 0,0824914
Cos1 -4,89268 1,69148 -8,28535 -1,5
Sin1 5,53318 1,70909 2,10517 8,96119
Cos2 -2,42362 1,69428 -5,82191 0,974685
Sin2 3,55659 1,6894 0,168082 6,94511
-----------------------------------------------------------------------------
Приложение 15
Исходные данные, общая модель тренда (квадрат. парабола и циклический тренд) и прогноз на 61-72 периоды.
Приложение 16
Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: e
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 0,0 1,29649 0,0 1,0000
Cos1 -5,46451 1,82933 -2,98716 0,0050
Sin1 7,87175 1,82933 4,30307 0,0001
Cos2 -2,66854 1,83352 -1,45542 0,1542
Sin2 4,71228 1,82514 2,58187 0,0140
Cos3 0,63125 1,83352 0,344284 0,7326
Sin3 -0,84875 1,83352 -0,462908 0,6462
Cos4 -0,058125 1,83352 -0,0317014 0,9749
Sin4 0,972342 1,82514 0,532749 0,5975
Cos5 -0,447989 1,82933 -0,244892 0,8079
Sin5 1,1045 1,82933 0,603774 0,5498
_11 0,110417 1,29649 0,0851657 0,9326
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 3004,9 11 273,173 3,39 0,0027
Residual 2904,58 36 80,6829
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 5909,48 47
R-squared = 50,8488 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 35,8303 percent
Standard Error of Est. = 8,98236
Mean absolute error = 6,13219
Durbin-Watson statistic = 0,927629