Описание функциональных связей и тождеств макроэкономической модели.

Введенные условные обозначения.

Y	Национальный доход (млрд. $)
C	Потребительский спрос (млрд. $)
I	Частные инвестиции (млрд. $)
G	Государственные расходы (млрд. $)
K	Объем накопленного капитала (млрд. $)
L	Численность работающих (млн. чел.)
U	Доля безработных (млн. чел.)
T	Налоги на бизнес и на личный доход (млрд. $)
i	Процентная ставка капитала (%)
W	Ставка почасовой оплаты труда ($/час)
M	Предложение денег (млрд. $)
P	Индекс потребительских цен (%)
LN	Численность трудоспособного населения (млн. чел.)
R	Средняя ставка налогообложения (%)
	Норма амортизации (%)

Статистические зависимости и балансовые соотношения между макроэкономическими показателями.

Приведем перечень возможных функциональных связей и тождеств макроэкономической модели на основе выдвинутых ранее гипотез о взаимосвязи между показателями.

Национальный доход.

Совокупный потребительский спрос.

Частные инвестиции.

Государственные расходы.

Численность работающих.

Ставка почасовой оплаты труда.

Предложение денег.

Индекс потребительских цен.

Численность трудоспособного населения.

Средняя ставка налогобложения.

Процентная ставка на капитал.

Накопленный капитал.

Доля безработных.

Налоги на бизнес и личный доход.

Уравнения функционирования показателей.

Перечислим возможные уравнения функционирования макроэкономических показателей в общем виде.

Национальный доход:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Частные инвестиции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Численность трудоспособного населения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Ставка заработной платы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Совокупный потребительский спрос:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Государственные расходы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Денежная масса:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Индекс потребительских цен:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Численность трудоспособного населения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Идентификация и верификация эконометрической модели.

Метод наименьших квадратов.

Модели построим по исходным данным за период с 1972 по 1998 гг. Для подсчета Коэффициента Тейла будут использованы 1999-2001 гг.

Национальный доход:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	135,95	0,975	0,093	Значимы	Значима	Принимаем
2	135,16	0,976	0,090	Значимы	Значима
3	186,25	0,953	0,129	Значимы	Значима
4	140,35	0,998	0,087	Значимы	Значима
5	133,51	0,976	0,080	Значимы	Значима
6	188,90	0,997	0,035	Значимы	Значима
7	337,21	0,991	0,226	Значимы	Значима

Сравнивая модели по значениям среднеквадратического отклонения, коэффициенту детерминации и коэффициенту несоответствия Тейла, в качестве модели национального дохода, выбираем модель №1 (она имеет одно из наименьших значений среднеквадратического отклонения, высокий коэффициент детерминации, приемлемый коэффициент несоответствия и учитывает зависимость национального дохода от таких производственных факторов, как капитал и труд):

Накопленный капитал:

Норма амортизации на протяжении всего ретроспективного периода колебалась, принимая значения от 5,45% до 5,81%, оставаясь при этом примерно постоянной и равной среднему значению. Среднее значение нормы амортизации за рассматриваемый период равно 5,67%. Поэтому можно перевести указанную зависимость в разряд балансовых соотношений:

K_t =(1-0,0567) K_t-1+I_t-1

Частные инвестиции:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	61,601	0,988	0,1440	Значимы	Значима
2	77,673	0,981		Значимы	Значима	Неверна
3	60,168	0,988		Значимы	Значима	Неверна
4	29,907	0,969		Значимы	Значима	Неверна
5	126,73	0,348	0,1438	Значимы	Значима
6	89,868	0,685	0,1558	Значимы	Значима
7	62,819	0,840	0,1432	Значимы	Значима	Принимаем

В качестве модели инвестиций, выбираем модель №7 (она имеет наименьшее значение коэффициента несоответствия):

Численность трудоспособного населения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	3,411	0,999	0,369	Значимы	Значима
2	2,975	0,965	0,250	Значимы	Значима
3	3,271	0,956	0,308	Значимы	Значима
4	5,861	0,855	0,490	Значимы	Значима
5	10,509	0,534	0,159	Значимы	Значима
6	12,366	0,326	0,160	Значимы	Значима
7	5,038	0,901	0,167	Значимы	Значима
8	3,142	0,957	0,137	Значимы	Значима	Принимаем
9	3,478	0,951	0,221	Значимы	Значима

Выбираем модель №8 (она имеет наименьшее значение коэффициента несоответствия):

Ставка заработной платы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	1,997	0,983	0,522	Значимы	Значима
2	0,295	0,959	0,251	Значимы	Значима
3	1,659	0,988		Значимы	Значима	Неверна
4	0,583	0,999		Значимы	Значима	Неверна
5	1,627	0,989		Значимы	Значима	Неверна
6	0,763	0,710	0,319	Значимы	Значима
7	1,234	0,994		Значимы	Значима	Неверна
8	1,352	0,992		Значимы	Значима	Неверна
9	0,294	0,959	0,247	Значимы	Значима	Принимаем

Модель №9 имеет наименьшее значение коэффициента несоответствия:

Совокупный потребительский спрос:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	32,613	0,997	0,021	Значимы	Значима	Неверна
2	49,905	0,993	0,011	Значимы	Значима
3	72,076	0,985	0,021	Значимы	Значима	Неверна
4	78,745	0,982	0,012	Значимы	Значима
5	33,167	0,997	0,019	Значимы	Значима
6	90,131	0,976	0,072	Значимы	Значима
7	284,236	0,769	0,080	Значимы	Значима
8	367,673	0,973	0,148	Значимы	Значима
9	55,418	0,992	0,013	Значимы	Значима	Принимаем

Сравнивая модели, в качестве модели потребления, выбираем модель №9 т.к. она имеет одно из наименьших значений среднеквадратического отклонения, и одно из наименьших значений коэффициентов несоответствия. Данная модель так же наиболее приемлема, потому что является экономически содержательной:

Государственные расходы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	43,713	0,912	0,052	Значимы	Значима
2	56,007	0,855	0,028	Значимы	Значима
3	21,315	0,979	0,019	Значимы	Значима	Принимаем
4	21,826	0,979	0,037	Значимы	Значима
5	52,499	0,872	0,139	Значимы	Значима
6	113,906	0,399	0,280	Значимы	Значима
7	24,238	0,973	0,064	Значимы	Значима

Принимаем модель №3, как модель с наименьшим значением коэффициента несоответствия:

Денежная масса:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	10,681	0,981	0,036	Значимы	Значима
2	27,909	0,998		Значимы	Значима	Неверна
3	19,261	0,935	0,097	Значимы	Значима
4	85,574	0,980		Значимы	Значима	Неверна
5	23,976	0,8997	0,063	Значимы	Значима
6	31,388	0,821	0,046	Значимы	Значима
7	23,650	0,906	0,025	Значимы	Значима	Принимаем

В качестве модели предложения денег, выбираем модель №7 (она имеет наименьшее значение коэффициента несоответствия и включает наибольшее количество факторов):

Индекс потребительских цен:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	8,423	0,989		Значимы	Значима	Неверна
2	13,285	0,972	0,159	Значимы	Значима
3	7,053	0,953	0,110	Значимы	Значима
4	9,159	0,988		Значимы	Значима	Неверна
5	17,748	0,697	0,126	Значимы	Значима
6	25,050	0,905	0,308	Значимы	Значима
7	4,441	0,982	0,052	Значимы	Значима
8	5,117	0,996	0,021	Значимы	Значима	Принимаем

Примем модель №8 в качестве описания индекса потребительских цен (у нее наименьшее значение коэффициента несоответствия):

Численность трудоспособного населения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	2,0997	0,984	0,042	Значимы	Значима
2	1,850	0,988	0,031	Значимы	Значима
3	2,646	0,974	0,066	Значимы	Значима
4	7,566	0,787	0,225	Значимы	Значима
5	2,646	0,974	0,379	Значимы	Значима
6	1,993	0,986	0,029	Значимы	Значима	Принимаем

Наименьшее значение коэффициента несоответствия наблюдается у модели №7:

Итоговый вариант эконометрической модели, полученной методом наименьших квадратов:

Статистические зависимости:

Балансовые соотношения:

K_t =(1-0,0567) K_t-1+I_t-1

Экзогенные переменные:

Эндогенные переменные:

Лаговые переменные:

Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Первый шаг двухшагового МНК.

На первом шаге составляем приведенную форму эконометрической модели, полученной ранее методом наименьших квадратов. Строим систему зависимостей эндогенных переменных от набора экзогенных и лаговых переменных:

После чего оцениваем параметры с помощью уже известного метода наименьших квадратов (оставляя в ходе построения только значимые параметры):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Модель	S	R2	Коэффициенты	Модель
1	147,41	0,988	Значимы	Значима
2	78,346	0,999	Значимы	Значима
3	72,757	0,984	Значимы	Значима
4	1,400	0,999	Значимы	Значима
5	0,256	0,999	Значимы	Значима
6	106,024	0,998	Значимы	Значима
7	21,631	0,999	Значимы	Значима
8	22,562	0,999	Значимы	Значима
9	2,692	0,994	Значимы	Значима
10	1,659	0,999	Значимы	Значима

Второй шаг двухшагового МНК.

С помощью полученных на первом шаге моделей рассчитываем значения эндогенных переменных: . Затем подставляем рассчитанные значения эндогенных переменных в правую часть уравнений эконометрической модели, полученной методом наименьших квадратов, и производим переоценку параметров:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель
1	155,547	0,967	0,092	Значимы	Значима
2	77,858	0,754	0,143	Значимы	Значима
3	2,301	0,999	0,134	Значимы	Значима
4	0,311	0,954	0,251	Значимы	Значима
5	107,44	0,965	0,012	Значимы	Значима
6	21,316	0,979	0,019	Значимы	Значима
7	26,887	0,883	0,017	Значимы	Значима
8	5,117	0,996	0,110	Значимы	Значима
9	1,993	0,986	0,029	Значимы	Значима

Итоговый вариант эконометрической модели, полученной двухшаговым методом наименьших квадратов:

Статистические зависимости:

Балансовые соотношения:

K_t =(1-0,0567) K_t-1+I_t-1

Сравнительный анализ метода наименьших квадратов и двухшагового метода наименьших квадратов.

Проведем сравнение информационных и прогностических способностей эконометрических моделей, полученных на основе использования обычного метода наименьших квадратов и двухшагового метода наименьших квадратов.

Модель	МНК			ДМНК
	S	R2	Kт	S	R2	Kт
Y	135,95	0,975	0,093	155,547	0,967	0,092
I	62,819	0,840	0,143	77,858	0,754	0,143
L	3,142	0,957	0,137	2,301	0,999	0,134
W	0,294	0,959	0,247	0,311	0,954	0,251
C	55,418	0,992	0,013	107,44	0,965	0,012
G	21,315	0,979	0,019	21,316	0,979	0,019
M	23,650	0,906	0,025	26,887	0,883	0,017
P	5,117	0,996	0,021	5,117	0,996	0,110
LN	1,993	0,986	0,029	1,993	0,986	0,029

Из вышеприведенной таблицы видно, что модель, построенная на основе метода наименьших квадратов более информативна (в большинстве случаев имеет меньшие значения среднеквадратических отклонений и большие значения коэффициентов детерминации). А модель, построенная на основе двухшагового метода наименьших квадратов в большинстве случаев имеет меньшие значения коэффициентов несоответствия, что позволяет сделать предположение о ее лучших прогностических способностях.

Построение эконометрической модели.

Построим эконометрическую модель макроэкономики страны на основе использования двухшагового метода наименьших квадратов (т.к. он в большей степени удовлетворяет цели дальнейшего прогнозирования динамики развития основных макроэкономических показателей). Строим модель на основе имеющихся показателей за весь ретроспективный период, т.е. 1972 – 2001 гг. Результаты оценки параметров представлены в Приложениях 14-18.

Окончательный вариант эконометрической модели:

Статистические зависимости:

Балансовые соотношения:

K_t =(1-0,0567) K_t-1+I_t-1