новая папка / Hw_2 / MxPSER_HW21

Министерство образования Российской Федерации

Государственный Университет Управления

Кафедра Экономической Кибернетики

Домашняя Работа №2

по дисциплине: “Прогнозирование Социально Экономического Развития”

на тему: “ Прогнозирование с использованием эконометрических моделей”

Выполнил: студент ИИСУ

специальности ММиИОЭ

курс IV группа 1

Постельник М.С.

Проверила: к.э.н., доцент

Писарева О.М.

Москва 2002

Описание модели

В основу работы положена эконометрическая модель Клейна, которая описывает процесс функционирования экономики с помощью следующих уравнений:

Уравнения функционирования:

Балансовые уравнения:

Условные обозначения

t – время (календарные годы);

С_t – потребление;

P_t – прибыль;

P_t-1 – прибыль предшествующего периода;

W1_t – заработная плата, выплаченная в частном секторе;

W2_t – заработная плата, выплаченная в государственном секторе;

I_t – чистые инвестиции;

K_t – основной капитал;

K_t-1 – основной капитал в предшествующем периоде;

X_t – продукция частного сектора;

X_t-1 – продукция частного сектора предшествующего периода;

G_t – государственный расходы не связанные с заработной платой;

T_t – налоги на предпринимателей.

– случайные погрешности.

Переменные

Все переменные ранее описанной модели разделим на экзогенные, эндогенные и лаговые.

Экзогенные переменные:

.

Эндогенные переменные:

.

Лаговые переменные:

.

Исходные данные представлены в Приложении 1.

Ретроспективный участок описан 25 периодами. Первые 20 используются для идентификации модели; последние 5 периодов - для проверки прогностических свойств; прогноз делается на 26-30 периоды.

Анализ взаимосвязей между факторами модели

Построим корреляционную матрицу, элементами которой являются коэффициенты парной корреляции (Приложение 1):

Корреляционный анализ для C:

Как видно из корреляционной матрицы, существует очень тесная связь между величиной потребления и объемом прибыли (за текущий и предыдущий периоды), а так же заработной платой (частного и государственного сектора). Помимо этого можно сказать о высокой коррелированности самих факторов, влияющих на C. Это говорит о том, что потребление зависит от величины прибыли, которая в свою очередь зависит от величины заработной платы. Минимально изменяя вид модели (что бы она не теряла своей экономической сущности), исключаем из первого уравнения функционирования такой фактор, как прибыль текущего периода.

Корреляционный анализ для I:

В данном случае трудно судить о том, насколько сильно объем инвестиций зависит от величины прибыли и основного капитала. В наибольшей степени объем инвестиций зависит от прибыли предшествующего периода, но, что бы сильно не изменять вид функциональных зависимостей модели, в уравнении функционирования инвестиций оставим объем основного капитала прошлого года. Таким образом, избавляемся от прибыли текущего года.

Корреляционный анализ для W1:

Видно, что заработная плата, выплачиваемая в частном секторе, сильно зависит от фактора времени, и от объема продукции, произведенной в частном секторе (как в текущем, так и в предыдущем периоде). Избавляясь от явления мультиколленеарности, оставим в третьем уравнении функционирования объем продукции частного сектора предыдущего периода и фактор времени.

В результате корреляционного анализа имеем следующую модель:

Уравнения функционирования:

Балансовые уравнения:

Оценка уравнений функционирования МНК, верификация моделей

Произведем оценку параметров уравнений модели (на основе данных с 1 по 20 период) следующего вида:

Результаты оценки параметров модели приведены в Приложениях 2-4. Уравнения функционирования имеют следующий вид (полученные модели сами оказались значимыми, при этом параметры моделей так же значимы):

Модель	S	R2	Fстатистика
1	1,2188	0,999	13896,7
2	0,618	0,839	44,163
3	0,334	0,999	32267,2

Рассчитанные значения Ct’, It’, W1t’ подставляются в балансовые уравнения, в результате чего получаются значения переменных Xt’, Kt’, Pt’ (Приложение 5).

Оценка коэффициентов модели ДМНК, верификация моделей

Первый шаг.

На первом шаге составляем приведенную форму эконометрической модели, полученной ранее методом наименьших квадратов. Строим систему зависимостей эндогенных переменных от набора экзогенных и лаговых переменных:

Результаты построения приведены в Приложениях 6-8. В итоге получаем общий вид модели функционирования :

Модель	S	R2	Fстатистика
1	0,829	0,999	15043,7
2	0,236	0,977	353,791
3	0,462	0,999	11214,7

По балансовым уравнениям получаем значения переменных Xt*, Kt*, Pt* (Приложение 9).

Второй шаг.

На втором шаге оцениваются параметры уравнений функционирования, подставляя оценки эндогенных переменных, полученные на первом шаге, в их правые части:

Результаты расчетов приведены в Приложениях 10-12. Получены следующие модели:

Модель	S	R2	Fстатистика
1	1,774	0,999	6318,424
2	0.625	0.843	42.796
3	0.472	0.999	15391.2

Рассчитанные значения показателей представлены в Приложении 13.

Сравнительный анализ точности восстановления исследуемых зависимостей.

Показатель	Способ оценки	Характеристики модели
		S	R2	F-статистика
C	МНК	1.2188	0.999	13896.7
	ДМНК	1.774	0.999	6318.424
I	МНК	0.618	0.839	44.163
	ДМНК	0.625	0.843	42.796
W1	МНК	0.334	0.999	32267.2
	ДМНК	0.472	0.999	15391.2

По результатам, приведенным в таблице, сделать определенное заключение о том, какой метод оценки лучше, представляется довольно затруднительным.

Построение моделей тренда экзогенных переменных модели.

Проверка гипотезы о наличии основной тенденции динамики показателей W2, G, T произведена с помощью метода Фостера-Стюарта (Приложение 14).

s1	1,677
s2	1,791
m	5,195
t(0,05;20)	2,086

	G	T	W2
s	8	14	7
d	8	14	7
t1	2,67	5,25	2,80
t2	4,47	7,82	3,91

Т.к. значения расчетных критериев превышают табличные значения, можно сделать вывод о наличии тенденций в рядах показателей W2, G, T.

Построим и сравним следующие модели трендов (Приложения 15-17):

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель
	0,459	0,835	0.0120	Значимы	Значима
	0,368	0,888	0.1074	Значимы	Значима
	0,055	0,840	0.0184	Значимы	Значима
	0,758	0,851	0.0499	Значимы	Значима
	0,048	0,878	0.0496	Значимы	Значима
	0,003	0,893	0.0635	Значимы	Значима
	1,272	0,898	0.0999	Значимы	Значима
	0,048	0,923	0.0742	Значимы	Значима
	0,527	0,982	0.0510	Значимы	Значима

Принимая во внимание сравнительные характеристики, получаем следующие виды моделей:

Проверка прогностических свойств моделей.

На основе экстраполяции значений экзогенных переменных (на 21-25 периоды) получаем прогнозные значения эндогенных переменных (так же на 21-25 периоды). Для этого в построенные зависимости, описывающие уравнения функционирования модели, подставляются предсказанные значения экзогенных и известные значения лаговых переменных, после чего находятся значения переменных, описываемых с помощью балансовых уравнений.

МНК:

Экзогенные переменные:

Уравнения функционирования:

Балансовые уравнения:

ДМНК:

Экзогенные переменные:

Уравнения функционирования

1 шаг:

2 шаг:

Балансовые уравнения:

					МНК
Time	C	I	X	G	K	P	T	W1	W2
21	55,38	1,6	74,6	17,23	121,4	21,6	31,5	22,3	9,9
22	55,82	1,6	76,1	17,59	123,0	21,0	33,0	22,4	10,1
23	55,75	1,7	74,1	17,97	124,2	17,5	34,5	23,1	10,4
24	56,94	1,7	76,0	18,35	127,5	18,7	36,1	23,2	10,6
25	58,09	1,7	78,9	18,74	130,5	20,7	37,7	23,4	10,8
Kт	0,0611	0,4293	0,0535	0,0496	0,0078	0,2073	0,0510	0,0388	0,0184
					ДМНК
Time	C	I	X	G	K	P	T	W1	W2
21	55,98	1,8	75,3	17,23	121,4	22,2	31,5	22,5	9,9
22	54,87	1,7	75,3	17,59	123,2	19,9	33,0	22,6	10,1
23	57,41	1,9	76,0	17,97	124,2	19,1	34,5	23,4	10,4
24	55,15	1,5	74,0	18,35	127,0	17,2	36,1	22,8	10,6
25	56,41	1,6	77,1	18,74	130,1	19,2	37,7	23,1	10,8
Kт	0,0726	0,4264	0,0608	0,0496	0,0087	0,2253	0,0510	0,0374	0,0184

Прогнозирование на основе эконометрической модели.

Для построения прогноза на 26-30 периоды оцениваем параметры эконометрической модели с помощью ДМНК по данным 1-25 периодов (Приложение 18-20):

Экзогенные переменные:

Уравнения функционирования

1 шаг:

2 шаг:

Балансовые уравнения:

Технология прогнозирования: прогнозируются значения экзогенных переменных W2_t, G_t, T_t; далее значения W1_t и I_t; после этого значение C_t; по балансовым уравнениям находятся X_t, P_t ,K_t. (Приложение 21).

Приложение 1

Исходные данные (значения показателей с 22 по 46 период Приложения 4а методических указаний)

t	C	I	X	G	K	P	T	W1	W2
1	38,40	1,6	51,2	11,20	94,1	15,4	18,1	17,7	6,8
2	38,78	0,7	51,7	12,23	94,8	15,3	18,5	17,9	7,1
3	39,45	1,1	52,6	12,05	95,9	15,6	18,9	18,1	7,2
4	39,53	1,3	52,7	11,88	97,2	15,6	18,8	18,3	7,2
5	39,98	1,2	53,3	12,13	98,4	17,1	18,1	18,1	7,1
6	40,43	0,8	53,9	12,68	99,2	17,1	18,6	18,2	7,0
7	41,33	1,1	55,1	12,68	100,3	18,2	18,5	18,4	6,9
8	42,90	1,3	57,2	13,00	101,6	19,2	19,1	18,9	7,1
9	44,70	2,8	59,6	12,10	104,4	20,1	20,4	19,1	7,2
10	44,93	1,3	59,9	13,68	105,7	20,0	20,6	19,3	7,3
11	46,13	0,4	61,5	14,98	106,1	20,2	21,8	19,5	7,5
12	46,13	1,7	61,5	13,68	107,8	19,8	22,6	19,1	8,1
13	48,23	1,2	64,3	14,88	109,0	22,2	22,7	19,4	9,5
14	49,28	1,6	65,7	14,83	110,6	22,2	23,8	19,7	8,9
15	49,95	1,7	66,6	14,95	112,3	21,5	24,7	20,4	9,1
16	50,55	1,5	67,4	15,35	113,8	22,4	24,3	20,7	9,2
17	52,43	0,9	69,3	15,98	114,7	22,7	25,9	20,7	9,2
18	53,63	2,0	71,5	15,88	116,7	23,2	27,7	20,6	9,3
19	54,68	2,3	72,9	15,33	119,6	22,5	29,5	20,9	9,5
20	56,70	0,2	75,6	18,90	119,8	23,9	30,1	21,6	9,8
21	57,45	1,6	76,6	17,55	121,4	24,0	30,6	22,0	9,9
22	59,33	1,1	79,1	18,68	122,5	24,2	32,7	22,2	10,1
23	60,08	3,3	80,1	16,72	125,8	24,7	33,5	21,9	10,0
24	61,13	3,0	81,5	17,37	128,8	25,3	34,1	22,1	10,5
25	61,88	1,5	82,5	19,12	130,3	25,2	34,8	22,5	10,6