Казачков Павел / lab11_mps_2 / lab11_mps_2

Исходные данные.

Шифр	Трудоемкость обработки деталей на станках
детали		1	2	3	4
1		9	7	4	7
2		7	11	12	8
3	4	12	10	13
4	5	9	11	11

Зададим произвольный порядок работ и рассчитаем общее время выполнения задания (см. график 1). В результате построения модели-графика суммарное время выполнения работ составляет 72 у.е. В плане имеют место как простои оборудования, так и пролеживание деталей. В связи с этим представим задачу планирования деталей к запуску в виде транспортной задачи и попробуем получить план запуска лучший, чем имеющийся.

Построение модели.

В основе модели лежит принцип минимизация времени пролеживания деталей.

В общем случае модель будет выглядеть следующим образом.

Пусть у нас имеется n – станков, на которых должно быть обработано m – деталей, тогда суммарное время пролеживания детали j, запускаемой после детали i, , где a – порядковый номер станка в технологической схеме, t_i – продолжительность обработки детали i на станке а, t_j – продолжительность обработки детали j, которая запускается сразу за деталью i на станке а-1.

Транспортная задача (целевая функция) будет записана следующим образом:

Поиск решения осуществляется с помощью пакета Asin.

Результаты работы программы представлены в представлены в Приложении 1.

Проверка полученной Матрицы асинхронности для элементов 1,2 и 1,3:

1,2

1. 9=9

2. 9+7-7=9

3. 9+7+4-7-11=2

4. 9+7+4+7-7-11-12=-3

1,3

1. 9

2. 9+7-4=12

3. 9+7+4-4-12=4

4. 9+7+4+7-4-12-10=1

Сверив полученные результаты с выданными программой, можно сделать вывод, что элементы Матрицы асинхронности посчитаны верно.

Анализ результатов решения задачи.

Получены следующие результаты:

х11, х21, х23, х31, х32, х43, кроме того, следует включить в базис х13.

Из полученных значений можно запустить лишь один возможный вариант программы производства, характеризуемый х43, х32, х21, х11 – это не цикл, а вполне законченный производственный план.

Р ассчитаем его длину согласно формуле (см. выше):

m=4,

Т аким образом, оптимальная программа выпуска составит 73 у.е.

Как видно из результатов построения первоначальной программы, последние результаты хуже на 1 у.е.

Такой результат может быть объяснен следующими причинами – при расчете не учитываются результаты предыдущих работ, программа запуска строится по выбору минимального пролеживания, а дальнейший анализ не проводится. Метод служит для определения тенденций запуска.

Приложение 1.

Технологическая матрица

9 7 4 7

7 11 12 8

4 12 10 13

5 9 11 11

Матрица асинхронностей

0 9 12 11

18 0 14 16

19 9 0 14

16 7 10 0

Для построения итоговой таблицы транспортной задачи и

определения оптимальной очередности изготовления деталей

необходимо установить соответствие элементов матрицы M(4,4)

решения транспортной задачи и переменных Х.1-Х.16, значения

которых беруться из отчета пакета ЛП.

М(1,1)=Х.1 М(1,2)=Х.2 М(1,3)=Х.3 М(1,1)=Х.4

М(2,1)=Х.5 М(2,2)=Х.6 М(2,3)=Х.7 М(2,1)=Х.8

М(3,1)=Х.9 М(3,2)=Х.10 М(3,3)=Х.11 М(3,1)=Х.12

М(4,1)=Х.13 М(4,2)=Х.14 М(4,3)=Х.15 М(4,1)=Х.16

SAMPLE SOLUTION IS OPTIMAL DATE 11-25-2000 TIME 22:21:21

MINIMUM ENTERS: BASIS X: 7 VARIABLES: 16

PIVOTS: 14 LEAVES: BASIS S: 0 SLACKS: 0

LAST INV: 0 DELTA 0 COST 2037 CONSTRAINTS: 9

BASIS X.9 X.10 X.4 **** X.15 X.5 X.7 **** X.12

PRIMAL 8 25 32 0 33 45 3 0 9

DUAL 2 4 5 0 5 -5 1 0 9

SAMPLE SOLUTION IS MINIMUM COST 2037 DATE 11-25-2000

PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 22:21:21

VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER COST VALUE NET

X.1 NONBASIS 0 NONE NONE 999 16 983

X.2 NONBASIS 0 NONE NONE 9 6 3

X.3 NONBASIS 0 NONE NONE 12 12 0

X.4 BASIS 32 NONE NONE 11 11 0

X.5 BASIS 45 NONE NONE 18 18 0

X.6 NONBASIS 0 NONE NONE 999 8 991

X.7 BASIS 3 NONE NONE 14 14 0

X.8 NONBASIS 0 NONE NONE 16 13 3

X.9 BASIS 8 NONE NONE 19 19 0

X.10 BASIS 25 NONE NONE 9 9 0

X.11 NONBASIS 0 NONE NONE 999 15 984

X.12 BASIS 9 NONE NONE 14 14 0

X.13 NONBASIS 0 NONE NONE 16 14 2

X.14 NONBASIS 0 NONE NONE 7 4 3

X.15 BASIS 33 NONE NONE 10 10 0

X.16 NONBASIS 0 NONE NONE 999 9 990