МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТ СЕРТИФ / 18_19_EL_ИЗМЕРЕНИЯ / Mod_18-19-Gotov / M19_IZM-b

Модуль 19. Электрические измерения

19.3. Измерение параметров элементов электрических цепей

Как известно, параметрами электрических цепей являются: сопротивление R, емкость C, индуктивность L, взаимная индуктивность М и др. Для измерения значений этих величин используют разнообразные методы прямого и косвенного измерения.

Измерение электрического сопротивления постоянному току.

Э лектрические сопротивления электротехнических устройств (катушек, резисторов и др.) постоянному току можно условно разделить на малые (до 1 Ом), средние (1÷10⁵ Ом) и большие (свыше 10⁶ Ом). Для измерения малых сопротивлений применяют метод вольтметра-амперметра и двойные мосты постоянного тока. Наиболее часто в практике встречаются устройства, обладающие средними сопротивлениями, для измерения которых применяют метод вольтметра-амперметра, омметры, одинарные мосты (неавтоматические с ручным уравновешиванием и автоматические) и различные компенсационные методы. Для измерения больших сопротивлений используют мегаомметры и тераомметры.

Метод «вольтметра - амперметра» (рис. 19.7) является наиболее простым косвенным методом измерения малых и средних сопротивлений R. Схему рис. 19.7, а рекомендуется применять при измерении малых сопротивлений, так как в этом случае ток ввиду того, что вольтметр, как правило, обладает большим сопротивлением и ток . Схему рис. 19.7, б лучше применять при измерении средних сопротивлений, так как в этом случае напряжение ввиду того, что амперметр обладает малым сопротивлением и напряжение . Измеренную величину сопротивления определяют по показаниям вольтметра U_V и амперметра 1_А для обеих схем из соотношения

. (19.7)

Однако вследствие влияния внутренних сопротивлений приборов измерение методом вольтметра- амперметра сопряжено с методической погрешностью: сопротивление вычисленное из (19.7), будет отлично от его фактического значения R .

Для получения более точных результатов измерений необходимо знать внутренние сопротивления приборов и вносить соответствующие поправки в результат измерения. Относительная погрешность не превысит 1%, если при использовании схемы рис. 19.7, а выбрать вольтметр с внутренним сопротивлением , а при использовании схемы рис. 19.7, б - амперметр с сопротивлением .

Выведем выражения для расчета действительного (уточненного) значения R и относительной погрешностей измерения при проведении измерений методом вольтметра-амперметра.

При использованием схемы рис. 19.7, a ,

и уточненного значение сопротивления .

Отсюда: . (19.8)

Тогда относительная погрешность измерения по схеме рис. 19.7, а:

. (19.9)

Для схемы рис. 19.7, 6 выражаем: , откуда

(19.10)

Относительную погрешность измерения по схеме рис. 19.7, 6 определит выражение:

.. (19.11)

-------------------------*************----------------------------------

Омметр представляет собой прибор, предназначенный для прямого измерения сопротивления. На рис. 19.8, а приведена схема одного из типов омметров. Он состоит из магнитоэлектрического измерительного механизма, шкала которого проградуирована в омах (Ω), источника постоянного напряжения E, добавочного резистора R_д и имеет выходные зажимы А и В, к которым присоединяют измеряемое сопротивление R_x . Ток в цепи измерителя равен: , где и - сопротивления добавочного резистора, измерителя и измеряемое сопротивление соответственно. Угол отклонения стрелки измерителя определяется выражением:

, (19.12)

где - чувствительность измерителя по току.

При разомкнутых зажимах A и B () угол отклонения α = 0, при закороченных зажимах A и B () угол отклонения α максимальный, поэтому шкала у данного омметра обратная - нулевая отметка расположена не слева, как обычно, а справа (рис. 19.8, б).

Омметры удобны в практике, но имеют большую погрешность (класс точности 2,5) из-за неравномерности шкалы и чувствительности к нестабильности напряжения источника питания E (батарея гальванических элементов). Для устранения последнего недостатка в омметрах используют логометрический измерительный механизм. В качестве примера ниже рассмотрен такой омметр, используемый для измерения больших сопротивлений.

Мегаомметр (рис. 19.9) представляет собой омметр, предназначенный для измерения больших сопротивлений (до 10⁹ Ом). Он состоит из логометрического измерительного механизма и небольшого генератора постоянного напряжения 500 и 1000 В, приводимого в действие рукой. Для устранения утечек тока отдельные элементы прибора экранированы, экраны присоединены к специальному зажиму Э (экран). Для измерения сопротивлений, превышающих 10⁹ Ом, используют электронные приборы, называемые тераомметрами.

Рассмотрим мостовой метод измерения. Измерительное устройство, выполненное по мостовой схеме (рис. 19.10) и позволяющее измерять электрические сопротивления методом сравнения, называют измерительным мостом. Разновидностями мостов постоянного тока являются одинарные (четырехплечие) и двойные (шестиплечие) мосты, как уравновешенные, так и неуравновешенные. Мосты выполняются с ручным и автоматическим уравновешиванием. Наиболее широкое применение имеют одинарные уравновешенные мосты.

На рис. 19.10 представлена электрическая схема одинарного моста постоянного тока, содержащая четыре плеча и две диагонали. В одно плечо моста включается объект с измеряемым сопротивлением , а три других плеча образованы резисторами с сопротивлениями R₂, R₃, и R₄. В одну диагональ моста (между узлами a и b) включается источник питания с ЭДС Е₀, а в другую (между узлами c и d) – нулевой индикатор НИ, играющий роль указателя равновесия (баланса) моста. Признаком равновесия моста является равенство нулю тока через индикатор: .

Предположим, что сопротивления в плечах моста подобраны, и мост уравновешен (сбалансирован). Тогда, очевидно, имеют место равенства: ; ; ; ; ; . Разделив почленно два последних уравнения друг на друга и учтя равенства токов, получим уравнение , которое называют «условием баланса моста» и представляют в другом виде:

. (19.13)

Следовательно: произведения сопротивлений противоположных плеч уравновешенного моста, равны друг другу.

Добившись равновесия моста путем регулирования сопротивлений резисторов в плечах, записывают их значения (каждое сопротивление имеет градуированную шкалу) и вычисляют искомое значение сопротивления R_x:

. (19.14)

Плечо R₂ называют плечом сравнения, а плечи R₃ и R₄ - плечами отношения.

Одинарный мост используется для измерений только средних сопротивлений, малые и большие сопротивления измерять им не рекомендуется. Нижний предел (единицы ом) измерения моста ограничен влиянием сопротивлений соединительных проводов и переходных контактов, которые неизбежно включаются в плечо ас последовательно с измеряемым объектом R_x.. Верхний предел (10⁵ Ом) измерения моста ограничен шунтирующим действием токов утечки.

Измерение индуктивности, взаимной индуктивности и емкости.

Для измерения индуктивности L, взаимной индуктивности М и емкости С применяют приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. Индуктивность L катушки как пассивного двухполюсника определяют косвенным методом с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра или резонансным методом. При более точных измерениях пользуются мостовым методом. Взаимную индуктивность М проще всего определить индукционным методом, ее можно измерить с помощью моста. Емкость С измеряют прибором непосредственной оценки, называемым фарадметром, или мостовым методом.

Рассмотрим некоторые из этих методов, наиболее распространенные на практике: сначала методы непосредственной оценки, а затем методы сравнения.

Метод «вольтметра - амперметра – ваттметра» (рис. 19.11) является удобным и доступным для практики при определении параметров пассивных двухполюсников на частоте f_С промышленной сети переменного тока.

Результаты измерений действующих значений тока I_A, напряжения U_V и активной мощности Р позволяют вычислить полное сопротивление двухполюсника , активное сопротивление , реактивное сопротивление . Если измеряемым двухполюсником является индуктивная катушка, то искомая индуктивность опредится выражением: . (19.15)

Резонансный метод (рис. 19.12) позволяет измерить индуктивность катушки L более точно по сравнению с методом вольтметра-амперметра - ваттметра. Изменяя емкость образцового конденсатора С (имеет градуированную шкалу), добиваются максимального значения тока в цепи, что соответствует режиму резонанса напряжений (см. раздел 1) . Тогда искомая индуктивность , (19.16

где , а f - частота источника входного гармонического напряжения, которая должна быть известна.

П о схеме, аналогичной приведенной на рис. 19.12, построен прибор, называемый куметром и предназначенный для определения индуктивности и добротности катушки:

, (19.17)

где U_С и U – амплитуды напряжений на «образцовом» конденсаторе и на входе прибора в резонансном режиме.

Индукционный метод служит для косвенного измерения взаимной индуктивности M двух обмоток. Для этого в схеме рис. 19.13 измеряют ток I₁ в цепи первичной обмотки w₁, подключенной к источнику питания, и напряжение U_2Х на зажимах разомкнутой вторичной обмотки w₂. Сопротивление вольтметра должно быть выбрано достаточно большим (используют электронный вольтметр), чтобы обеспечить режим, близкий к холостому ходу для вторичной обмотки, при котором напряжение U_2Х, измеренное вольтметром, близко к значению ЭДС. взаимной индукции наведенной на концах обмотки w₂ магнитным потоком, созданным током I_1.

Взаимная индуктивность определяется выражением: , (19.18)

где ω - частота источника питания.

Мостовой метод измерений как метод сравнения широко применяют в цепях переменного тока для точных измерений емкости С, индуктивности L и взаимной индуктивности М.

Мосты переменного тока делятся на одинарные, двойные, Т-образные и трансформаторные. Вывод условия равновесия одинарного моста был рассмотрен выше. Поэтому здесь остановимся только на конкретных одинарных мостах для измерения индуктивности катушек и емкости конденсаторов.

На рис. 19.14 приведена схема цепи моста, применяемого для определения параметров измеряемой индуктивной катушки (R₁ и L₁). Здесь комплексные сопротивления плеч моста равны: ; ; ; и .

По аналогии с выражением 19.13 общее уравнение баланса моста имеет вид:

, (19.19)

Отсюда, приравнивая отдельно мнимые и вещественные составляющие, получаем:

и (19.20)

На рис. 19.15 приведены схемы электрических цепей мостов, применяемых для измерения емкости C_x конденсатора без потерь (рис. 19.15, а), с малыми потерями (рис. 19.15, б) и с большими потерями (рис. 19.15, в). Подставляя в общее условие равновесия моста (19.19) конкретные значения указанных на схемах параметров элементов плеч, получим расчетное выражение для определения C_x :

. , (19.21)

которое одинаково для всех трех схем рис. 19.15.

К роме определения емкости C_x конденсатора мосты переменного тока позволяют определить сопротивление R_x эквивалентной схемы замещения реального конденсатора. Так, например, для моста рис. 19.15, б имеем: . (19.22)

Замечание. Как показывает теория мостов переменного тока, не всякое сочетание элементов в плечах моста приводит к его уравновешиванию.

Из условия равновесия (баланса) моста можно получить два уравнения, облегчающие выбор правильных вариантов включения элементов в плечи моста. Выразим комплексное сопротивление первого плеча в показательной форме:: . Аналогично выражаем сопротивления остальных плеч и подставляем эти значения в уравнение равновесия. Учитывая, что для равенства двух комплексных чисел необходимо равенство модулей этих чисел и равенство их фазовых углов, получаем два уравнения:

• для модулей сопротивлений плеч моста: ; (19.23)

• для фазовых углов этих сопротивлений: (19.24) .

Второе из этих уравнений (условие баланса фаз) позволяет правильно выбрать состав плеч моста. Так, для моста рис. 19.15, а можно отметить, что φ₁ = -π∕2 , φ₄=0, φ₂ = -π∕2,; φ₃=0. Подставляя эти значения в уравнение (19.24), видим, что . условие баланса фаз выполняется.

А можно ли уравновесить мост, если в схеме рис. 19.15, б конденсатор С₀ перенести в плечо с резистором R₄ ?

Тогда φ₁<0 , φ₄<0 , φ₂=0 , φ₃=0 и получим: φ₁ + φ₄<0 , а φ₂ + φ₃=0 . Следовательно, такой мост не может быть уравновешен (сбалансирован).

Студенттам предлагается самостоятельно обосновать возможность балансировки моста для измерения индуктивностей.

17