Для студентов ЗФ 210700 2015 / Стохастическе сетевые графики

Лекция №7

Особенности расчета параметров сетевых графиков в условиях неопределенности.

Во всех предыдущих рассуждениях о сетевых графиках предполагалось, что продолжительность работ – величины детерминированные и, т.о., все параметры работ и событий можно точно определить. При планировании новых разработок, научных исследований и других крупных проектов, зачастую не имевших аналогий в прошлом, продолжительности работ оказываются случайными величинами, подверженными изменениям из-за виляния заранее неизвестных факторов. Сетевые графики относятся к стохастическим. Если известен закон распределения случайной величины, то можно найти ее важнейшие характеристики – математическое ожидание и дисперсию. Для конкретных работ стохастических сетевых графиков законы распределения продолжительности, как правило, неизвестны. Поэтому в практике сетевого планирования принят достаточно простой и удобный способ определения продолжительности работ стохастических сетевых графиков. Он заключается в следующем:

1. По каждой работе, длительность которой точно установить невозможно, эксперты на основании своих знаний и опыта, определяют три оценки продолжительности работы:

- оптимистическую , которая соответствует наиболее благоприятным условиям ее выполнения (- минимальна из всех возможных времен).

- пессимистическую которая соответствует наименее благоприятным условиям ее выполнения (- максимальна из всех возможных времен).

- наиболее вероятную , которая соответствует нормальным условиям выполнения работы. ().

2. На основании этих оценок определяют математическое ожидание продолжительности работы и ее дисперсию по следующим формулам:

Все остальные параметры стохастического сетевого графика определяются по тем же формулам, что и для детерминированного.

Отличие состоит в том, что для стохастических графиков дополнительно определяются вероятности выполнения работ в срок (т.е. вероятности свершения событий к заданным срокам).

Для раннего срока свершения i-го события находят:

1) ожидаемое значение как сумму математических ожиданий продолжительностей работ на самом длинном из путей от исходящего события к данному ;

2) значение дисперсии раннего срока

как сумму дисперсий работ, лежащих на самом длинном пути от исходного события к i-му;

3) аргумент нормальной функции распределения

, где - директивный срок свершения i-го события;

4) по таблице функции нормального распределения находят искомую вероятность свершения i-го события к заданному сроку

.

Если искомая вероятность менее 25%, то, скорее всего, срок наступления i-го события не будет выдержан и работы не будут выполнены к сроку. Если эта вероятность выше 60%, то, скорее всего, на данном пути есть большие неиспользованные резервы, или имеет место расточительное использование ресурсов. Поэтому данная ветвь графика нуждается в дальнейшем анализе и оптимизации. Приемлемой считается вероятность в интервале от 25% до 60%.

Принципы оптимизации сетевых графиков.

Возможность оптимизации сетевых графиков определяется следующими факторами:

1) Наличием резервов времени работ и событий, лежащих на некритических путях;

2) Зависимостью продолжительности работ от их стоимости, выражающейся, чаще всего в том, что одну и ту же работу можно выполнить в более короткие сроки при помощи привлечения дополнительных материальных и трудовых ресурсов.