Бильдина Анна / BA_HW3
.docМинистерство образования Российской Федерации
Государственный Университет Управления
Кафедра Экономической Кибернетики
Домашняя Работа №3
по дисциплине: “Прогнозирование Социально Экономического Развития”
на тему: “Постоптимизационный анализ”
Выполнила: студентка ИИСУ
специальности ММиИОЭ
курс IV группа 2
Бильдина А.В.
Проверила:
Крамаренко И.В.
Москва 2002
Реализация задачи производственного планирования.
Условные обозначения.
По данным условиям составим задачу производственного планирования.
Технологическая матрица (ед.):
.
Вектор ограничений по ресурсам (ед.):
.
Матрица выпуска продукции при единичных
интенсивностях технологий (шт.):
.
Вектор цен на продукцию (тыс. руб.):
.
Вектор себестоимостей единичных
интенсивностей технологий (тыс. руб.):
.
Вектор интенсивностей использования
технологий:
.
Условие комплектности:
,
(где Z-количество комплектов
(шт.)).
Прямая задача линейного программирования.
Прямая задача в явном виде:
Двойственная задача линейного программирования.
Двойственная задача в явном виде:
Решение.
Результаты решения задачи производственного планирования с помощью пакета BLP представлены в Приложении 1.
Значение целевой функции: L=3720.
Оптимальное решение прямой задачи:
.
Оптимальное решение двойственной
задачи:
.
Исходный базис:
.
Обращенный базис:
.
Анализ влияния изменения вектора правых частей ограничений.
Пусть w
– параметр (масштаб изменений), d
– заданный приростной вектор (структура
изменений), тогда
.
При достаточно малых w
базис B
останется допустимым и оптимальным,
поэтому небазисные переменные останутся
равными 0. Для базисных переменных:
,
где
.
Таким образом, можно записать:
.
Для двойственных оценок:
.
Для целевой функции оптимальное значение:
Допустимые границы изменения
w определяются условиями допустимости
и оптимальности базиса:
.
Для решения этой системы неравенств
разобьем множество
на непересекающиеся подмножества:
.
После чего система неравенств равносильна следующей:
.
Допустимые границы изменения w:
.
Cформируем приростной вектор d (увеличение использования ресурса первого вида на 1 ед., второго вида - на 2 ед.), имеющий следующий вид:
.
Вектор правых частей ограничений
приобретет вид:
.
Найдем вектор d:
.
Определим зависимость компонент
оптимального плана от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на оптимальный план и на значение целевой функции:
Анализ влияния изменения целевой функции.
Пусть w
– параметр (масштаб изменений), g
– заданный приростной вектор (структура
изменений), тогда
.
При этом
- часть вектора g,
соответствующая базисным переменным;
.
При малых значениях w базис B останется допустимым и оптимальным.
,
.
Для целевой функции
оптимальное значение:
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса:
.
Для решения этой системы неравенств
разобьем множество
на
непересекающиеся подмножества:
.
После чего система неравенств равносильна следующей:
.
Допустимые границы изменения w:
.
Cформируем приростной вектор g (увеличение оптовой цены единицы продукции А на 1 тыс. руб.), имеющий следующий вид:
;
.
Вектор коэффициентов целевой функции
приобретет вид:
.
Найдем вектор :
.
Определим зависимость двойственных
оценок от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на значения двойственных оценок и на значение целевой функции:
Анализ влияния одновременного изменения столбца правых частей ограничений и целевой функции.
Пусть
,
:
;
.
Тогда:
;
.
Значения оптимального плана прямой и двойственной задач, и оптимальное значение целевой функции определяются по следующим формулам:
;
;
.
Получим:
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на значение целевой функции:
Анализ влияния изменения строки ограничений.
Пусть w
– параметр (масштаб изменений), l
– заданный приростной вектор (структура
изменений), тогда
.
При этом
- часть вектора l,
соответствующая базисным переменным;
.
Для оптимального плана прямой задачи:
.
Для оптимального плана двойственной
задачи:
.
Для целевой функции оптимальное значение:
.
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса.
Cформируем приростной вектор l (увеличение использования ресурса 1-го вида по 1-му и 8-му технологическим способам соответственно на 1 и 2 единицы), имеющий следующий вид:
;
.
Первая строка матрицы ограничений приобретет вид:
.
Найдем вектор :
.
Определим зависимость компонент оптимального плана и двойственных оценок от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
.
Приложение 1
BA2 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 03-30-2002 TIME 22:18:38
MAXIMUM ENTERS: BASIS X: 2 VARIABLES: 10
PIVOTS: 2 LEAVES: BASIS S: 2 SLACKS: 4
LAST INV: 0 DELTA 0 RETURN 3720 CONSTRAINTS: 4
BASIS S.1 X.8 S.3 Z
PRIMAL 20 40 120 160
DUAL 0 15.5 0 2
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 22:18:49
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER RETURN VALUE NET
X.1 NONBASIS 0 NONE NONE 45 77.5 -32.5
X.2 NONBASIS 0 NONE NONE 15 40 -25
X.3 NONBASIS 0 NONE NONE 36 123.5 -87.5
X.4 NONBASIS 0 NONE NONE 20 69.5 -49.5
X.5 NONBASIS 0 NONE NONE 43 123.5 -80.5
X.6 NONBASIS 0 NONE NONE 17 29 -12
X.7 NONBASIS 0 NONE NONE 47 94.5 -47.5
X.8 BASIS 40 NONE NONE 77 77 0
X.9 NONBASIS 0 NONE NONE 70 108.5 -38.5
Z BASIS 160 NONE NONE 4 4 0
S.1 BASIS 20 NONE NONE 0 0 0
S.2 NONBASIS 0 NONE NONE 0 15.5 -15.5
S.3 BASIS 120 NONE NONE 0 0 0
S.4 NONBASIS 0 NONE NONE 0 2 -2
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 22:18:50
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 NONBINDING 0 180 160 20
Y.2 BINDING 15.5 240 240 0
Y.3 NONBINDING 0 0 -120 120
Y.4 BINDING 2 0 0 0
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 22:18:50
VARIABLE STATUS VALUE RETURN/UNIT MINIMUM MAXIMUM
X.1 NONBASIS 0 45 NONE 77.5
X.2 NONBASIS 0 15 NONE 40
X.3 NONBASIS 0 36 NONE 123.5
X.4 NONBASIS 0 20 NONE 69.5
X.5 NONBASIS 0 43 NONE 123.5
X.6 NONBASIS 0 17 NONE 29
X.7 NONBASIS 0 47 NONE 94.5
X.8 BASIS 40 77 44 NONE
X.9 NONBASIS 0 70 NONE 108.5
Z BASIS 160 4 0 12.82353
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 22:18:50
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
Y.1 NONBINDING 0 180 160 NONE
Y.2 BINDING 15.5 240 0 270
Y.3 NONBINDING 0 0 -120 NONE
Y.4 BINDING 2 0 -320 80
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
INVERSE COEFFICIENTS TIME 22:18:51
RETURN S.1 X.8 S.3 Z
X.8 0 0 .16667 0 0
Z 0 0 .66667 0 .5
S.1 0 1 -.66667 0 0
S.3 0 0 .5 1 -1.5
BA2 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3720 DATE 03-30-2002
INVERSE * NONBASIS COLUMNS TIME 22:18:51
RETURN S.1 X.8 S.3 Z
X.1 -32.5 -2.3333 .83333 -9.5 3.3333
X.2 -25 2.3333 .66667 18.5 -2.8333
X.3 -87.5 -1 1.5 11.5 2
X.4 -49.5 1.6667 .83333 3.5 1.3333
X.5 -80.5 -1 1.5 15.5 2
X.6 -12 6.6667 .33333 -.5 .83333
X.7 -47.5 3.3333 1.1667 7 1.1667
X.9 -38.5 -1.6667 1.1667 -16.5 4.6667
Приложение 2
Задача.
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Z |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
RHS |
|
Return |
45 |
15 |
36 |
20 |
43 |
17 |
47 |
77 |
70 |
4 |
|
|
|
|
-> |
max |
|
Y1 |
1 |
5 |
5 |
5 |
5 |
8 |
8 |
4 |
3 |
0 |
1 |
|
|
|
< |
180 |
|
Y2 |
5 |
4 |
9 |
5 |
9 |
2 |
7 |
6 |
7 |
0 |
|
1 |
|
|
< |
240 |
|
Y3 |
-12 |
0 |
-5 |
-5 |
-1 |
-3 |
-7 |
-15 |
-20 |
3 |
|
|
1 |
|
< |
0 |
|
Y4 |
0 |
-11 |
-8 |
-4 |
-8 |
-1 |
-7 |
-8 |
0 |
2 |
|
|
|
1 |
< |
0 |
Последняя симплекс-таблица.
|
|
|
Базис |
RHS |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Z |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
|
Return |
|
|
45 |
15 |
36 |
20 |
43 |
17 |
47 |
77 |
70 |
4 |
|
|
|
|
|
Y1 |
0 |
S1 |
20 |
-2,33 |
2,33 |
-1,00 |
1,67 |
-1,00 |
6,67 |
3,33 |
|
-1,67 |
|
1 |
-0,67 |
|
|
|
Y2 |
77 |
X8 |
40 |
0,83 |
0,67 |
1,50 |
0,83 |
1,50 |
0,33 |
1,17 |
1 |
1,17 |
|
|
0,17 |
|
|
|
Y3 |
0 |
S3 |
120 |
-9,50 |
18,50 |
11,50 |
3,50 |
15,50 |
-0,50 |
7,00 |
|
-16,50 |
|
|
0,50 |
1 |
-1,50 |
|
Y4 |
4 |
Z |
160 |
3,33 |
-2,83 |
2,00 |
1,33 |
2,00 |
0,83 |
1,17 |
|
4,67 |
1 |
|
0,67 |
|
0,50 |
|
F |
-> |
max |
3720 |
32,50 |
25,00 |
87,50 |
49,50 |
80,50 |
12,00 |
47,50 |
0,00 |
38,50 |
0,00 |
0,00 |
15,50 |
0,00 |
2,00 |