Казачков Павел / Hw_2 / ht2 msep word main
.doc-
Запись прямой и двойственной задач.
REM: Приложение 1.
Прямая задача (комплектность А:Б=2:1) :
F |
45 |
* |
x1 |
+ |
15 |
* |
x2 |
+ |
36 |
* |
x3 |
+ |
20 |
* |
x4 |
+ |
43 |
* |
x5 |
+ |
17 |
* |
x6 |
+ |
47 |
* |
x7 |
+ |
77 |
* |
x8 |
+ |
70 |
* |
x9 |
|
max |
Y1 |
1 |
* |
x1 |
+ |
5 |
* |
x2 |
+ |
5 |
* |
x3 |
+ |
5 |
* |
x4 |
+ |
5 |
* |
x5 |
+ |
8 |
* |
x6 |
+ |
8 |
* |
x7 |
+ |
4 |
* |
x8 |
+ |
3 |
* |
x9 |
|
180 |
Y2 |
5 |
* |
x1 |
+ |
4 |
* |
x2 |
+ |
9 |
* |
x3 |
+ |
5 |
* |
x4 |
+ |
9 |
* |
x5 |
+ |
2 |
* |
x6 |
+ |
7 |
* |
x7 |
+ |
6 |
* |
x8 |
+ |
7 |
* |
x9 |
|
240 |
Y3 |
-22 |
* |
x1 |
+ |
1 |
* |
x2 |
+ |
-7 |
* |
x3 |
+ |
-8 |
* |
x4 |
+ |
2 |
* |
x5 |
+ |
-5 |
* |
x6 |
+ |
-11 |
* |
x7 |
+ |
-28 |
* |
x8 |
+ |
-36 |
* |
x9 |
= |
0 |
xj 0, j =1 : 9
Двойственная задача (без учета комплектности):
F |
180 |
* |
y1 |
+ |
240 |
* |
y2 |
|
min |
Y1 |
1 |
* |
y1 |
+ |
5 |
* |
y2 |
|
45 |
Y2 |
5 |
* |
y1 |
+ |
4 |
* |
y2 |
|
15 |
Y3 |
5 |
* |
y1 |
+ |
9 |
* |
y2 |
|
36 |
Y4 |
5 |
* |
y1 |
+ |
5 |
* |
y2 |
|
20 |
Y5 |
5 |
* |
y1 |
+ |
9 |
* |
y2 |
|
43 |
Y6 |
8 |
* |
y1 |
+ |
2 |
* |
y2 |
|
17 |
Y7 |
8 |
* |
y1 |
+ |
7 |
* |
y2 |
|
47 |
Y8 |
4 |
* |
y1 |
+ |
6 |
* |
y2 |
|
77 |
Y9 |
3 |
* |
y1 |
+ |
7 |
* |
y2 |
|
70 |
yi 0 , i =1,2
Прямая задача вариант 2 (комплектность А:Б=2:1) :
F |
265 |
* |
x1 |
+ |
6 |
* |
x2 |
+ |
106 |
* |
x3 |
+ |
100 |
* |
x4 |
+ |
23 |
* |
x5 |
+ |
67 |
* |
x6 |
+ |
157 |
* |
x7 |
+ |
357 |
* |
x8 |
+ |
430 |
* |
x9 |
|
max |
Y1 |
1 |
* |
x1 |
+ |
5 |
* |
x2 |
+ |
5 |
* |
x3 |
+ |
5 |
* |
x4 |
+ |
5 |
* |
x5 |
+ |
8 |
* |
x6 |
+ |
8 |
* |
x7 |
+ |
4 |
* |
x8 |
+ |
3 |
* |
x9 |
|
180 |
Y2 |
5 |
* |
x1 |
+ |
4 |
* |
x2 |
+ |
9 |
* |
x3 |
+ |
5 |
* |
x4 |
+ |
9 |
* |
x5 |
+ |
2 |
* |
x6 |
+ |
7 |
* |
x7 |
+ |
6 |
* |
x8 |
+ |
7 |
* |
x9 |
|
240 |
Y3 |
-22 |
* |
x1 |
+ |
1 |
* |
x2 |
+ |
-7 |
* |
x3 |
+ |
-8 |
* |
x4 |
+ |
2 |
* |
x5 |
+ |
-5 |
* |
x6 |
+ |
-11 |
* |
x7 |
+ |
-28 |
* |
x8 |
+ |
-36 |
* |
x9 |
= |
0 |
xj 0, j =1 : 9
Двойственная задача (с учетом комплектности продаж):
F |
180 |
* |
y1 |
+ |
240 |
* |
y2 |
|
min |
Y1 |
1 |
* |
y1 |
+ |
5 |
* |
y2 |
|
265 |
Y2 |
5 |
* |
y1 |
+ |
4 |
* |
y2 |
|
6 |
Y3 |
5 |
* |
y1 |
+ |
9 |
* |
y2 |
|
106 |
Y4 |
5 |
* |
y1 |
+ |
5 |
* |
y2 |
|
100 |
Y5 |
5 |
* |
y1 |
+ |
9 |
* |
y2 |
|
23 |
Y6 |
8 |
* |
y1 |
+ |
2 |
* |
y2 |
|
67 |
Y7 |
8 |
* |
y1 |
+ |
7 |
* |
y2 |
|
157 |
Y8 |
4 |
* |
y1 |
+ |
6 |
* |
y2 |
|
357 |
Y9 |
3 |
* |
y1 |
+ |
7 |
* |
y2 |
|
430 |
yi 0 , i =1,2
Как видно, прямую и соответствующую ей обратную задачи можно записать двумя способами. Первый основан на обычном интерпретации условия задачи, что приводит к некоторым сложностям при составлении двойственной задачи для балансового уравнения комплектности выпуска изделий А и Б. Вторая запись составлена с учетом комплектного производства изделий, так как по условию задачи количество продукции А выпускается в два раза большем объеме продукции Б, а цена единицы продукции А также в два раза превышает цену единицы продукции Б, поэтому можно утверждать, что стоимость продукции А в 4 раза больше стоимости продукции Б. Это условие используется при задании целевой функции во втором случае.
Кроме того, в двойственной задаче целесообразно использовать только те ограничения, который касаются ттехнологий, вошедших в оптимальный план. При этом наблюдается расхождение двойственных оценок полученных в прямой задаче с решением обратной задачи. Это можно объяснить исключением из условий ограничений некоторых неравенств, что приводит к более точной оценке эффективности ресурса, так как исключаются расходы на незначимые технологии при расчете оптимума.
Расчет и получение в явном виде симплекс-таблиц с учетом особенностей составления системы ограничений может быть реализован следующим образом:
-
для прямой задачи:
-
неравенства дополняются до верных равенств (d1 и d2);
-
в последнее равенство добавляется дополнительная переменная d3 – искусственный базис, которая выводится из базиса через целевую функцию F1 = d3 min и получается исходный для прямой задачи базис;
-
в полученную симплекс таблицу вводится первоначальная целевая функция – исходная симплекс таблица для решения прямой задачи;
-
полученное решение даст представление последней симплекс - таблицы для прямой задачи.
-
для двойственной задачи:
-
неравенства дополняются до верных равенств (d11 и d12);
-
в полученные равенства вводится искусственный базис d21 и d22, который выводится через целевую функцию F2 = d21 + d22 min и получается исходный для двойственной задачи базис;
-
в полученную симплекс таблицу вводится первоначальная целевая функция – исходная симплекс таблица для решения двойственной задачи;
-
полученное решение даст представление последней симплекс - таблицы для двойственной задачи.
Результаты решения прямой и двойственной задач.
Первая симплекс-таблица для прямой задачи:
|
|
|
265 |
5 |
106 |
100 |
23 |
67 |
157 |
357 |
430 |
0 |
0 |
С |
Б |
Н |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
d1 |
d2 |
0 |
d1 |
180 |
56 |
2,5 |
22,5 |
25 |
0 |
20,5 |
35,5 |
74 |
93 |
1 |
0 |
0 |
d2 |
240 |
104 |
-0,5 |
40,5 |
41 |
0 |
24,5 |
56,5 |
132 |
169 |
0 |
1 |
23 |
x5 |
0 |
-11 |
0,5 |
-3,5 |
-4 |
1 |
-2,5 |
-5,5 |
-14 |
-18 |
0 |
0 |
|
F |
0 |
-518 |
6,5 |
-186,5 |
-192 |
0 |
-124,5 |
-283,5 |
-679 |
-844 |
0 |
0 |
Последняя сиплекс-таблица для прямой задачи:
|
|
|
265 |
5 |
106 |
100 |
23 |
67 |
157 |
357 |
430 |
0 |
0 |
С |
Б |
Н |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
d1 |
d2 |
0 |
d1 |
45,45 |
-2,303 |
2,7803 |
-0,20455 |
2,0152 |
0 |
6,7652 |
3,8258 |
0 |
-1,7424 |
1 |
-0,56061 |
23 |
x5 |
25,45 |
0,0303 |
0,44697 |
0,79545 |
0,34848 |
1 |
0,09848 |
0,49242 |
0 |
-0,07576 |
0 |
0,10606 |
357 |
x8 |
1,818 |
0,78788 |
-0,00379 |
0,30682 |
0,31061 |
0 |
0,18561 |
0,42803 |
1 |
1,2803 |
0 |
0,00758 |
|
F |
1234,55 |
16,97 |
2,928 |
21,83 |
18,902 |
0 |
1,5265 |
7,1326 |
0 |
25,326 |
0 |
5,1439 |
Первая симплекс-таблица для обратной задачи:
|
|
|
180 |
240 |
0 |
0 |
С |
Б |
Н |
y1 |
y2 |
d11 |
d12 |
240 |
y2 |
59,5 |
0,66667 |
1 |
0 |
-0,16667 |
0 |
d11 |
512,5 |
1 |
0 |
1 |
-1,5 |
|
F |
14280 |
-20 |
0 |
0 |
-40 |
Как видно, мы уже сразу получили и оптимальное решение задачи для обратной матрицы, поэтому вид последней симплекс таблицы будет таким же.