МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №2

по дисциплине

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Студента: Голуба А.А.

Специальность: Математические методы и исследование операций в экономике

Курс: IV

Группа: I

Преподаватель: Писарева О.М.

Москва 2001

НАЧАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Месяц	1961	1962	1963	1964	1965
Январь	173	163	150	218	349
Февраль	180	162	151	223	391
Март	182	167	154	224	396
Апрель	185	167	154	227	353
Май	184	165	167	244	303
Июнь	179	159	179	271	279
Июль	179	148	179	271	272
Август	179	141	185	301	272
Сентябрь	177	143	184	308	289
Октябрь	173	146	192	332	307
Ноябрь	167	150	191	366	300
Декабрь	167	153	205	385	301

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НАЛИЧИИ ТРЕНДА МЕТОДОМ ФОСТЕРА-СТЮАРТА

Исследования показали, что тенденция существует, т.к. t1 и t2 больше t.

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДА

После проверки оказалось, что ни одна «простая» модель не описывает тенденции, но это достаточно успешно получается у полиномиальных функций.

Модель	R2	Коэф. Тейла
Col_2=219,658-8,269*Col_1+0,227*Col_12	93,41	0,69
Col_2=180,334+0,892*Col_1-0,236*Col_12+0,006*Col_13	98,63	0,72
Col_2=180,82+0,709*Col_1-0,219*Col_12+0,0058*Col_13+0,000005*Col_14	98,63	0,47

Из расчетов, которые показаны в таблице видно, что наилучшей моделью является полином 2 степени (т.е. модель расположенная в 1 строке таблицы), перестроим ее для 60 данных и построим доверительные интервалы для параметров.

Col_2=160,6 + 9,641*Сol_1 - 1,142*Col_1² + 0,038Col_1³ - 0,00036*Col_1⁴

Из дисперсионного анализа (Приложение 1) видно,

127,82 < a < 193,38

2,34 < b < 16,94

0,66 < c < 1,62

0,026 < d < 0,05

0,00026 < e < 0,00046

при t(0,05; 55)=1,99

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПЕРИОДА

Попробуем (для полученных остатков) построить циклический тренд, который в общем виде можно представить как:

где m – величина периода

Величину периода необходимо оценить. Эту операцию можно произвести с помощью «Statgraphics» в модуле Descriptive Methods. При анализе оказалось, что период m = 16.

Попробуем подтвердить данный вывод, используя метод оценок Парсена. Данный метод предполагает расчет следующих величин:

значения автоковариационной функции:

веса автоковариационной функции:

оценки спектра:

Функция, описывающая распределение амплитуд процесса по различным частотам, называется спектром.

По максимальной оценки U_j находится пик спектра; гармоническая составляющая имеет период .

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ТРЕНДА

После того, как мы определили длину периода (m=16) можно произвести оценку коэффициентов периодического тренда с помощью МНК, используя следующие формулы:

Для оценки параметров тренда будим использовать следующие формулы: , где , ²_кр=²(2)=5,99.

В итоге получаем:

S² =627,5

	1	2	3	4	5	6	7
	12,21	5,62	4,16	1,8	2,24	1,64	2,13
	-6,78	-4,98	-3,36	-1,7	-1,91	-2,11	0,23
	13,97	7,51	5,35	2,17	2,94	2,67	2,14
	7,46	2,16	1,09	0,18	0,33	0,27	0,18
	16	8	5,33	4	3,2	2,67	2,29
Значимость	+	-	-	-	-	-	-

Оценим параметры построенного периодического тренда. Следует заметить, что параметры a₀ и a_m-1 проверяются по критерию Стьюдента с (T-m) степенями свободы:

t(0,05;32)=2,042

Периодический тренд примет следующий вид:

ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗА

Для получения более точного прогноза перестроим общую модель по 60 данным (Приложение 2):

Построим доверительные интервалы для параметров:

127,82 < a < 183,54

4,62 < b < 17,06

0,8 < c < 1,6

0,029 < d < 0,049

0,00029 < e < 0,00044

10,39 < f < 25,11

при t(0,05;54)=2

Теперь сделаем прогноз по этой модели на следующий 1966 год, т.е. на 12 периодов вперед (в реальности прогноз по трендовой модели на столь длинный период времени делать не следует).

Как видно из графика, построенная модель тренда достаточно хорошо описывает исходную статистику. Однако прогноз полученный по этой модели явно искаженный. Поэтому прогнозы по трендовой модели стоит строить не более, чем на три периода вперед.

	Реальное значение	Точечный прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
Январь 1966	301	226,27
Февраль 1966	292	202,82

S=19,4

при t(0,05; 54)=2

Приложение 1

Приложение 2