Определение длины периода
Попробуем (для полученных остатков) построить циклический тренд, который в общем виде можно представить как:
где m – величина периода
Чтобы построить циклический тренд необходимо определить длину периода:
Величину периода необходимо оценить. Это можно сделать в ППП «Statgraphics» в модуле Descriptive Methods (см Приложение № 5). При анализе периодограммы оказалось, что период m = 24.
Попробуем подтвердить данный вывод, используя метод оценок Парзена. Данный метод предполагает расчет следующих величин:
значения
автоковариационной функции: 
веса
автоковариационной функции: 
оценки
спектра: 
По
максимальной оценки Uj
находится пик спектра; гармоническая
составляющая имеет период
.
Построение периодического тренда
После того, как мы определили длину периода (m=24) можно произвести оценку коэффициентов периодического тренда с помощью МНК, используя следующие формулы:
или сделать это, используя статистические пакеты (например ППП «Statgraphics»). Результаты расчетов можно посмотреть в Приложении №3
Дисперсионный анализ
Оценим параметры построенного периодического тренда. Для этого рассчитаем для параметров a0 и am-1 проверяются по критерию Т-статистику Стьюдента с (T-m=24) степенями свободы:
А для a2j-1 и a2j рассчитаем значение 2, то есть будем оценивать значимость гармоник со степенями свободы 2:
|
|
|
|
tрасч |
tтабл |
|
|
a0 |
-0,0245 |
-0,0175 |
2,064 |
|
|
a23 |
-0,5721 |
-0,4097 |
2,064 |
|
j |
|
Rj^2 |
Хи:2 |
Хи:2 табл |
|
1 |
a1+a2 |
98,0570 |
6,85 |
5,99 |
|
2 |
a3+a4 |
57,3656 |
4,00 |
5,99 |
|
3 |
a5+a6 |
7,1495 |
0,50 |
5,99 |
|
4 |
a7+a8 |
2,3024 |
0,16 |
5,99 |
|
5 |
a9+a10 |
0,0744 |
0,01 |
5,99 |
|
6 |
a11+a12 |
17,3155 |
1,21 |
5,99 |
|
7 |
a13+a14 |
3,4619 |
0,24 |
5,99 |
|
8 |
a15+a16 |
12,5270 |
0,87 |
5,99 |
|
9 |
a17+a18 |
8,0966 |
0,57 |
5,99 |
|
10 |
a19+a20 |
4,1244 |
0,29 |
5,99 |
|
11 |
a21+a22 |
8,3608 |
0,58 |
5,99 |
Соответственно мы получаем значимой гармонику j=1. Рассчитаем новые коэффициенты a1 и a2.
Расчеты приведены в Приложении № 4. В итоге получаем следующий вид периодического тренда:
Теперь стоит проверить гипотезу о том, что тренд не содержит периодической составляющей. Для этого определяем расчетное значение F-статистики.
FP=10,49 Fтабл(0,05;23;24)=1,98
Так как FP > Fтабл , то гипотеза о наличии в тренде периодической составляющей принимается.