Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ОТЦ / ОТЦ ЛР№2. Отчет.Переходные процессы в цепях второго порядка

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
27.04.2015
Размер:
385.78 Кб
Скачать

[Введите текст]

Министерство образования Российской Федерации ФГОУ ВПО Поволжский государственный технологический университет

Кафедра РТиС

Исследование переходных процессов в цепях второго порядка

Отчет по лабораторной работе дисциплины Основы теории цепей

Выполнили: студенты РСК-21

Рахмаев А.О.______________

Губин Р.Н. ________________

Проверил: доцент к.т.н.

Калачев Е.Н._______________

Йошкар-Ола, 2013

Рахмаев АО РСК-21

2

Рахмаев АО РСК-21

Лабораторная работа №2 Переходные процессы в цепях второго порядка

Цель работы: Изучить переходные процессы в цепях второго порядка при подключении цепи к источникам постоянного и гармонического напряжений.

Теоретические сведения

В данной лабораторной работе рассматривается цепь второго порядка. Это значит, что процессы, протекающие в этой цепи, описываются дифференциальными уравнениями

второго

 

порядка.

 

При

 

рассмотрении

переходных

 

процессов,

 

возникающих

в

 

процессе

коммутации

 

цепи

 

(резком

 

изменении

 

её

 

параметров, приводящее к сбою

 

установившегося

режима)

 

необходимо

 

учитывать

законы

Рисунок 1. Последовательный колебательный контур

коммутации.

Так по первому закону коммутации ток в катушке прямо до коммутации, равен току сразу после коммутации. Второй же закон для ёмкости аналогичен, только в рассмотрении учувствует напряжение. Для вычисления токов и напряжений после коммутации нужно составить систему дифференциальных уравнений токов (напряжений) с зависимостью от времени на период «до коммутации» и «после коммутации». Далее решают уравнения и суммируют эти решения (частное и общее). После чего, зная установившиеся режимы до и после переходного процесса, подставляют из вместо пределов в интеграл решения уравнений. Интегрирование даст зависимость тока (напряжения) от времени.

3

Рахмаев АО РСК-21

Предварительный расчет

Расчет выполнен по варианту 3 в MathCAD.

1. Необходимо рассчитать критическое сопротивление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rêð 2

 

 

 

 

797.997

 

 

Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет частоты свободных колебаний контура

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Гц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fñâ

 

 

 

 

 

 

 

 

4 L

 

1.583

10

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Исследуем переходный процесс в последовательном колебательном контуре при

подключении к источнику постоянного напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процессы в цепи описываются уравнением:

 

d2

d

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

i(t) R

i(t)

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

dt

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I,A

1 10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическое решение уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при R>>Rкр представлено на рисунке 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток, однако, не сразу появился, он

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возрастал по экспоненте, после

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0.01

 

0.02

преломился. Когда зарядка конденсатора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t,c

 

 

 

 

закончилась, ток ушел в ноль.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Ток в сильнозатухающей цепи

Теперь зная ток и топологию цепи

не сложно найти и напряжения на элементах. Так напряжение на резисторе прямо пропорционально току, текущему через него. Напряжение на индуктивности связано с током через производную тока. А напряжение на ёмкости через обратную емкость и интеграл тока.

Решения представлены на рисунке 3.

U,B

Напряжение на индуктивности,

 

 

 

 

 

которое сначала моментально подскочило,

 

1 0

 

 

 

 

UR( t)

 

 

 

 

но потом резко упало. Пока заряжался

 

 

 

 

 

Uc( t)

 

 

 

 

конденсатор, существовал ток,

 

 

 

 

 

Ul( t)

5

 

 

 

 

 

 

 

 

существовало падение напряжения на

E( t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

резисторе. Однако все переходные

 

0

 

 

 

процессы закончились тем, что зарядился

 

 

5 1 0 3

 

 

 

0

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

t

конденсатор, и ток остановился.

 

t,c

 

Рисунок 3. Напряжения в цепи

 

4

 

 

 

 

 

 

Рахмаев АО РСК-21

 

Аналогично будет происходить и спад напряжения, только ток будет теперь течь от

конденсатора к резистору и катушке. Если же уменьшить затухание, то есть установить

R<Rкр, то мы будем наблюдать колебания на собственной частоте контура (см.рис.4).

 

 

 

 

 

 

Если же подавать на вход

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

высокодобротной цепи гармонический

 

UR( t)

 

 

 

сигнал, то на выходе нас будут ожидать

 

Uc( t)

10

 

 

 

U,B

 

 

 

 

 

Ul( t)

 

 

 

 

биения с частотой равной полуразности в

 

E(t)

0

 

 

 

частоты сигнала и собственной частоты

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

контура.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

5 10 4

1 10 3

1.5 10 3

2 10 3

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

t,c

 

 

 

Рисунок 4. Напряжения в высокодобротной

цепи, при постоянном входном напряжении

 

5

Рахмаев АО РСК-21

Замеры

В ходе эксперимента на вход цепи (см.рис.1) подавалась последовательность прямоугольных импульсов, частота которых в измерениях менялась, чтобы в периоде рассмотреть законченные переходные процессы.

Напряжение снималось с конденсатора. При этом было рассмотрено два случая: 1) Добротность контура была высокой, как следствие наблюдались свободные

колебания в контуре (см.рис.5,6)

Рисунок 5. Напряжение на конденсаторе по

Рисунок 6. Напряжение на

предварительному расчету при высокой добротности

конденсаторе полученное экспериментально

 

при высокой добротности (жирным черным

 

цветом обозначен входной сигнал) U=2В/дел,

 

t=0,1 мс/дел

2) Добротность контура была довольно низкой, как следствие свободные колебания

сильно гасились (см.рис.7,8).

11

8.25

Uc(t) 5.5

2.75

 

 

 

0

0.05

0.1

 

 

t

 

 

Рисунок 5. Напряжение на конденсаторе по

Рисунок 6. Напряжение на

предварительному расчету при низкой добротности

конденсаторе полученное экспериментально

 

 

 

при низкой добротности (жирным черным

цветом обозначен входной сигнал) U=2В/дел, t=0,1 мс/дел

Добротность контура меняем с помощью изменения резистивного сопротивления. В

первом случае R=100 Ом, а во втором в 1000 раз больше. При этом критическое сопротивление (сопротивление промежуточное между тем когда в цепи есть свободные

колебания и нету) было равно 1,112 кОм.

6

Рахмаев АО РСК-21

Вывод

Как видно из графиков предварительного расчёта, а что ещё важнее и из осциллограмм выходного сигнала есть для контура особые состояния, когда возникают свободные колебания, и то состояние когда их нет. Выбор состояния определяется добротностью контура. Так при высокой добротности колебания есть, при низкой отсутствуют.

Так же, по предварительному расчету выяснили поведение токов и напряжений в последовательном колебательном контуре, при коммутации. Так, ток в цепи рано или поздно течь перестанет (как только зарядится конденсатор).

7