ОТЦ / ОТЦ ЛР№2. Отчет.Переходные процессы в цепях второго порядка
.pdf[Введите текст]
Министерство образования Российской Федерации ФГОУ ВПО Поволжский государственный технологический университет
Кафедра РТиС
Исследование переходных процессов в цепях второго порядка
Отчет по лабораторной работе дисциплины Основы теории цепей
Выполнили: студенты РСК-21
Рахмаев А.О.______________
Губин Р.Н. ________________
Проверил: доцент к.т.н.
Калачев Е.Н._______________
Йошкар-Ола, 2013
Рахмаев АО РСК-21
2
Рахмаев АО РСК-21
Лабораторная работа №2 Переходные процессы в цепях второго порядка
Цель работы: Изучить переходные процессы в цепях второго порядка при подключении цепи к источникам постоянного и гармонического напряжений.
Теоретические сведения
В данной лабораторной работе рассматривается цепь второго порядка. Это значит, что процессы, протекающие в этой цепи, описываются дифференциальными уравнениями
второго |
|
порядка. |
|
При |
|
рассмотрении |
переходных |
|
|||
процессов, |
|
возникающих |
в |
|
|
процессе |
коммутации |
|
цепи |
|
|
(резком |
|
изменении |
|
её |
|
параметров, приводящее к сбою |
|
||||
установившегося |
режима) |
|
|||
необходимо |
|
учитывать |
законы |
Рисунок 1. Последовательный колебательный контур |
коммутации.
Так по первому закону коммутации ток в катушке прямо до коммутации, равен току сразу после коммутации. Второй же закон для ёмкости аналогичен, только в рассмотрении учувствует напряжение. Для вычисления токов и напряжений после коммутации нужно составить систему дифференциальных уравнений токов (напряжений) с зависимостью от времени на период «до коммутации» и «после коммутации». Далее решают уравнения и суммируют эти решения (частное и общее). После чего, зная установившиеся режимы до и после переходного процесса, подставляют из вместо пределов в интеграл решения уравнений. Интегрирование даст зависимость тока (напряжения) от времени.
3
Рахмаев АО РСК-21
Предварительный расчет
Расчет выполнен по варианту 3 в MathCAD.
1. Необходимо рассчитать критическое сопротивление.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Rêð 2 |
|
|
|
|
797.997 |
|
|
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2. Расчет частоты свободных колебаний контура |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
L C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
fñâ |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 L |
|
1.583 |
10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3.1. Исследуем переходный процесс в последовательном колебательном контуре при |
||||||||||||||||||||||||||||
подключении к источнику постоянного напряжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Процессы в цепи описываются уравнением: |
|
d2 |
d |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
i(t) R |
i(t) |
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
dt |
|
C |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I,A |
1 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графическое решение уравнения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5 10 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при R>>Rкр представлено на рисунке 2. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток, однако, не сразу появился, он |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
возрастал по экспоненте, после |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
0.02 |
преломился. Когда зарядка конденсатора |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,c |
|
|
|
|
закончилась, ток ушел в ноль. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Рисунок 2. Ток в сильнозатухающей цепи |
Теперь зная ток и топологию цепи |
не сложно найти и напряжения на элементах. Так напряжение на резисторе прямо пропорционально току, текущему через него. Напряжение на индуктивности связано с током через производную тока. А напряжение на ёмкости через обратную емкость и интеграл тока.
Решения представлены на рисунке 3.
U,B
Напряжение на индуктивности,
|
|
|
|
|
которое сначала моментально подскочило, |
|
1 0 |
|
|
|
|
UR( t) |
|
|
|
|
но потом резко упало. Пока заряжался |
|
|
|
|
|
|
Uc( t) |
|
|
|
|
конденсатор, существовал ток, |
|
|
|
|
|
|
Ul( t) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
существовало падение напряжения на |
|
E( t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
резисторе. Однако все переходные |
|
0 |
|
|
|
процессы закончились тем, что зарядился |
|
|
5 1 0 3 |
|
|
|
|
0 |
0 .0 1 |
0 .0 1 5 |
0 .0 2 |
t |
конденсатор, и ток остановился. |
|
|
t,c |
|
Рисунок 3. Напряжения в цепи |
|
4
|
|
|
|
|
|
Рахмаев АО РСК-21 |
|
Аналогично будет происходить и спад напряжения, только ток будет теперь течь от |
|||||
конденсатора к резистору и катушке. Если же уменьшить затухание, то есть установить |
||||||
R<Rкр, то мы будем наблюдать колебания на собственной частоте контура (см.рис.4). |
||||||
|
|
|
|
|
|
Если же подавать на вход |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высокодобротной цепи гармонический |
|
UR( t) |
|
|
|
сигнал, то на выходе нас будут ожидать |
|
|
Uc( t) |
10 |
|
|
|
|
U,B |
|
|
|
|
|
|
Ul( t) |
|
|
|
|
биения с частотой равной полуразности в |
|
|
E(t) |
0 |
|
|
|
частоты сигнала и собственной частоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
контура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 10 4 |
1 10 3 |
1.5 10 3 |
2 10 3 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t,c |
|
|
|
Рисунок 4. Напряжения в высокодобротной |
|||||
цепи, при постоянном входном напряжении |
|
5
Рахмаев АО РСК-21
Замеры
В ходе эксперимента на вход цепи (см.рис.1) подавалась последовательность прямоугольных импульсов, частота которых в измерениях менялась, чтобы в периоде рассмотреть законченные переходные процессы.
Напряжение снималось с конденсатора. При этом было рассмотрено два случая: 1) Добротность контура была высокой, как следствие наблюдались свободные
колебания в контуре (см.рис.5,6)
Рисунок 5. Напряжение на конденсаторе по |
Рисунок 6. Напряжение на |
предварительному расчету при высокой добротности |
конденсаторе полученное экспериментально |
|
при высокой добротности (жирным черным |
|
цветом обозначен входной сигнал) U=2В/дел, |
|
t=0,1 мс/дел |
2) Добротность контура была довольно низкой, как следствие свободные колебания
сильно гасились (см.рис.7,8).
11
8.25
Uc(t) 5.5
2.75 |
|
|
|
0 |
0.05 |
0.1 |
|
|
t |
|
|
Рисунок 5. Напряжение на конденсаторе по |
Рисунок 6. Напряжение на |
||
предварительному расчету при низкой добротности |
конденсаторе полученное экспериментально |
||
|
|
|
при низкой добротности (жирным черным |
цветом обозначен входной сигнал) U=2В/дел, t=0,1 мс/дел
Добротность контура меняем с помощью изменения резистивного сопротивления. В
первом случае R=100 Ом, а во втором в 1000 раз больше. При этом критическое сопротивление (сопротивление промежуточное между тем когда в цепи есть свободные
колебания и нету) было равно 1,112 кОм.
6
Рахмаев АО РСК-21
Вывод
Как видно из графиков предварительного расчёта, а что ещё важнее и из осциллограмм выходного сигнала есть для контура особые состояния, когда возникают свободные колебания, и то состояние когда их нет. Выбор состояния определяется добротностью контура. Так при высокой добротности колебания есть, при низкой отсутствуют.
Так же, по предварительному расчету выяснили поведение токов и напряжений в последовательном колебательном контуре, при коммутации. Так, ток в цепи рано или поздно течь перестанет (как только зарядится конденсатор).
7