Молекулярная физика / Вязкость воздуха

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

Приборы и принадлежности: емкость 1, емкость 2, манометр и капилляр.

Цель работы: изучение явления внутреннего трения в газах; экспериментальное определение коэффициента вязкости воздуха; определение средней длины свободного пробега молекул воздуха.

4.1. Теоретическая часть

Внутреннее трение - это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого, отличающегося по скорости.

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре.

Ламинарным называется течение, если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь.

Такое течение в капилляре можно разбить на отдельные слои, отличающиеся друг от друга скоростями, направленными вдоль слоев. У стенок капилляра скорости молекул близки к нулю, чем ближе к центру, тем скорость упорядоченного движения больше (см. рис. 4.2). Кроме упорядоченного движения молекулы газа участвуют в хаотическом движении.

Причиной внутреннего трения в газах является перенос частицами газа импульсов между соприкасающимися слоями.

На рис. 4.1 условно изображены соприкасающиеся слои газа 1 и 2, движущиеся с разными скоростями υ₁ и υ₂ в направлении X. Один слой скользит по другому, причем υ₁ > υ₂ . Молекула из нижнего слоя, движущегося медленно, попадает в верхний слой, движущийся быстрее, и сталкивается с молекулами этого слоя. Импульс молекулы увеличивается за счет молекул верхнего слоя.

Если частица из верхнего слоя перейдет в нижний и передаст ему импульс, совпадающий со скоростью υ₂, скорость нижнего слоя увеличится. При этом на верхний слой будет действовать сила F₂₁, направленная влево, а на нижний слой - сила внутреннего трения _F12, совпадающая по направлению со скоростью υ₂.

Cила внутреннего трения зависит от площади поверхности слоя и от того, насколько быстро меняется скорость течения газа при переходе от слоя к слою.

Градиент скорости - величина, которая показывает изменение скорости на единицу длины. Градиент скорости направлен перпендикулярно к слоям в сторону слоя с наибольшей скоростью. ∆Z - расстояние между слоями, а ∆υ = υ₁ – υ₂.

Модуль силы внутреннего трения по закону Ньютона равен

, (4.1)

где S - площадь слоев, η - коэффициент вязкости.

Коэффициент вязкости η равен силе внутреннего трения, действующей на 1 м² поверхности слоя при градиенте скорости, равном 1 с^-1. Единица измерения коэффициента вязкости - Паскаль·секунда (Па ·с).

Коэффициент вязкости зависит от природы газа и от температуры [см. формулы (4.10) и (4.11)]. Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления (плотности) газа. Объясняется это тем, что при изотермическом увеличении плотности газа, например, в два раза, вдвое увеличивается число переносчиков импульса, но каждая молекула проходит без столкновения вдвое меньшее расстояние и переносит вдвое меньший импульс. Поэтому в целом перенос импульса не меняется.

4.2. Методика выполнения работы

Для определения коэффициента вязкости η воздуха воспользуемся методом капилляра.

Предположим, что воздух течет по трубке радиуса R (рис. 4.2) и длиной L под действием разности давлений Р₁ - Р₂ на ее основаниях (Р₁ > Р₂). Скорость слоя жидкости, непосредственно прилегающего к поверхности трубки, равна нулю. По мере удаления от стенок к оси капилляра скорость будет возрастать и, наконец, на оси будет максимальна.

Вырежем мысленно в газе цилиндр длиной L и радиусом r. На этот цилиндр действуют две силы - сила, обусловленная разностью давлений

F = (Р₁ - Р₂) πr², (4.2)

направленная вдоль скорости газа, и сила трения на границе данного цилиндра с остальной жидкостью, направленная против скорости:

, (4.3)

где 2π rL - площадь боковой поверхности цилиндра. Знак " - " указывает, что с ростом r скорость υ(r) убывает и dυ/dr < 0. Таким образом, при ламинарном течении газа имеем

. (4.4)

Преобразуем выражение (4.4) к виду

. (4.5)

Возьмем интеграл от выражения (4.5)

, (4.6)

где const определим из условия υ(R) = 0, что дает

.

Подставив значение const в уравнение (4.6), получаем

. (4.7)

Объем газа, вытесненный за единицу времени, получаем следующим образом

. (4.8)

Это выражение называется формулой Пуазейля.

Отсюда мы получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения

, (4.9)

где V - объем перетекаемой жидкости, τ - время перетекания.

Коэффициент внутреннего трения η связан со средней длиной свободного пробега молекул λ соотношением

, (4.10)

где ρ - плотность газа при данной температуре, U - средняя арифметическая скорость молекул.

Известно, что

, (4.11)

, (4.12)

где M - масса одного моля воздуха, Р - атмосферное давление воздуха, T - его абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.

Из формул (4.10) - (4.12) можно определить λ:

. (4.13)

4.3. Описание установки

Основным элементом установки является капилляр 3. Одним концом капилляр соединен с емкостью 1, другим - с атмосферой. Емкость 1 соединена резиновой трубкой с емкостью 2. Для проведения опыта емкость 2 должна быть заполнена водой, ее заполнение производится включением компрессора и нажатием нижнего клапана 6. При этом воздух вытесняет воду из емкости 1 в емкость 2. Уровень воды в стеклянной трубке, сообщающейся с емкостью 1, в исходном состоянии должен быть на отметке 170 мм. При нажатии клапана 2 вода перетекает из емкости 2 в емкость 1, вытесняя из последней воздух через капилляр. Вследствие внутреннего трения на концах капилляра 1 возникает разность давлений, которую измеряют манометром 2. Объем вытесненного воздуха из мерной емкости 1 определяют по формуле V = S_осн. · ∆h, где S_осн. - площадь основания емкости, ∆h - разность уровней воды в ней, определяемая в опыте по стеклянной трубке.

Рис. 4.3. Схема установки

4.4 Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть стенд, секундомер.

2. Включить компрессор и нажать нижний клапан.

3. Следить за вытеснением воды из мерной емкости. После достижения уровня воды отметки 150 мм, выключить компрессор и отпустить нижний клапан.

4. Нажать верхний клапан и в момент прохождения уровня воды нижней отметки включить секундомер.

5. Через равные промежутки времени τ = 10 с производить измерения разности уровней воды в манометре. Результаты измерений записать в табл. 4.1.

6. Выписать данные установки.

Длина капилляра L = 70 мм, ∆L = 1 мм,

Радиус капилляра r = 0,14 мм, ∆r = 10^-3 мм.

Объем воды в мерной емкости между двумя метками,

если площадь основания ее S_осн. = 0,8·10^-2 м², V = S _осн. ·h = м³,

где h - высота уровня воды в мерной емкости.

Атмосферное давление Р = Па , ∆Р = Па.

Температура воздуха Т = К , ∆Т = К.

7. Атмосферное давление воздуха в лаборатории определить по барометру, и его температуру по термометру.

Таблица 4.1

Номер опыта	τ, с	(H1-H2),мм	(P1-P2),Па	η, Па ·с	ηср., Па ·с	λ, м

4.5. Обработка результатов измерений

1. Коэффициент динамической вязкости рассчитать по формуле (4.9) для трех опытов.

2. Найти среднее значение η_ср.

3. Провести расчет погрешности η_ср.

а) оценить абсолютную погрешность ∆η.

∆η = t_δ,n·S(η_ср);

где t_δ,n - коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности δ= 0.95 и числе измерений n (найти по табл.),

- средняя квадратичная погрешность.

б) оценить относительную погрешность

.

4. Окончательный результат записать в виде

η=( η_ср.±∆η), Па·с; = %.

5. Определить среднюю длину свободного пробега по формуле (4.13).

6. Провести оценку погрешности λ.

а) рассчитать относительную погрешность по формуле

.

б) вычислить максимальную абсолютную погрешность по формуле

.

7. Окончательный результат записать в виде:

8. Сравнить экспериментальные результаты с табличными значениями.

9. Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Что такое внутреннее трение? Какое явление изучается в работе?

2. Каков механизм внутреннего трения?

3. От чего зависит сила внутреннего трения?

4. Что такое градиент скорости? Направление и единица измерения.

5. Что такое коэффициент вязкости? Единица измерения.

6. От чего зависит коэффициент вязкости.

7. Какое течение газа называется ламинарным?

8. Выведите расчетную формулу коэффициента вязкости.

9. Опишите схему установки.

10. Как оценить результат измерений?

Примечание: 1 мм.вод.столба = 9,8 Па.

Литература: [1].....[5]