16.5. Основные типы задач при расчете каналов

Основные типы задач.

1. Заданы все элементы живого сечения, а также . Необходимо найти расходи среднюю скорость.

1а. Задан расход , линейные размеры. Необходимо найти уклон. Решение задач этого типа проводится прямой подстановкой вычисленныхв (16.1).

2. Заданы один из геометрических элементов живого сечения (илидля трапецеидального сечения иилидля параболического). Необходимо найти другой линейный элемент живого сечения, а затем среднюю скорость.

Решение ведется с помощью подбора. Задаемся несколькими значениями неизвестного параметра, для каждого из значений находим по уравнению Шези расход . Найдя расход, равный заданному, тем самым определим неизвестный линейный элемент. Расчет можно вести с построением графика зависимости расхода от неизвестного геометрического элемента. Средняя скорость определяется просто. Задача по отысканию ширины трапеции по днупри неудачном заданииможет не иметь решения.

3. Известны . Необходимо найти размеры элементов живого сечения и среднюю скорость.

Неопределенность таких задач нейтрализуется введением в них дополнительных условий:

а) канал должен быть гидравлически наивыгоднейшего профиля, т. е. иметь для трапецеидального или=1,8856 для параболического сечения;

б) канал должен иметь заданное отношение для трапецеидального илидля параболического сечения.

Эти дополнительные условия помогают свести решения этих задач или к использованию уравнения Шези, или к подбору.

Например, для трапецеидального сечения подстановка позволяет выразить

Далее определяется , затеми.

4. Известны . Необходимо найти элементы живого сечения.

Определить по известными, затем подбором найтипри заданном значении.

Для трапецеидального сечения при известном найдемииз системы уравнений

(16.9)

Для параболического сечения иопределяются подбором из системы

(16.10)

Могут встретиться и некоторые промежуточные виды задач. Следует отметить, что метод подбора позволяет получить решение задач равномерного движения в открытых руслах произвольной формы при достаточном количестве исходных известных величин.

16.6. Основы гидравлического расчета каналов в безразмерных величинах

Способ расчета призматических каналов по характеристикам живого сечения был предложен И. И. Агроскиным.

На основании изучения геометрии отдельного живого сечения, представленного рядом линейных размеров (глубины, средней ширины, гидравлического радиуса и т. п.), можно прийти к заключению, что взаимосвязи отдельных элементов должны проявляться в виде безразмерных величин

Для установления взаимосвязей необходимо сравнивать расход через данное живое сечение с расходом через какое-либо определенное живое сечение, взятое в качестве эталона.

При гидравлическом расчете каналов любой формы за такой эталон принимается живое сечение той же формы, но гидравлически наивыгоднейшее, т. е. с наибольшей пропускной способностью в данных условиях.

Для квадратичной области сопротивления при равномерном движении запишем

.

Введем безразмерную величину, равную отношению площади живого сечения к квадрату гидравлического радиуса, и обозначим ее .

Размерные величины ив расходной характеристике представляют собой геометрию живого сечения.

Безразмерная величина может зависеть только от некоторой другой безразмерной величины, которая сама должна полностью характеризовать геометрию живого сечения. Такая безразмерная величина называется характеристикой живого сечения.

Параболическое сечение определяется параметром параболы , зная который, можно построить параболу по уравнению. Задавая еще глубину воды, можно зафиксировать живое сечение. Таким образом, две размерные величиныиили их безразмерное отношениехарактеризуют живое сечение.

Величина называется характеристикой живого сечения в параболическом русле.

Характеристика живого сечения трапецеидального русла, также полностью определяющая живое сечение,

, (16.12)

где - характеристика откоса.

Из всех возможных безразмерных величин, составленных из геометрических элементов живого сечения, только (для параболического сечения) и(для трапецеидального сечения) полностью характеризуют живое сечение данной формы для каждой из характеристик.

Перепишем (16.11) с учетом того, что . Тогда

или

. (16.13)

В канале той же формы, с тем же коэффициентом шероховатости, при том же значении , но гидравлически наивыгоднейшего профиля будем иметь

или

. (16.14)

Так как гидравлический радиус максимальный, то при данных значенияхивеличинадолжна быть минимальной.

Далее можно найти значения для различных форм живого сечения. Из (16.14) можно получить

. (16.15)

Обозначив , получим

. (16.16)

Величина может быть найдена или непосредственно из (16.15), или после отыскания по известнымизначения. По найденному значениюнайдем величины и затем .

Отметим, что в (16.3) показатель степени . Значениепри расчетах не будет давать отличий, которые надо было бы учитывать, по сравнению с показателями 2,5 и 2,8 до3 м. При большихцелесообразно для расчета принимать точные значения показателя степени.

Величина принята в рассматриваемом способе расчета в качестве основного масштаба. Все элементы каналов выражаются в безразмерном виде через .

Из (16.13) и (16.14) имеем безразмерный гидравлический радиус

; (16.17)

безразмерную площадь

; (16.18)

безразмерную скорость

. (16.19)

Любой элемент живого сечения канала (и т. д.) может быть выражен в безразмерном виде через безразмерные коэффициенты.

Например, для трапеции

,

коэффициенты

и т.д.,

отношение

. (16.17a)

Тогда, подставив в (16.17) и (16.17а) вместо величиныилии т. д., получим

(16.20)

. (16.21)

Последнее отношение записывают в виде , для того чтобы в правой части, также как и для, безразмерные элементы живого сечения были функциями только характеристики живого сечения, в данном случае:

. (16.22)

Далее, относительная ширина по дну зависит оти от коэффициента откоса.