1.4. Энергетическая щель. Одночастичное туннелирование

Рассмотрим энергетический спектр электронов сверхпроводника. Для металлов в нормальном состоянии этот спектр является сплошным (рис. 1.9, а) и описывается выражением:

, (1.15)

где k– волновой вектор.

а) б)

Рис. 1.9. Энергетический спектр электронов

Электроны, согласно распределению Ферми-Дирака, располагаются ниже уровня Ферми (E_Ф), занимая энергетические уровни в соответствии с постулатом Паули: на одном энергетическом уровне два электрона с противоположными спинами. Выше уровня Ферми при низких температурах электронов нет. Для металлов такая картина справедлива и при комнатных температурах. В случае какого-либо возбуждения (электрическое поле, излучение) электроны “перемещаются” выше уровня Ферми, а на их уровне остаются вакансии.

Как уже отмечалось, при переходе в сверхпроводящее состояние часть электронов образует пары и перестает подчиняться постулату Паули. Очевидно, что энергетический спектр электронов изменяется. Спариваются электроны, близкие к уровню Ферми, поскольку они имеют энергетические “степени свободы”, могут менять энергию свободного на энергию связанного в паре электрона. Концентрация таких электронов составляет ~10^-4от общей концентрации. При образовании куперовских пар энергия системы уменьшается на величину энергии связиE_СВэлектронов в паре, поэтому в энергетическом спектре электронов появляетсяэнергетическая щельшириной 2(рис. 1.9, б):

E_СВ=2. (1.16)

Энергетическая щель отделяет уровень E_СП, где находятся куперовские пары от области, где пары распадаются на отдельные электроны. Для перехода в эту область необходима энергия, равнаяE_СВ– энергии связи пары. Величина этой энергии (ширина щели) зависит от температуры сверхпроводника и приТ=Т_Собращается в нуль.

При Т ≈ 0 К ширина энергетической щели максимальна и пропорциональна критической температуре:

2(0)=3,5kТ_С, (1.17)

где k– постоянная Больцмана.

Существование энергетической щели в сверхпроводниках получило экспериментальное подтверждение, в частности, при измерении спектра поглощения сверхпроводника в дальней ИК области. При Т ≈ 0 К поглощения не происходит до тех пор, пока энергия квантовhν<2. При частотеν, для которойhν=2, начинается интенсивное поглощение излучения. Энергия 2затрачивается на разрыв пары, и электроны переходят в свободное состояние над щелью, становясь независимыми друг от друга. Величина щели составила 10^-3-10^-2эВ (табл. 1.4).

Наличие щели в энергетическом спектре сверхпроводников напоминает существование запрещенной зоны в полупроводниках с той разницей, что щель не связана с кристаллической решеткой, и в электрическом поле она смещается вместе с поверхностью Ферми в отличие от запрещенной зоны.

Таблица 1.4

Величина щели для различных сверхпроводников

Материал	λ, нм	ξ, нм	Материал	λ, нм	ξ, нм
алюминий	16-50	1360-1600	ниобий	39	240-354
кадмий	110	160	свинец	39-63	61-96
ртуть	38-45	-	олово	34-75	100-300
индий	36-64	240-354	таллий	-	420

Наличие энергетической щели является определяющим фактором в формировании состояния сверхпроводимости, в существовании незатухающих сверхпроводящих токов. В туннельно-прозрачных контактах наличие энергетической щели приводит к появлению любопытных эффектов, которые находят практические применения. Это – туннелированиеэлектронов через потенциальный барьер-диэлектрик, иначе говоря, одночастичное туннелирование. Обычно различают три вида туннелирования, имеющие практическое значение при разработке приборов: туннельный переход в структуре металл-диэлектрик-сверхпроводник (МДС), переход в структуре сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник (СДС), переход в структуре С₁ДС₂, при наличии двух различных сверхпроводников с различными энергетическими щелями. На рис. 1.10 приведены энергетические диаграммы и вольт-амперные характеристики туннельных структур (Т ≈ 0 К ).

Рис. 1.10. Энергетические диаграммы (а-в) и вольт-амперные характеристики: а, г – МДС; б, д – СДС; в, е – С₁ДС₂-структура

Известно, что приложение разности потенциалов Uк структуре вызовет смещение уровней Ферми и других уровней на величинуeU, так что относительное положение уровней изменится и будет возможно туннелирование через диэлектрик. Эти смещения различны: для структуры МДС они составляют/e, для структуры СДС – 2/eи определяют начала вольт-амперных характеристик. Для структуры С₁ДС₂картина оказывается более сложной и вольт-амперная характеристика проходит через точкиU₁=(₂₁)/eиU₂=(₂+₁)/e. Наибольший интерес вызвало наличие на ВАХ С₁ДС₂-структуры участка отрицательного дифференциального сопротивления.