Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

с 5 по 9 / 9_Perevod_chisel_iz_odnoy_sistemy_schislenia_v_dr

.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
26.04.2015
Размер:
14.36 Кб
Скачать

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

В разные времена разные народы пользовались различными способами счета. Многие древние системы счета встречаются и в повседневоной жизни. Например, один час состоит из 60 минут и геометрический угол из 360 градусов - это мы позаимствовали у Вавилона. Записывать числа в римской записи I, II, III и т. д - у Древнего Рима. Многие системы счисления были очень грамоздкими и неудобными, что затрудняло представление больших чисел и большие расчеты.

По прошествию времени, самой популярной и удобной в применении системой счисления оказалась десятичная система счисления. Первые упоминания о десятичной системе счисления были сделаны в V в. н. э и исходили из Индии. В ней только 10 цифр: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. И цифра, и позиция несут информацию в десятичной системе счисления. Рассмотрим число 666. Количества единиц, десятков и сотен в этом числе обозначают одинаковые цифры.Теперь рассмотрим число 600. Число сотен в нем обозначает цифра 6, а вот два оставшихся 0 указывают лишь позицию цифры 6.

Системы счисления

Система счисления - это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора знаков(чаще всего цифр и символов). Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Для записи чисел непозиционная система счисления использует специальные символы. Специальные символы несут определенное постоянное количественное значение, которое одинаково во всех позициях числа для данного символа. Римская система счисления, наглядный пример непозиционной системы счисления. В ней числа записываются с помощью букв латинского алфавита и, кроме того, верны следующие правила:

1) вычитается из большего знака, любой меньший знак, поставленный слева от него.

2) добавляется к большему знаку, любой меньший знак, поставленный справа от него.

Для записи чисел позиционная система счисления использует ограниченное число знаков, интерпретация которых зависит от их места в записи числа. Основание системы - количество различных цифр(знаков, символов). Цифры, записанные в ряд, образуют число. Разряд - позиция цифры в представлении числа. "Вес" цифры зависит от занимаемой ею позиции. Число в позиционной системе счисления представляет собой сумму степеней основания, умноженных на соответствующий коэффициент, который должен быть одной из цифр данной системы. В общем виде позиционная система счисления число с основанием Х может представить в следующем виде:

где количество разрядов целой части.

количество разрядов дробной части числа.

Наиболее известная позиционная система счисления - десятичная система счисления. В информатике широко применяется двоичная система счисления (X = 2), в ней для записи числа используются две цифры: 0 и 1. Один двоичный разряд соответствует одному биту информации. Широко используется укрупленная единица информации - байт, включающая 8 двоичных разрядов(8 бит).

Для сокращения длины записи кодов команд и адресов при составлении программ используется восьмеричная или шестнадцатеричная системы счисления. Они удобны тем, что их основание - целая степень числа два. Поэтому для переводы числа из этой системы счисления в двоичную достаточно заменить каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой. Например, число в двоичной форме записи имеет вид:

Получаем

Перевод чисел из одной системы счисления в другую (перевод систем счисления)

Правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую различны для целой и дробной частей числа. При переводе смешанного числа из одной системы в другую целая и дробная части числа обрабатываются порознь по указанным ниже правилам, а затем объединяются результаты в смешанное число в новой системе счисления.

Перевод целого числа A в систему счисления с основанием N. Число A, представленное в одной системе счисления, необходимо последовательно делить по правилам той системы, в которой оно записано, на основание N той системы счисления, в которую число переводиться. Полученные остатки от деления и последнее частное, записанные в той системе счисления, в которую осуществляется перевод, будут являться разрядами числа в новой системе счисления, причем старшим разрядом будет цифра последнего частного

Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с онованием N выполняется путем умножения исходной дроби последовательно на основание N. Цифра полеченной целой части произведения является первой цифрой дробной части в новой системе счисления. Затем умножается дробная часть полученного произведения на основание N новой системы счисления и т.д. Разряды целых частей получаемых произведений является последующими цифрами числа в новой системе по основанию N. Процесс, естественно, прекращается, если получается нулевая дробная часть, либо процесс перевода останавливается при достижении требуемой точности.

Пример: Перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную (a) и шестнадцатеричную (б) системы счисления

a)0, 375 * 2 = 0, 750 * 2 = 1,500 *2 = 1,000 б) 0,375*16 = 6,000

Получаем:

Перевод из недесятичной позиционной системы счисления в десятичную осуществляется вычислением значения полинома, соответствующего этому числу. На первом этапе записываем число в виде полинома, где основание системы, из которой переводиться число, выражается в десятичной системе счисления. На втором этапе вычисляется значение полинома по правилам десятичной арифметики.

Пример: Перевести двоичное число 110110,1 в десятичную систему счисления:

Соседние файлы в папке с 5 по 9