FullCollection / Сайт кафедры Электротехника / site / text / kontr2b
.htmH1{text-align: left; font: 15pt; color: brown; font-style: italic} H2{text-align: center; font: 24pt; color:green} H3{text-align: center; font: 20pt; color:purple} Контрольная работа N 2 - Метод контурных токов Контрольная работа N 2 Метод контурных токов. Вводная теоретическая часть. Если электрическая цепь содержит много узлов и контуров, то расчёт цепи на основе применения первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого числа уравнений. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных лишь для независимых контуров, т.е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Благодаря этому удаётся снизить порядок системы уравнений. Под контурными токами понимают условные (расчётные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.
Практическая часть: вычисление контурных токов для трёх схем. Задача 1. Рассчитать по М.К.Т. контурные токи в цепи.
1. Составим топологию схемы.
2. Определяем число независимых контуров.
поскольку в одном контуре ток уже известен, то можно сократить число уравнений на 1.
N = Nветвей - Nузлов - 1 = 6 - 3 - 1 = 2 контура
3. Определяем собственные сопротивления контуров.
R22 = R5 + R2 + R7 = 15 Ом
R33 = R4 + R3 = 20 Ом
4. Определяем взаимные сопротивления.
R12 = R21 = - R5 = - 10 Ом
R13 = R31 = - R4 = - 10 Ом
R23 = R32 = 0 Ом
5. Составляем матрицу контурных сопротивлений.
6. Составляем вектор контурных напряжений.
2-й контур: U2 = E6 - J1 * R5 = 30 В
3-й контур: U3 = E3 + J1 * R4 = -10 В
7. Записываем общую матрицу.
8. Решаем полученную систему уравнений.
здесь из уравнений полученной системы найдём контурные токи J2 и J3:
J2=30/15=2 А
J3=-10/20=-1 А
9. Определяем токи в ветвях.
i1=-J1=2 А i2=J2=2 А i3=J3=-1 А
воспользуемся 1-м законом Кирхгофа:
i3+i4=-i1 откуда i4=-i1-i3=-2+1=-1 А
i1=i5+i2 откуда i5=i1-i2=2-2= 0 А
i6+i5=i4 откуда i6=-1 А
10. Проверка решения.
i6+i5=i4 0-1=-1
Задача 2. Рассчитать по М.К.Т. контурные токи в цепи.
1. Составим топологию схемы.
2. Определяем число независимых контуров.
N = Nветвей - Nузлов + 1 = 3 контура
3. Определяем собственные сопротивления контуров.
R11 = R4 + R5 = 15 Ом
R22 = R4 + R7 + R6 + R1 = 30 Ом
R33 = R2 + R5 + R1 = 20 Ом
4. Определяем взаимные сопротивления.
R12 = R21 = - R4 = - 10 Ом
R13 = R31 = - R5 = - 5 Ом
R23 = R32 = - R1 = - 10 Ом
5. Составляем матрицу контурных сопротивлений.
6. Составляем вектор контурных напряжений.
1-й контур: U1 = - E3 - J5 * R5 = -25 В
2-й контур: U2 = - E1 = - 20 В
3-й контур: U3 = J5 * R5 = - 10 В
7. Записываем общую матрицу.
8. Решаем полученную систему уравнений
(система уравнений рашается любым известным методом: Крамера, Гауса и др.)
воспользуемя методом Крамера:
находим токи следующим образом:
решив данную систему уравнений получаем:
J1= -5,3333 А
J2= -3,6667 А
J3= -3,6667 А
9. Определяем токи в ветвях.
i2=J2=-3,6667 А i4=-J1=5,3333 А i6=J3=-3,6667 А
воспользуемся 1-м законом Кирхгофа:
i1+i5=i4 откуда получим i1=i4-i5=5,3333-2=3,3333 А
10. Проверка решения.
Задача 3. Рассчитать по М.К.Т. контурные токи в цепи.
В начале мы произвели некоторое упрощение схемы:
вместо последовательного включения резисторов R7 и R8 включили R78=R7+R8=5+3=8 Ом, а вместо параллельного включения резисторов R5 и R6 включили R56=R5*R6/(R5+R6)=4*4/8=2 Ом.
1. Составим топологию схемы.
2. Определяем число независимых контуров.
N = Nветвей - Nузлов - 1 = 6 - 3 - 1 = 2 контура
3. Определяем собственные сопротивления контуров.
R22 = R4 + R78 + = 10 Ом
R33 = R3 + R56 + R4 = 8 Ом
4. Определяем взаимные сопротивления.
R12 = R21 = 0 Ом
R13 = R31 = - R3 = - 4 Ом
R23 = R32 = - R4 = - 2 Ом
5. Составляем матрицу контурных сопротивлений.
6. Составляем вектор контурных напряжений.
2-й контур: U2 = - E4 + E2 = -18 + 24 = 6 В
3-й контур: U3 = E4 - J1 * R3 = 18 - 1 * 4 = 14 В
7. Записываем общую матрицу.
8. Решаем полученную систему уравнений
2*I2=8*I3-14
I2=4*I3-7
10*(4*I3-7)-2*I3=6
40*I3-70-2*I3=6
38*I3=76
I3=2 А
I2=4*2-7=1 А
решив данную систему уравнений получаем:
J1= -1 А
J2= 1 А
J3= 2 А
9.Определяем токи в ветвях.
I2=I6+I1 I6=I2-I1=1+1=2 А
I1+I5=I3 I5=I3-I1=2+1=3 А
I2=I3+I4 I4=I2-I3=1-2=-1 А
10. Проверка решения.
Для узла 3: по закону Кирхгофа
I6=I5+I4;
2=3-1;
2=2.
к началу