2.4 Проверка законов Кирхгофа.

Проверим 1-й закон Кирхгофа для 5 узлов

Для 1-го узла:

I₅ + I₂ - I₄ - I₁ = 0.034 + 0.044 – 0.032 – 0.046 = 0

Для 2-го узла:

I₉ – I₂ - I₃ = 0.084 - 0.044 - 0.04= 0

Для 3-го узла:

I₈ + I₃ + I₁ - I₇ = 0.0145 + 0.04 + 0.0465 - 0.101= 0

Для 4-го узла:

I₇ – I₅ - I₁₀ = 0.101 - 0.034 - 0.067= 0

Для 5-го узла:

I₁₀ + I₄ - I₈ – I₉ = 0.067 + 0.032 – 0.0145 – 0.084 = 0

Проверим 2-й закон Кирхгофа для 5-и независимых контуров:

Для 1-го контура:

I₂R₂ + I₁R₁ – I₃R₃ - E₂ = 0.044*110 + 0.047*110 - 0.04*110 - 5.6 = 0

Для 2-го контура:

I₄R₄ + I₉R₉ + I₂R₂ – E₂ – E₉= 0.032*110 + 0.084*110 + 0.044*110 – 5.6 ­ - 12 = 0

Для 3-го контура:

I₃R₃ + I₉R₉ – I₈R₈ – E₉= 0.04*110 + 0.084*110 - 0.015*110 – 12 = 0

Для 4-го контура:

I₅R₅ + I₄R₄ – I₁₀R₁₀ = 0.034*110 + 0.032*110 - 0.067*110 = 0

Для 5-го контура:

I₁₀R₁₀ + I₈R₈ + I₇R₇ – E₇ = 0.067*110 + 0.0145*110 + 0.101*110 - 20 = 0

2.5 Расчёт тока в ветви с током I₇ по методу эквивалентного генератора.

Для нахождения U₃₄ приравняем E7 нулю, а R7 бесконечности и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу узловых потенциалов.

Найдём токи в ветвях 8 и 10.

4 I10 I8 3

R10 E9 R8

R5 I4 I3

R4 R9 R3

I5 R2 E2 I2 I9

I1 R1

I₁₀ = -0.023 А

I₈= 0.015 А

Тогда U₃₁ равно:

U₃₄ = I ₈ R₈ + I₁₀R₁₀ = - 0.88 В

Для нахождения R₃₄ приравняем R7, E2 и E9 нулю, а E7 к единице и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу контурных токов. Найдём ток в ветви 7.

I₇ = I₅₅ = 0.01 А

I₇ =E7/ R₃₄

Тогда R₃₄ равно:

R₃₄= E7/ I₇ = 100 Ом

Зная R₃₄ и U₃₄, найдем I₇ по формуле:

I₇ = 0.1 А

Определим максимальную мощность, в зависимости от R7, которая может выделяться на нём.

Продифференцируем эту функцию по R7 и приравняем производную нулю:

Получаем,

R₇= R₃₄=100 Ом.

2.7 Построение потенциальной диаграммы

Выбираем следующий контур, как показано на рисунке.

R7 E7

R8

E9

R5

R9

R2 E2

По 2-му закону Кирхгофа для него выполняется:

E₇ – I₇R₇ – I₅R₅ – E₂ + I₂R₂+ I₉R₉– E₉ – I₈R₈ =0

I₇R₇= 11.11 В

I₅R₅= 3.74 В

I₂R₂= 4.84 В

I₉R₉ = 9.24 В

I₈R₈= 1.65 В

Откладывая по оси Х величину сопротивлений, на которых происходят падения напряжения, а по оси Y – величину этих падений, получим потенциальную диаграмму вида :

Ф,V

E7

I₇R₇

E₉

I₂R₂ E₂ I₉R₉

I₅R₅

I₈R₈

R , Ом

0 R₇ R₅ R₂ R₉ R₈

3. Выводы по проделанной работе

Результаты, полученные в ходе расчётов по методу контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора совпадают. На примере данной цепи показано, что максимальная мощность

в ветви выделяется при её согласовании с генератором .

10