Курсовые / Элтех МП2 курсовая №2 / Kursovaja2

Вариант 6.

R1, Ом	R2, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R7, Ом	R8, Ом
110	110	130	150	200	220
L1, мкГн	L4, мкГн	С5, мкФ	С8, мкФ	F, Гц	E, В
50	30	0.25	0.5	900	15

W=2^.^.F

XL1=W^.L1=0.28

XL4=W^.L4=0.17

XC5=1/(W^.C5)=707.4

XC8=1/(W^.C8)=353.7

Метод контурных токов.

I11*(z1+z4+z5) - I33*z4 - I22*z5= -J*z4

I22*(z5+z7+z8) - I33*z7 – I11*z5= E

I33*(z2+z4+z7) - I11*z4 - I22*z7 = J*z4

z1=R1 + j*XL1=110 + j*0.28

z2=R2=110

z4=R4 + j*XL4=130 + j*0.17

z5=R5 – j*XC5=150 – j*707.4

z7=R7=200

z8=R8 – j*XC8=220 – j*353.7

Матрица сопротивлений:

z11=z1+z5+z4

z12=z21= -z5

z13=z31= -z4

z22=z5+z7+z8

z23=z32= -z7

z33=z2+z4+z7

Вектор напряжений:

e11= -J*z4=0.51 – j*390

e22= E=15

e33= J*z4= -0.51 + j*390

Теперь найдем контурные токи по правилу Крамера. Матрицы-дополнения B1, B2, B3: вместо i-того столбца матрицы Z матрица E. Тогда по правилу Крамера найдем:

I11=det(B1)/det(Z)= 0.34 – j*0.289

I22=det(B2)/det(Z)= 0.055 – j*0.137

I33=det(B3)/det(Z)= 0.125 + j*0.739

По контурным токам можно найти токи в каждой ветви:

I1=I11=0.34 – j*0.289

|I1|=0.45

I2=I33=0.125 + j*0.379

|I2|=0.75

I4=I11 + J – I33=0.215 + j*172

|I4|=1.98

I5=I11 – I22=0.285 – j*0.152

|I5|=0.32

I7=I33 – I22=0.07 + j*0.875

|I7|=0.88

I8=I22=0.055 – j*0.137

|I8|=0.15

Метод узловых потенциалов.

Примем потенциал узла 1 равным нулю и составим систему уравнений

f2*(y1+y2+y4) –f3*y1 – f4*y2=J

f3*(y1+y5+y8) – f2*y1 – f4*y8=E*y8

f4*(y2+y7+y8) – f2*y2 – f3*y8= - E*y8

Где y i-тое это 1/z i-тое.

Матрица проводимостей:

y11=y1+y2+y4

y12=y21= -y1

y13=y31= -y2

y22=y1+y5+y8

y23=y32= -y8

y33=y2+y7+y8

Вектор токов:

J11=J=j*3

J22=E*y8=0.019 + j*0.03

J33= -E*y8= -0.019 – j*0.03

Теперь найдем потенциалы по правилу Крамера. Матрицы-дополнения B1, B2, B3: вместо i-того столбца матрицы Y матрица J. Тогда по правилу Крамера найдем:

f2=det(B1)/det(Y)=27.675 + j*256.377

f3=det(B2)/det(Y)=65.184 + j*224.648

f4=det(B3)/det(Y)=13.948 + j*175.105

|f2|=257.86

|f3|=233.9

|f4|=175.66

Метод контурных токов с помощью топологических матриц.

Матрица контур-ветвь:

Здесь столбцы соответствуют выбранным контурам. Строки соответствуют ветвям. Ставим 0, если ветвь не входит в контур, 1, если входит и совпадает с направлением обхода и -1 если не совпадает.

Транспонированная матрица:

Матрица ветвей:

На диагонали стоят сопротивления z1..z8. Все остальные элементы нули.

Вектор-столбец ЭДС ветвей:

ЭДС находится в 8 ветви и совпадает с направлением обхода.

Также вектор-столбец токов:

Матрица Zt – топологическая

Матрица Et – топологическая

Теперь найдем контурные токи

Найденные контурные токи совпадают с контурными токами найденными методом контурных токов, значит и токи в ветвях получатся такие же.

Метод узловых потенциалов с помощью топологических матриц.

Заземленным оставляем 1 узел.

Запишем узловую матрицу А

Каждая строка - это узел, каждый столбец – это ветвь. Если ветвь не затрагивает данный потенциал ставим 0, если затрагивает и направление ветви от узла, то ставим 1, если к узлу, ставим -1.

Транспонированная матрица:

Матрица проводимостей ветвей. По диагонали – проводимости y1..y8

Матрица узловых проводимостей Yt

Матрица Jt – топологическая

здесь J и Ev – матрицы такие как в МКТ топологическом.

Теперь можем найти потенциалы

Найденные потенциалы совпадают с найденными по методу узловых потенциалов.

Все сошлось!!!