Московский Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Курсовая работа по теме:

Решение задач на переходные процессы

Выполнил: студент гр. МП-22

Разуваев А.В.

2002

Задача №1

Дано:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1 Ом

L = 1 Гн

E = 10 B

Найти:

i_L(t)

Решение: ток представлю как сумму двух составляющих:

i_L(t)=i_Lпр+i_Lсв

i_Lпр=i₁=₌

===4

т.к. переходной процесс первого порядка то свободная составляющая имеет вид: i_св=

Относительно источника напряжения составляю функцию входного

сопротивления от p=:

Z(p)==

Z(p)=0

p=

Для нахождения А воспльзуюсь законом коммутации для индуктивности:

==

A

Ответ: i_L(t)=4

Экспериментальная часть:

Задача 2

Дано:

R₁ = R₂ = 2 Ом

R₃ = 1 Ом

C = 1 Ф

Ключ размыкается в t = 0

Найти:

Решение: ищем в виде - =U_пр+U_св

U_пр=0

U_св=А

Входное сопротивление имеет вид

Z(p)==-1/3

Для нахождения А воспльзуюсь законом коммутации для емкости:

U_C(0^-)=I_C(0^-)^.Z_C

где =1, Z_C= -j, J=1,отсюда

_C(0^-)=

U_C(t)_0-  ()= 

U_C(0^-)= U_C(0⁺)  ()  =-0,5976

-0,5976

в итоге полуаем: U_C(t)=-0,6

Экспериментальная часть:

Задача 3

Дано:

R₁ = R₂ = 1 Ом

Е = 10 В

С = 1 Ф

Найти:

i₁(t)

Решение: ищем в виде - =I_пр+I_св

I_пр==5

I_св= А

Входное сопротивление имеет вид

Z(p)==R₁+=

=-2

для нахождения А необходимо опредлить значение I₁(0⁺) т.к. I₁(0⁺)= I_пр+А

для момента времени 0⁺ схему можно преобразовать к виду:

Так как емкость в нулевой момент времени не обладает напряжением, то - I₁(0⁺)==10

получаем А=I₁(0⁺)- I_пр=10-5=5

в итоге =+ А=5+5

Экспериментальная часть:

Задача 4

Дано:

Е₁ = 1 В

Е₂ = 2 В

R₁ = R₂ = R₃ = 1 Ом

С = 1 Ф

Найти:

i₁(t)

Решение: ищем в виде - =I_пр+I_св

для t= схема приобретает вид

отсюда I_пр=0

свободная составляющая I_св= А

Входное сопротивление имеет вид

Z(p)==

=

для нахождения А необходимо найти i₁(0+) для этого заменим емкость источником ЭДС равному

по закону коммутации для емкости =

===

=

Ответ:

ЭЭ

Экспериментальная часть:

Задача 5

R = 100 Ом

L = 2 Гн

С = 0,375 Ф

Е = 200 В

U_C(0) = 0

Найти i_L(t)

Решение: Классический метод:

ищем в виде - =I_пр+I_св

I_пр==2

Входное сопротивление имеет вид

Z(p)=R+=R+=

т.к. корни функции входного сопротивления являются комплексно-сопряженными ищу свободную составляющую тока как –

I_свL =

для нахождения А и использую значения и .

По закону коммутации для индуктивности ==0.

u_L==L

из схемы очевидно u_L=u_c

таким образом

в итоге : =2+2

Экспериментальная часть:

для замера тока использовал шунт 0,01 Ом

Операторный метод:

по принципу деления тока:

где I₁(p)= , тогда I_L==

=

данное выражение имеет своим оригиналом функцию времени:

i_L(t)=,

где

для нахождения данного оригинала использовал следующие свойства и теоремы операторного исчисления, почерпнутые из курса МатАнализа:

,где

если ввести угол смещения ,то

i_L(t)==,

что совпадает с ответом по классическому методу.

Задача 6

E = 100 B

R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом

L₁ = 10^–3 Гн

L₂ = 3 10^–3 Гн

Найти i₁(t)

Построить графики i₁(t) и i₂(t)

Решение: Классический метод:

В данной схеме две емкости соеденены последовательно, что приводит к скачку тока, это так называемая «некорректная» коммутация, воспользуюсь более общим законом сохранения магнитного потока:

i₁(0-)L1+i₂(0-)L₂= i₁(0+)L1+i₂(0+)L₂,

причем так токи после коммутации текут через одну ветвь то они будут равны для ,

ищем в виде - =I_пр+I_св

I_пр==10

В схеме нет емкостей занчит это переходной процесс первого порядка, то есть свободную составляющую можно представить в виде:

I_св=Аe^pt

Входное сопротивление имеет вид

Z(p)=p(L₁+L₂)+R₂

=

токи до коммутации нетрудно найти по закону Ома:

i₁(0-)==20

i₂(0-)==10

отсюда по коммутационному закону:

таким образом – для t >0

t < 0 :

i₁(0-)=20

i₂(0-)=10

Экспериментальная часть:

для определеня первого тока использовал шунт 0,1 Ом

i₁:

i₂:

из этого следует, что расчет произведен верно.

Операторный метод:

Из классического метода

i₁(0-)=20

i₂(0-)=10

I₁(p)=I₂(p)=

_{i1(t)=i2(t)= =}

_{что совпадает с функцией полученной классическим методом расчета.}

_{Вывод: в ходе работы я расчитал ряд задач на переходные процессы, используя при этом классический и операторный методы расчета. Также провел эксперимент, который должным образом соотносится с теоретическими ожиданиями.}

12