2. Составим операторную схему замещения:

Найдём U_R2 (p) :

U_R2 (p) = i1*R₂ =

= R₂ *(L*i1(-0) + E2/p)/ (R₁ +R₂ +L*p)

Подставим известные величины:

U_R2 (p) = 10*(50 + 0.01*p)/(p*(50+ 0.001*p))

3. Проверка:

3а) степень числителя = 1, степень знаменателя = 2

3б) Порядок переходного процесса = 1 ( так как в цепи 1 накопительный элемент)

-8-

3в) p(50 + 0.001*p) = 0

p=0 , p = -5*10⁴

3г) lim (10*(50 + 0.01*p))/ (50 + 0.001*p) = 10 - U установив.

^{p→ 0}

3д) lim (10*(50 + 0.01*p))/ (50 + 0.001*p) = 100 - U(+0)

^p→∞

4. Находим оригинал U_R2 (p) :

i₁ (t) = M(0)/N^’(0) + M(-5*10⁴)/N^’ (-5*10⁴)* e^(-5*10000)*t) , где

M(p) =10*(50 + 0.01*p), N^’ (p) = 0.001=>

U_R2 (t) = 10+90*e^-5*10000t

5. Построим график:

U_R2 (t) В.

100 90*e^-5*10000t U установив

U_R2 (-0) 10

t c.

-9-

ЗАДАЧА 5 . Вариант №20

Дано: принципиальная электрическая схема.

Найти: i1(t) – ток, протекающий через резистор R₂ и индуктивность L.

( операторный метод)

Решение:

Преобразуем данную схему в схему с источником напряжения:

Рассмотрим данную схему до коммутации в установившемся режиме. Найдём U_c (-0) и i₁ (-0) :

Так как до коммутации цепь была разомкнута, то ток i₁ (-0) =0 , а

Конденсатор зарядится до значения напряжения источника напряжения:

U_c (-0) = J*R1 = 20 В.

-10-

2) Составим операторную схему замещения:

Т ок i₁ (p) будем искать методом контурных токов:

В контуре I течёт ток I11, а в контуре II – I22 , тогда:

I11*(1/cp + R₁ ) + I22*1/cp = -J* R₁ /p + Uc(-0)/p

I22*(1/cp + Lp + R₂ ) +I22/cp = Uc(-0)/p

Подставим известные величины:

I11(1 +1/p) + I22/p = 0

I22(1 +p +1/p) + I11/p) = 20/p

I11 = I22/(1+p)

I22 = 20*(1+p)/(p*(p² +2*p +2) = i₁ (p)

3) Проверка:

3а) степень числителя = 1, степень знаменателя = 3

3б) Порядок переходного процесса = 2 ( так как в цепи 2 накопительных элемента)

3в) p(p² + 2*p +2) = 0

p=0 , p1 = - 1 – j, p2 = -1 + j.

3г) lim ( 20 +20*p)/ (p² + 2*p +2) = 10 - i установив.

^{p→ 0}

3д) lim (20 +20*p)/ (p² + 2*p +2) = 0 - i(+0)

^p→∞

-11-

4)Находим оригинал i₁ (p) :

i₁ (t) = M(0)/N^’(0) + 2Re (M(-1 – j)/N^’ (-1 – j)* e^(-1-j)*t) . где

M(p) = 20+20*p, N^’ (p) = 3* p² + 4*p +2 =>

i₁ (t) = 10 + 2Re ((20*j)* e^(-1-j)*t / (-2( 1+ j)) = 10 + 10*2^1/2 sin(t-π/4) *e^-t

5) Построим график: T = 6.28/1 = 6.28 c.

i₁ (t)

10*2^1/2 *e^-t

i₁ (-0)

0 t c.

T sin(t-π/4)

-10*2^1/2 *e^-t

-12-

ЗАДАЧА 6 . Вариант №20

Дано: принципиальная электрическая схема.

Найти: i3(t) – ток, протекающий через индуктивность L₃, i4(t) – ток , протекающий через индуктивность L₄

(операторный метод)

Решение:

Преобразуем данную схему в схему с источником напряжения:

1)Рассмотрим данную схему до коммутации в установившемся режиме. Найдём U_c (-0) и i₁ (-0) :

Так как ток течёт по ветви с принебрежительно

малым сопротивлением:

i₃(-0)= J*R₁ / R₁ = 1 A.

i₄ (-0) = 0

-13-