Московский Государственный Институт Электронной Техники

(Технический университет).

Курсовая работа по теоретическим

основам электротехники.

Зеленоград 2002 г.

“Исследование электрических цепей при переходных

процессах первого и второго рода”

Выполнил:

Мищенко А.Г. МП-22

Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах.

1. Каждый вариант курсовой работы предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим методом.

2. Для пятой и шестой схем необходимо произвести расчёт операторным методом.

3. Для каждой из схем необходимо написать полное решение. Полное решение помимо прочего должно включать в себя схему электрической цепи, приблизительный график поведения искомой зависимости, а также точный вид этой зависимости на осциллографе.

4. К работе, выполненной на бумаге, прилагается дискета, содержащая исходные тексты работы в электронном виде, а также схемы, построенные в программе Electronics Workbench 5.12 и графики.

Используемое программное обеспечение: Electronics Workbench 5.12

Mathcad Professional 2001

Microsoft Word 2000 (вёрстка работы)

Вариант № 1

Задание 1

Дано: E = 30 B C = 4 10–5 Ф R2 = R3 = R4 = 2,5 Ом R1 = 5 Ом Найти: UC(t)

Решение:

1. Рассмотрим цепь до размыкания ключа:

Найдем напряжение Uc(-0):

Uc=E-I*R1; I=E/Rэ; Rэ=R1+R3=7.5(Oм);

Uc=30-4*5=10 B; I=30/7.5=4A

Uc(-0)=10B;

2. Рассмотрим цепь после размыкания ключа:

Найдем напряжение Uc(t):

Uc(t)=Uc прин(t)+Uc своб(t);

Uc прин(t)= Uc (t) установившееся после размыкания ключа.

Uc=E-I*R1; I=E/Rэ; Rэ=R1+R2+R3=10(Oм);

Uc=30-3*5=15 B; I=30/10=3A

Uc прин(t)= 15B;

Uc своб(t)=A*e ^pt, где:

p = -(C* Rэ)^-1 Rэ=R2+(R1*(R4+R3))/(R1+R3+R4)=2.5+25/10=5(Ом)

p =-(4*5*10^-4)^-1=-5*10³

Коэффициент А ищем исходя из начального условия Uc (-0) = Uc (0+) для момента размыкания ключа:

Uc(0)=Uc прин(0)+Uc своб(0);

Uc своб(0)= Uc(0)-Uc прин(0)=10-15=-5= A*e ⁰=A;

A=-5.

Ответ: 15-5*e ^-5000t

Задание 2

Дано: R = 1 Ом L = 31,4 мГн Найти: iL(t)

Решение:

1. Рассмотрим цепь до зaмыкания ключа:

Найдем ток I_l(-t):

I_l(-t)= I_l(-0)= I_l(+0)=0;

2. Рассмотрим цепь после зaмыкания ключа:

Найдем ток I_l(-t):

I_l (t)= I_l прин(t)+ I_l своб(t);

Ответ:

Задание 3:

Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом E = 10B L=1Гн Найти: I1(t)

Решение:

1. Рассмотрим цепь до размыкания ключа:

2.Рассмотрим цепь после размыкания ключа:

Найдем ток I_l(-t):

I_l (t)= I_l прин(t)+ I_l своб(t)

Заменим теперь катушку индуктивности источником переменного тока (Iсв) и найдем ток I₁методом наложения:

По делителю тока:

Задание 4:

Дано: R1 = R2 = 1 Ом J = 1 A E = 1 B C = 1 мкФ Найти: I1(t)

Решение:

1. Рассмотрим цепь до размыкания ключа:

I₂=1A;

U_С(-t)= U_С(0)=1B;

2.Рассмотрим цепь после размыкания ключа:

I₂прин=1;

U_Сприн=0, т.е U_C(t)=0+Ucвоб=

A= U_С(0)=1;

то есть

Исходя из закона найдем ток, создаваемый конденсатором:

Заменим теперь катушку индуктивности источником переменного тока (Iсв) и найдем ток I₁методом наложения:

Используя принцип суперпозиции, имеем:

Ответ:

Задание 5 (классический метод):

R2 = 12 Ом R1 = 20 Ом L = 1 Гн E = 384 В С = 1,25 10–2 Ф UC(0) = 0 Найти UC(t)

Решение:

Uc(0)=Uc прин(0)+Uc своб(0);

1. Рассмотрим цепь до размыкания ключа:

U_С(-t)=0

2.Рассмотрим цепь после размыкания ключа:

Iприн(t)=E/(R₁+R₂)=384/32=12А;

U_Сприн=E-I*R₁=384-12*20=144 В;

Найдем Zвх(p) относительно источника ЭДС:

Найдем нули полученной функции:

То есть для имеем:

Найдем

Найдем

Uc(0)=Uc прин(0)+Uc своб(0);

Ответ:

Задание 6 (классический метод):

E = 100 B R1 = 1 кОм С1 = 10–6 Ф С2 = 2 10–6 Ф UC2(0) = 20 B Определить UC1,C2(t) Построить графики UC1(t) и UC2(t)

Решение:

1. Рассмотрим цепь до и после размыкания ключа:

U_С1(-t)= E=100B;

U_С2(-t)=20B;

U_C1(t+)=U_C2(t+)=U_Cприн(t)=100B;

U_C1,C₂(0+) найдем из закона сохранения заряда: , или в данном случае:

U_C1(-0)+U_C2(0+)=U_C(0+)(C₁+C₂)

;

При t=0: Uc(0)=Uc прин(0)+Uc своб(0), где Uc своб(t)=Aexp(pt)

46.7=100+Aexp(0)

A=46.7-100=53.3;

Найдем р:

Таким образом функция U(t)=U_C1(t)=U_C2(t) при t>0 принимает вид:

U_C1(t):

U_C2(t):

Примечание: при попытке совместить обе осциллограммы в одном измерении программа Workbench выдает результат не поддающийся обработке. Именно поэтому рисунки и графики разделены.

Задание 5 (операторный метод):

R2 = 12 Ом R1 = 20 Ом L = 1 Гн E = 384 В С = 1,25 10–2 Ф UC(0) = 0 Найти UC(t)

Заменим элементы цепи на их изображения (учтем, что U_C(0) = 0):

Найдем изображение тока в ветви 1:

I1(p)=E(p)/Zвх(р);

Найдем Iс(р) через I1(p):

Отсюда найдем Uc(p):

Поскольку поиск оригинала для данного изображения требует громоздких и долгих вычислений, воспользуемся программой MathCad. Получаем оригинал:

Uc(p)=

Ответ сопадает с ответом, полученным классическим методом.

Задание 6 (операторный метод):

E = 100 B R1 = 1 кОм С1 = 10–6 Ф С2 = 2 10–6 Ф UC2(0) = 20 B Определить UC1,C2(t) Построить графики UC1(t) и UC2(t)

Заменим элементы цепи на их изображения:

Найдем изображение U(p)=U1(p)=Uc1(p)=Uc2(p).

U=E/p-R1*I1;

U=U_C01/p+I_C1/C₁p;

U=U_C02/p+I_C2/C₂p;

Воспользуемся законом Кирхгофа для токов:

I₁=I₁+I_C2: ;

Отсюда:

Найдем оригинал:

Итак,