Переходные процессы

Е=10В.

R₁=R₂=10Ом

C=1 Гн

U_C(t)=?

Дано:

Вариант №19

Дана принципиальная электрическая схема.

I.Рассчитать классическим методом Uc(t)

1) Порядок переходного процесса равен 1. , т.к. один реактивный элемент C

2) Составляем схему свободной составляющей и определяем корень характеристического уравнения.

Корни характеристического уравнения, можно находить простым методом, не составляя дифференциального уравнения Для этого составляют выражение входного сопротивления (относительно контактов источника ЭДС) или проводимости (относительно контактов источника тока) двухполюсника на переменном токе, обозначая его Z{jω}. Заменяют jω на р и приравнивают Z(p)=0. Это уравнение совпадает с характеристическим .

Относительно источника ЭДС.

Z(iw)=R₁ + R₂iwC\(R₂+iwC)=

R₁ +RiwC\R+iwC=R(R+2iwC)/(R+iwC)=R(R+2pC)/(R+pC)= R² +2RpC/(R+pC)

Z(p)=R+RpC/(R+pC)=0

R²+RpC+RpC=0

2RpC= -R²

p= - R/(2RC)= - R/(2C)

p= - 1/2

Отсюда получаем:

τ = -1/p= R_экв.

C=1/(1/2)=2

3) Записываем общее решение уравнения в виде суммы установившихся и свободных составляющих.

UE1=U_уст.+U_своб.

UE1= Ae^pt + U_уст. = Ae^-t/τ +U_уст.

4 ) Нарисуем схему до коммутации (t= -0)

Uc = E = 10B Ue(-0)=Uc(+0)

График:

5) По закону коммутации:

Uc(-0) = Uc(+0)= 10B

6) Схема в установившемся режиме:

7) Найдем постоянную A:

Ue = Ae^-t/τ+U_уст.

Ue(-0) = 10= Uc(+0) =A

Ue =10e^-t/2 +0

Ответ: Ue =10e^-t/2 +0

2)

Дано: i(t) =√2sin(t-3º)

R1=R2=1 Ом

L=1 Ом

Найти: i_L

i = √2/2 * e-j3 = e-3/j = cos(-3) – jsin(-3)

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема.

1) Рассчитать классическим методом i_L

1) Порядок переходного процесса равен 1. , т.к. один реактивный элемент С

2) Составляем схему свободной составляющей после коммутации и определяем корень характеристического уравнения.

Корни характеристического уравнения, можно находить простым методом, не составляя дифференциального уравнения для этого составляют выражение входного сопротивления (относительно контактов источника ЭДС) или проводимости (относительно контактов источника тока) двухполюсника на переменном токе, обозначая его Z{jω}. Заменяют jω на р и приравнивают Z(p)=0. Это уравнение совпадает с характеристическим.

Составим выражение входного сопротивления относительно источника ЭДС:

Y(p) =1/R₁ + R₂iwL/(R₂+iwL)

1/ R₁ + R₂ pL/( R₂+pL)=0

R₁R₂ pL + pL = - R₂

p(R₂²L + L) =- R₂

p= - R₂ /(L(R²+1))= -1/2

Отсюда τ=1/R =L/R_экв= -1/(-1/2)= 2, где R_экв входное сопротивление.

3) Запишем общее решение уравнения в виде суммы установившихся и свободных составляющих.

i_E = i_уст. + i_свб.

i_E = Ae^pt +i_уст.= Ae^-t/τ + i_уст.

i

t

4) Схема до коммутации. (t=(-0))

i_L=0

5) Cхема после коммутации ()

i _L (-0) = 0

6) Схема в установившемся режиме.

i_{L уст} = j = cos(-3) – jsin(-3) = 1+ j0,05

7) Найдем А.

i_L (-0) = 0 = i_L(+0) = A+(1+ j0,05)

A= 1 +j0,05

i_L =e²+(1+j0,05)

Ответ: i_L =e²+(1+j0,05)