Здание 1а.

Дано: Е=5В

R1=20кОм

R2=24.4кОм

С=10мкФ

t=0.2с

Найти: Uc(t)-?,если ключ переключают 2 раза

Решение.

1) Переключение ключа из первого положения во второе

(по первому закону коммутации)

(из схемы после коммутации/ установившийся процесс)

т.к. Usv удовлетворяет однородному диф. уравнению

первого порядка ,общее решение которого: f(t)=A*exp(pt)

Zvh находим из схемы после коммутации для любых точек разрыва / j*w=p

т.к. переходное напряжение ёмкости не может изменяться скачком

Мы получили функцию, описывающую процесс при 0<t<0.2 c

2) Обратное переключение ключа

Значение напряжения до коммутации

Uc - функция описывающая процесс в данной цепи

Здание 1 б.

Дано: e(t)=Em*sin(wt+q)

E=120В

e(0)=Em/2

f=50Гц

R=1Ом

L=31.4мГн

Найти: i_l(t) -? Решение.

Найдем i(t) ,пользуясь символическим методом

Чтобы получить значения тока необходимо

значения графика разделить на Z=R+j*wL.

Z=1+j*9.85

Z=10*exp(5.8*t)

Задание 2 а.

Дано: R1=R2=R3=4Ом

L=0.1Гн

Y=2А

Найти: i₂(t) -?

Решение.

Из схемы после коммутации по делителю тока найдём ipr.

Из характеристического уравнения находим p.

Используя закон коммутации (ток на индуктивности не может изменяться скачком) и начальные условия коммутации, находим А.

Для того, чтобы получить график тока на осцилографе, необходимо поделить значения графика на R, включенное последовательно с

индуктивностью, т.к. осцилограф снимает нзачение напряжения.

Вданном случае всё делим на 4 Ом.

Для графика=>

max i=8/4=2А

min i(t->)=4/4=1A.

следовательно график совпадает с полученным теоретически.

Задание 2 б.

Дано: R1=R2=100Ом

С=10мкФ

Е1=100В

Е2=300В

Найти: i_вх(t) -?

Решение.

ivh(t)=isv(t)+ipr(t)

ipr… Находим из схемы после коммутации (установившийся режим)

ipr=E2/R1=300/100=3A (закон Ома для однородной цепи)

isv…

ivh(t)=ic(t)

ic(t)=c*dUc/dt

Uc(0-)=E1=Uc(0+) (по закону коммутации напряжение на ёмкости не может изменятся скачком)

Ucpr = -E2

Usv=A*exp(pt)

p находим из характеристического уравнения

Z(p)=0

Zvh=R1+1/j*w*C p=j*w

p*C*R1+1=0 p=-1/C*R1=-1000

A находим из начальных условий для схемы (Uc(0+)=Usv(0+)+Upr) и условий коммутации(Uс(0-)=Uc(0+))

Uc(0+)=A+Ucpr

100=A-300 A=400

Uc(t)=400*exp(-1000t)-300

Дифференцируем выражение для напряжения и получим выражение для тока:

icsv(t)= 10*10^-6 (-4*10⁵) exp(-1000*t)=-4*exp(-1000*t)

icpr=3A

ic(t)=3-4*exp(-1000*t)

Чтобы получить график тока, необходимо разделить все значения на R=100 Ом

Задание 3 а.

Дано: R1=R2=1Ом

Е=10В

С=1Ф

L=1Гн

Найти: i_l(t)-?

Решение.

Выражение для переходного тока на индуктивности.

ipr находим из схемы после коммутации. Т.к. конденсатор на постоянном токе даёт разрыв(Zc=)=>ток в цепи не идёт

Zvh находим относительно любых 2 точек разрыва в схеме.после коммутации

Получили характеристическое уравнение

Один из корней хар. уравнения После подстановки получим:(комплексные сопряженные корни)=>Решение имеет вид: *sin(wt+y)

Решив систему,получим:

Окончательное выражение.

Чтобы получить значения для тока, делим всё на R,последовательно включенное с L(R=1Ом).

Операторный метод.

Составляем эквивалентную операторную схему

Запишем выражение для Yl,используя следующие условия:

- закон Кирхгофа(Алгебраическая сумма токов в узле=0)

-напряжение при параллельном включении одинаково

-закон Ома

После подстановок и преобразований получим выражение для изображения функции il(t).

Пользуясь преобразованиями Лапласа получим оригинал:

Задание 3-б

Дано: R1=R2=2Ом

С1=2 мкФ

С2=1 мкФ

Е=10 В

Найти: U_c1, U_c2 - ?

Решение.

Т.к. начальные значения на конденсаторах разные

->некорректное включение.

Используем обобщенный закон коммутации.

(При параллельном включении ёмкости складываются)

В схеме после коммутации нет источников =>при установившемся процессе U=0. Т.к. цепь первого порядка(только ёмкость),то Usv=А*exp(-t/)

Операторный метод

Составляем эквивалентную операторную схему

(для схемы после коммутации)

Запишем выражение для Uc1,используя закон Ома и заменяя j*w=p.

После преобразований получим:

Т.к. С1 и С2 включены параллельно, но на участке С2 нет источника напряжения, то Uc1+Е=Uc2=>Uc2=Uc1-E.

13