Курсовые / Курсовая 5 / Kurs2 / Задание

Задание 2. Рассчет цепи методом узловых потенциалов с помощью топологических матриц.

Составим граф схемы и выберем дерево:

Система уравнений метода узловых потенциалов в матричном виде запишется так:

[A]*[gв]* [A]^Т*[φ] = -[A]* [gв]* [Eв]+ [A]* [Jв];

[G]= [A]*[gв]* [A]^Т;

[φ]= [G]^-1*(-1)*[A]* [gв]* [Eв]+ [A]* [Jв];

[J]= [0]; [φ]= [G]^-1*(-1)*[A]* [gв]* [Eв];(*)

Найдем проводимости ветвей:

g1=1/Z4=7.692*10^-3-1.675*10^-5j; g4=1/Z1=9.091*10^-3-3.43*10^-5j;

g2=1/Z5= 1.306*10^-4+9.24*10^-4j; g5=1/Z7=5*10^-3;

g3=1/Z8=6.67*10^-4+1.608*10^-3j; ; g6=1/Z2=5*10^-3;

Составим матрицу инцедентности [A], матрицу узловых проводимостей [G],диагональную матрицу проводимостей ветвей [gв] и диагональную матрицу источников ЭДС [Eв]:

[A]= [G] = = =

= [E] =

[gв]= =

Подставим полученные матрицы в уравнение (*) и получим знаения потенциалов:

[φ]= ,т.е. φ1 =(-1.439-1.44j)B; φ2 =(-2.154-1.969j)B; φ3= (-3.025-3.3j)B; φ4 =0B;

Все дальнейшие вычисления аналогичны первому заданию, поэтому я ограничусь нахождением потенциалов узлов.